สัญกรณ์เป็นอย่างไร

สัญกรณ์อ่านอย่างไร? มันเป็นต่อไปนี้การกระจายปกติ? หรือคือการกระจายปกติ? หรือบางทีเป็นปกติประมาณ ..$X\sim N(\mu,\sigma^2)$$X$ $X$ $X$

เกิดอะไรขึ้นถ้ามีตัวแปรหลายตัวที่ตามมา (หรือคำใดก็ตาม) การกระจายตัวเดียวกัน มันเขียนอย่างไร

ฉันเดาว่าตัวแปร X กระจายตามการแจกแจงปกติพร้อมเวกเตอร์เฉลี่ย $\mu$ และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน $\sigma$.

เกี่ยวกับการใช้สัญลักษณ์ $\sim$ ("ติดตาม", "กระจายตาม") และ $\approx$("เท่ากับประมาณ") ดูคำตอบนี้ นี่คือวิธีการใช้สัญลักษณ์อย่างน้อยในสถิติ / เศรษฐมิติ

สำหรับการประชุมสัญกรณ์สำหรับการแจกแจงปกติคือกรณีเขตแดน : เรามักจะเขียนพารามิเตอร์ที่กำหนดของการแจกแจงพร้อมกับสัญลักษณ์ของมันพารามิเตอร์ที่จะอนุญาตให้หนึ่งเขียนฟังก์ชันการแจกแจงสะสมอย่างถูกต้องและความหนาแน่นของความน่าจะเป็น / มวล เราไม่จดบันทึกช่วงเวลาซึ่งมักจะเป็นฟังก์ชั่นของ แต่ไม่เท่ากับพารามิเตอร์เหล่านี้

ดังนั้นสำหรับเครื่องแบบที่เข้ามา $[a,b]$ พวกเราเขียน $U(a,b)$. ค่าเฉลี่ยของการแจกแจงคือ$(a+b)/2$ ในขณะที่ความแปรปรวนคือ $(b-a)^2/12$. สำหรับแกมม่า (parametrization ขนาดรูปร่าง) เราเขียน$G(k,\theta)$. ค่าเฉลี่ยคือ$k\theta$ และความแปรปรวน $k\theta^2$. เป็นต้น

ในกรณีของการแจกแจงปกติพารามิเตอร์ $\mu$ เกิดขึ้นยังเป็นค่าเฉลี่ยของการกระจายในขณะที่พารามิเตอร์ $\sigma$เกิดขึ้นเป็นรากที่สองของความแปรปรวน มันเป็นความประทับใจของฉัน (อาจเข้าใจผิด) ว่าในแวดวงวิศวกรรมหนึ่งเห็นบ่อยขึ้น$N(\mu, \sigma)$ (ซึ่งสอดคล้องกับกฎ notational ทั่วไป) ในขณะที่อยู่ในแวดวงเศรษฐมิติเกือบทุกคนเห็น $N(\mu, \sigma^2)$ (ซึ่งตกอยู่กับการล่อลวงของการให้ช่วงเวลาโดยการรักษา $\sigma^2$ เป็นพารามิเตอร์พื้นฐานและไม่เป็นสแควร์ของมัน)

แก้ไข:คำตอบก่อนหน้าของฉันล้มเหลวในการตอบคำถามจริง สิ่งต่อไปนี้คือความพยายามของฉันในการตอบสนองต่อจุดมากกว่า

สัญกรณ์เป็นอย่างไร $X \sim N(\mu,\sigma^2)$ อ่าน?

คำตอบอื่น ๆ ได้บอกคุณแล้วว่าความหมายของสัญกรณ์คืออะไร $X$ เป็นตัวแปรสุ่มกระจายตามปกติมีค่าเฉลี่ยบางอย่าง $\mu$ และความแปรปรวน $\sigma^2$. คำตอบของดิลิปยังให้ความสำคัญกับการตีความที่เป็นไปได้อื่น ๆ เมื่อสัญกรณ์ชัดเจนน้อยกว่า$\sigma^2$เช่นสำหรับพารามิเตอร์ทั่วไป $\{a,b\}$, ได้แก่ $X\sim N(a,b)$.

เมื่อใดก็ตามที่ฉันเห็นสัญกรณ์นี้ในข้อความฉันมักจะอ่านมันเพื่อที่จะทำให้รู้สึกทางไวยากรณ์ ฉันจะอ้างว่านี่เป็นวิธีที่สมเหตุสมผลในการรักษาสัญกรณ์ ดังนั้นคำตอบสำหรับคำถามของคุณก็คือการรู้ว่าสัญกรณ์หมายถึงทางคณิตศาสตร์คุณเพียงแค่อ่านในลักษณะใดก็ตามที่เหมาะกับข้อความ นี่เป็นสองตัวอย่าง:

(1) อนุญาต $X \sim N(a,b)$...

(2) พิจารณาตัวแปรสุ่มอิสระสามตัว $X\sim N(0,1), Y\sim N(1,2), Z \sim Exp(\lambda).$

ใน (1) ฉันอ่านมันเป็น (เช่น) "ให้ $X$ กระจายตามปกติด้วยค่าเฉลี่ยและความแปรปรวน b ... "และใน (2) ฉันอ่านมันเป็น" ... $X$ เป็นเรื่องปกติ ... "

X เป็นไปตามการแจกแจงแบบปกติหรือไม่

ใช่มันก็ใช้ได้เช่นกัน หลายคนพูดแบบนี้แม้ว่าคุณอาจต้องการรวมค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนที่เป็นลักษณะการแจกแจง

หรือ X เป็นการกระจายตัวแบบปกติ?

ไม่ถูกต้อง ดูคำตอบเก่า ๆของฉันสำหรับบัญชีว่าการกระจายคืออะไร

หรือบางที X เป็นปกติประมาณ ..

ไม่นั่นไม่ถูกต้องเช่นกัน มีวิธีอื่นที่จะแสดงถึงสิ่งนี้ ตามที่ระบุไว้ในความคิดเห็น$\overset{\cdot}{\sim}$ เป็นหนึ่งในนั้น

เกิดอะไรขึ้นถ้ามีตัวแปรหลายตัวที่ตามมา (หรือคำใดก็ตาม) การกระจายตัวเดียวกัน มันเขียนอย่างไร

หากพวกเขาเป็นอิสระทั้งหมดวิธีง่ายๆในการเขียนคือ $X_i \overset{iid}{\sim} N(\mu,\sigma^2),i=1,2,\dots n$เนื่องจากคุณมี $n$ตัวแปร (iid ย่อมาจากความเป็นอิสระและการกระจายตัวเหมือนกัน) หากพวกเขาไม่เป็นอิสระคุณสามารถพูดได้ว่า$X_i, i=1,2,\dots,n$ อาจขึ้นอยู่กับ แต่ (เล็กน้อย) กระจายเหมือนกัน $N(\mu,\sigma^2)$. หรือคุณอาจต้องประกาศการกระจายตัวของข้อต่อแทน - ขึ้นอยู่กับวัตถุประสงค์ของการพิจารณาตัวแปรสุ่ม

หากพวกเขาเป็นปกติร่วมกันมันง่ายที่จะเขียน $\mathbf X :=(X_1,\dots,X_n)'\sim N(\mu, \Sigma)$ เพื่อจำแนกลักษณะการกระจายของข้อต่อโดยใช้เวกเตอร์เฉลี่ย $\mu$ และเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วม $\Sigma$.

โดยทั่วไปคุณสามารถกำหนดฟังก์ชั่นการกระจายหลายตัวแปร $F$ แล้วเขียนมัน $\mathbf X \sim F$.

ความยากลำบากไม่ได้อยู่ที่การรู้อะไร $\mathcal N(\mu,\sigma^2)$ วิธี แม้$\mathcal N(3,5^2)$ มีเหตุผลที่ชัดเจนสำหรับคนส่วนใหญ่ในฐานะความหมายตัวแปรสุ่มปกติที่มีค่าเฉลี่ย $3$ และความแปรปรวน $5^2$ หรือความแปรปรวน $25$ ผู้สอนควรเชื่อว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นพารามิเตอร์พื้นฐานมากกว่าความแปรปรวนที่ควรพูดได้ว่า "ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน" $5$"แทน) อย่างไรก็ตามสิ่งที่มีความหมายโดย $\mathcal N(a,b)$, เช่น $\mathcal N(3,25)$อาจมีการประชุมที่แตกต่างกันอย่างน้อยสามครั้งในส่วนที่เกี่ยวกับความแปรปรวนหรือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ทั้งสามอนุสัญญายอมรับว่า$\mathbf 3$คือค่าเฉลี่ย $\mu_X$ ของ $X$ แต่ $\mathbf 25$ มีความหมายแตกต่างกันสำหรับคนต่าง ๆ

• $X \sim \mathcal N(\star,25)$หมายความว่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ$X$ คือ $25$.

• $X \sim \mathcal N(\star,25)$หมายถึงความแปรปรวนของ$X$ คือ $25$.

• $X \sim \mathcal N(\star,25)$หมายถึงความแปรปรวนของ$X$ คือ $\dfrac{1}{25}$.

ดูคำถามนี้และความคิดเห็นที่ตามมาสำหรับรายละเอียดบางอย่าง

$X$ เป็นตัวแปรสุ่ม "$X$";

$\sim$ ถูกอ่าน "ถูกแจกจ่ายเป็น";

$N$ อ่าน "ปกติ";

$\mu$ ถูกอ่าน "ด้วยค่าเฉลี่ย $\mu$"(การประชุมคือรายการแรกหลังจากวงเล็บเปิดคือค่าเฉลี่ยและรายการที่สองคือค่าความแปรปรวนหรือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานขึ้นอยู่กับเครื่องหมาย - ดูด้านล่าง) และ

$\sigma^2$ ถูกอ่าน "พร้อมความแปรปรวน $\sigma^2$ (หรือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน $\sigma^2$ขึ้นอยู่กับการใช้งานของผู้แต่ง / ผู้ใช้ ในกรณีนี้ฉันเดาว่ามันมีความแปรปรวน$\sigma^2$.

เมื่อรวมทั้งหมดเข้าด้วยกันคุณจะมีตัวแปรแบบสุ่ม $X$ ซึ่งกระจายเป็น Normal โดยมีค่าเฉลี่ย "mu" ($\mu$) และความแปรปรวน "sigma squared" ($\sigma^2$)

คุณสามารถพูดได้ $X$ตามปกติ . .

หากตัวแปรหลายตัวมีการแจกแจงแบบเดียวกันคุณสามารถแทนค่าได้หลายวิธี แต่คุณอาจต้องการทำดัชนีตัวแปร $i=1$ ถึง $n$. จากนั้นคุณสามารถเขียน$X_i\sim N(\mu, \sigma^2)$สำหรับ $i=1$ ถึง $n$.

$X$ มีการกระจายปกติด้วยค่าเฉลี่ย $\mu$ และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน $\sigma$. เครื่องหมายตัวหนอนไม่ได้หมายถึงการประมาณค่าเนื่องจากมันไม่เกี่ยวข้องกับเครื่องหมายเท่ากับแม้ว่าจะบอกเป็นนัยตั้งแต่ X ไม่เคยรู้แน่ชัด