การคำนวณความน่าจะเป็นจาก RMSE

ฉันมีโมเดลสำหรับทำนายวิถี (x เป็นฟังก์ชันของเวลา) ด้วยพารามิเตอร์หลายตัว ในขณะนี้ฉันคำนวณความคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยของรูท (RMSE) ระหว่างวิถีการทำนายและวิถีการบันทึกที่ทดลอง ปัจจุบันฉันลดความแตกต่างนี้ (RMSE) โดยใช้ simplex (fminsearch ใน matlab) ในขณะที่วิธีนี้ใช้งานได้ดีฉันต้องการเปรียบเทียบแบบจำลองที่แตกต่างกันหลายแบบดังนั้นฉันคิดว่าฉันจำเป็นต้องคำนวณความน่าจะเป็นเพื่อที่ฉันจะสามารถใช้การประมาณความเป็นไปได้สูงสุดแทนการย่อ RMSE ให้น้อยที่สุด ) มีวิธีมาตรฐานในการทำเช่นนี้หรือไม่?

maximum-likelihood curve-fitting

— เจสัน
แหล่งที่มา

ความคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยของรูทและความน่าจะเป็นนั้นสัมพันธ์กันอย่างใกล้ชิด สมมติว่าคุณมีชุดข้อมูลของคู่และคุณต้องการรูปแบบความสัมพันธ์ของตนโดยใช้รูปแบบฉคุณตัดสินใจที่จะลดข้อผิดพลาดกำลังสอง $\lbrace x_i, z_i \rbrace$ $f$

\sum_{i} {(f (x_{i}) - z_{i})}^{2}

$\sum_i \left(f(x_i) - z_i\right)^2$

ตัวเลือกนี้ไม่ได้ตามอำเภอใจทั้งหมดหรือเปล่า? แน่นอนคุณต้องการลงโทษการประมาณการที่ผิดอย่างสมบูรณ์มากกว่าการประเมินที่ถูกต้อง แต่มีเหตุผลที่ดีมากที่จะใช้ข้อผิดพลาดกำลังสอง

$\frac{1}{Z}\exp \frac{-(x - \mu)^2}{2\sigma^2}$ $Z$ $z$

L = \prod_{i} \frac{1}{Z} \exp \frac{- (f (x_{i}) - z_{i})^{2}}{2 σ^{2}}

$\mathcal{L} = \prod_i \frac{1}{Z}\exp \frac{-(f(x_i) - z_i)^2}{2\sigma^2}$

ทีนี้ถ้าคุณหาลอการิทึมของสิ่งนี้ ...

\log L = \sum_{i} \frac{- (f (x_{i}) - z_{i})^{2}}{2 σ^{2}} - \log Z

$\log \mathcal{L} = \sum_i \frac{-(f(x_i) - z_i)^2}{2\sigma^2} - \log Z$

... ปรากฎว่ามันเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับ rms: ความแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือเงื่อนไขคงที่, รากที่สองและการคูณ

เรื่องสั้นสั้น: การลดค่ารูทหมายถึงข้อผิดพลาดกำลังสองเท่ากับการเพิ่มความน่าจะเป็นของบันทึกข้อมูล

— bayerj
แหล่งที่มา

ขอบคุณสำหรับคำอธิบายที่ชัดเจน ดังนั้นหากฉันต้องการเปรียบเทียบแบบจำลองสองแบบที่ไม่ได้ฝังตัวโดยใช้ BIC ฉันสามารถวางคำซิกม่า ^ 2 และ Z (สมมติว่าพวกมันเหมือนกันในแบบจำลอง) เมื่อคำนวณโอกาส?

— Jason

σ

$\sigma$

σ

$\sigma$

\log L = \sum_{i} \frac{(f (x_{i}) - z_{i})^{2}}{2 σ^{2}} - \log Z

$\log \mathcal{L} = \sum_i \frac{(f(x_i) - z_i)^2}{2\sigma^2} - \log Z$

มีสัญญาณลบหายไปในการแจกแจงเสียน

— Manoj

σ

$\sigma$