ฉันจะคำนวณช่วงความมั่นใจของค่าเฉลี่ยในตัวอย่างที่ไม่ได้กระจายแบบทั่วไปได้อย่างไร

ฉันจะคำนวณช่วงความมั่นใจของค่าเฉลี่ยในตัวอย่างที่ไม่ได้กระจายแบบทั่วไปได้อย่างไร

ฉันเข้าใจว่าวิธีการ bootstrap มักใช้ที่นี่ แต่ฉันเปิดให้ตัวเลือกอื่น ๆ ในขณะที่ฉันกำลังมองหาตัวเลือกที่ไม่ใช่พารามิเตอร์หากใครบางคนสามารถโน้มน้าวใจฉันได้ว่าการแก้ปัญหาแบบพารามิเตอร์นั้นใช้ได้อย่างถูกต้อง ขนาดตัวอย่างคือ> 400

ถ้าใครสามารถให้ตัวอย่างใน R มันจะได้รับการชื่นชมมาก

ก่อนอื่นฉันจะตรวจสอบว่าค่าเฉลี่ยเป็นดัชนีที่เหมาะสมสำหรับงานในมือหรือไม่ หากคุณกำลังมองหา "ค่าทั่วไป / หรือค่ากลาง" ของการแจกแจงแบบเบ้ค่าเฉลี่ยอาจนำคุณไปสู่ค่าที่ไม่ได้เป็นตัวแทน พิจารณาการกระจายล็อกปกติ:

x <- rlnorm(1000)
plot(density(x), xlim=c(0, 10))
abline(v=mean(x), col="red")
abline(v=mean(x, tr=.20), col="darkgreen")
abline(v=median(x), col="blue")

ค่าเฉลี่ย (เส้นสีแดง) อยู่ค่อนข้างไกลจากกลุ่มข้อมูล ค่าเฉลี่ยที่ตัดออก 20% (สีเขียว) และค่ามัธยฐาน (สีน้ำเงิน) อยู่ใกล้กับค่า "ทั่วไป"

ผลลัพธ์ขึ้นอยู่กับประเภทของการแจกแจง "ไม่ปกติ" (ฮิสโตแกรมของข้อมูลจริงของคุณจะเป็นประโยชน์) ถ้ามันไม่เบ้ แต่มีหางที่หนา CIs ของคุณจะกว้างมาก

ไม่ว่าในกรณีใดฉันคิดว่าการบูตสแตรปปิ้งเป็นวิธีการที่ดีเพราะมันสามารถให้ CIs ไม่สมดุลได้ Rแพคเกจsimplebootเริ่มต้นที่ดี:

library(simpleboot)
# 20% trimmed mean bootstrap
b1 <- one.boot(x, mean, R=2000, tr=.2)
boot.ci(b1, type=c("perc", "bca"))

... ให้ผลลัพธ์ต่อไปนี้แก่คุณ:

# The bootstrap trimmed mean:
> b1$t0
[1] 1.144648

BOOTSTRAP CONFIDENCE INTERVAL CALCULATIONS
Based on 2000 bootstrap replicates
Intervals : 
Level     Percentile            BCa          
95%   ( 1.062,  1.228 )   ( 1.065,  1.229 )  
Calculations and Intervals on Original Scale

$\hat\kappa/(6s^2n)$$\hat\kappa$$O(n^{-1/2})$$O(n^{-1})$$n^{1/2}>20$$n>400$

$(\exp(1)+2)*\sqrt{ \exp(1) - 1}$kappa = (exp(1)+2)*sqrt( exp(1) - 1) = 6.184877s = sqrt( (exp(1)-1)*exp(1) ) = 2.1611972*s*qnorm(0.975)/sqrt(n) = 0.2678999kappa*s/(6*n) = 0.00222779kappa

ลองการแจกแจงแบบล็อกปกติโดยคำนวณ:

1. ลอการิทึมของข้อมูล
2. ค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ (1)
3. ช่วงความเชื่อมั่นที่สอดคล้องกับ (2)
4. เลขชี้กำลังของ (3)

คุณจะจบลงด้วยช่วงความมั่นใจแบบไม่สมมาตรรอบค่าที่คาดหวัง (ซึ่งไม่ใช่ค่าเฉลี่ยของข้อมูลดิบ)