วิธีการคำนวณช่วงความมั่นใจของอัตราส่วนของสองวิธีปกติ

ฉันต้องการได้รับขีด จำกัด สำหรับช่วงความเชื่อมั่นสำหรับอัตราส่วนของสองวิธี สมมติว่าและ เป็นอิสระอัตราส่วนเฉลี่ย\ ฉันพยายามแก้ปัญหา: แต่สมการนั้นไม่สามารถแก้ไขได้ในหลายกรณี (ไม่มีราก) ฉันกำลังทำอะไรผิดหรือเปล่า? มีแนวทางที่ดีกว่านี้ไหม? ขอบคุณX 1 ∼ N ( θ 1 , σ 2 ) X 2 ∼ N ( θ 2 , σ 2 ) Γ = θ 1 / θ 2 Pr ( - z ( α / 2 ) ) ≤ X 1 - Γ X 2 / σ $100(1-\alpha)\%$
$X_1 \sim N(\theta_1, \sigma^2)$$X_2 \sim N(\theta_2, \sigma^2)$$\Gamma = \theta_1/\theta_2$

วิธีการของ Fieller ทำสิ่งที่คุณต้องการ - คำนวณช่วงความมั่นใจสำหรับความฉลาดของสองวิธีซึ่งทั้งคู่สันนิษฐานว่าจะสุ่มตัวอย่างจากการแจกแจงแบบเกาส์

• การอ้างอิงดั้งเดิมคือ: Fieller EC: มาตรฐานทางชีวภาพของอินซูลิน Suppl to JR Statist Soc 1940, 7: 1-64

• บทความวิกิพีเดียไม่ได้งานที่ดีของการสรุป

• ฉันได้สร้างเครื่องคิดเลขออนไลน์ที่ทำการคำนวณ

• นี่คือหน้าสรุปคณิตศาสตร์จากรุ่นแรกของชีวสถิติที่ใช้งานง่ายของฉัน

R มีแพคเกจที่มีฟังก์ชั่นmratiost.test.ratio

Gemechis Dilba Djira, Mario Hasler, Daniel Gerhard และ Frank Schaarschmidt (2011) mratios: การหาอัตราส่วนของค่าสัมประสิทธิ์ในโมเดลเชิงเส้นทั่วไป แพ็คเกจ R เวอร์ชั่น 1.3.15 http://CRAN.R-project.org/package=mratios

ดูเพิ่มเติมhttp://www.r-project.org/user-2006/Slides/DilbaEtAl.pdf

นอกจากนี้หากคุณต้องการคำนวณช่วงความเชื่อมั่นของ Fieller ที่ไม่ได้ใช้mratios(โดยทั่วไปแล้วเพราะคุณไม่ต้องการความพอดี lm แบบง่าย ๆ แต่อย่างเช่น glmer หรือ glmer.nb fit) คุณสามารถใช้FiellerRatioCIฟังก์ชั่นต่อไปนี้โดยจำลองโมเดลผลลัพธ์ของโมเดล บอกชื่อชื่อของพารามิเตอร์ตัวเศษชื่อของพารามิเตอร์ denomiator นอกจากนี้คุณยังสามารถใช้ฟังก์ชัน FiellerRatioCI_basic โดยตรงให้ a, b และเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมระหว่าง a และ b

หมายเหตุอัลฟาที่นี่คือ 0.05 และ "hardcoded" ลงใน 1.96s ในรหัส คุณสามารถแทนที่พวกเขาตามระดับของนักเรียนที่คุณต้องการ

FiellerRatioCI <- function (x, ...) { # generic Biomass Equilibrium Level
    UseMethod("FiellerRatioCI", x)
}
FiellerRatioCI_basic <- function(a,b,V,alpha=0.05){
    theta <- a/b
    v11 <- V[1,1]
    v12 <- V[1,2]
    v22 <- V[2,2]

    z <- qnorm(1-alpha/2)
    g <- z*v22/b^2
    C <- sqrt(v11 - 2*theta*v12 + theta^2 * v22 - g*(v11-v12^2/v22))
    minS <- (1/(1-g))*(theta- g*v12/v22 - z/b * C)
    maxS <- (1/(1-g))*(theta- g*v12/v22 + z/b * C)
    return(c(ratio=theta,min=minS,max=maxS))
}
FiellerRatioCI.glmerMod <- function(model,aname,bname){
    V <- vcov(model)
    a<-as.numeric(unique(coef(model)$culture[aname]))
    b<-as.numeric(unique(coef(model)$culture[bname]))
    return(FiellerRatioCI_basic(a,b,V[c(aname,bname),c(aname,bname)]))
}
FiellerRatioCI.glm <- function(model,aname,bname){
    V <- vcov(model)
    a <- coef(model)[aname]
    b <- coef(model)[bname]
    return(FiellerRatioCI_basic(a,b,V[c(aname,bname),c(aname,bname)]))
}

ตัวอย่าง (ตามตัวอย่างพื้นฐาน glm มาตรฐาน):

 counts <- c(18,17,15,20,10,20,25,13,12)
 outcome <- gl(3,1,9)
 treatment <- gl(3,3)
 glm.D93 <- glm(counts ~ outcome + treatment, family = poisson())

 FiellerRatioCI(glm.D93,"outcome2","outcome3")

ratio.outcome2            min            max 
      1.550427      -2.226870      17.880574