การประมาณค่าความแปรปรวนของประชากรถ้ารู้ค่าเฉลี่ยประชากร

ฉันรู้ว่าเราใช้เพื่อประเมินความแปรปรวนของประชากร ฉันจำได้ว่าวิดีโอจาก Khan Academy ที่สัญชาตญาณที่ได้รับคือค่าเฉลี่ยที่เราคาดไว้อาจจะเล็กน้อยจากค่าจริงดังนั้นระยะทางจะยิ่งใหญ่กว่าจริง ๆ ดังนั้นเราหารด้วยน้อยกว่า (แทน ) เพื่อให้ได้ค่าที่มากขึ้นส่งผลให้การประเมินดีขึ้น และผมจำได้อ่านที่ไหนสักแห่งที่ฉันไม่จำเป็นต้องแก้ไขนี้ถ้าฉันมีที่เกิดขึ้นจริงของประชากรเฉลี่ยแทน{x} ดังนั้นฉันจะประมาณ แต่ฉันไม่สามารถหามันได้อีก มันจริงหรอ? ใครช่วยชี้ให้ฉันได้บ้าง$\frac1{n-1}\sum\limits_i(x_i - \bar{x})^2$$x_i - \bar{x}$$n-1$$n$
$\mu$$\bar{x}$$\frac1{n}\sum\limits_i(x_i - \mu)^2$

ใช่มันเป็นความจริง ในภาษาของสถิติเราจะบอกว่าถ้าคุณไม่มีความรู้เกี่ยวกับค่าเฉลี่ยประชากรแล้วก็ปริมาณ

$$\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n \left(x_i-\bar{x} \right)^2$$

เป็นที่เป็นกลางซึ่งก็หมายความว่ามันประมาณการประชากรแปรปรวนได้อย่างถูกต้องโดยเฉลี่ย แต่ถ้าคุณรู้ค่าเฉลี่ยประชากรไม่จำเป็นต้องใช้ค่าประมาณสำหรับ - นี่คือสิ่งที่ทำหน้าที่แทนค่าและการแก้ไขตัวอย่าง จำกัด ที่มาพร้อมกับมัน$\bar{x}$

อันที่จริงแล้วมันสามารถแสดงปริมาณได้

$$\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \left(x_i-\mu \right)^2$$

ไม่เพียง แต่ไม่เอนเอียง แต่ยังมีความแปรปรวนต่ำกว่าปริมาณด้านบน สิ่งนี้ค่อนข้างใช้งานง่ายเนื่องจากส่วนหนึ่งของความไม่แน่นอนได้ถูกลบออกไปแล้ว ดังนั้นเราจึงใช้อันนี้ในสถานการณ์นี้

มันเป็นที่น่าสังเกตว่าประมาณจะแตกต่างกันน้อยมากในขนาดตัวอย่างที่มีขนาดใหญ่และด้วยเหตุนี้พวกเขาจะasymptotically เทียบเท่า