การถดถอยประเภทใดที่จะใช้โดยพิจารณาหนึ่งตัวแปรที่มีขอบเขตสูงสุด?

ฉันไม่แน่ใจว่าวิธีการใดที่ใช้ในการสร้างแบบจำลองความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสองตัว (และ ) ในการทดลองที่อธิบายไว้ดังต่อไปนี้:$x$$y$

• มี 3 ตัวแปร ได้แก่ : ,และy ที่$x_{aim}$$x$$y$
• ค่าของถูกตั้งค่าเมื่อใช้งานการทดสอบ อย่างไรก็ตามและอาจไม่เท่ากันเสมอไป$x_{aim}$$x$$x_{aim}$
• สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สันระหว่างถึงประมาณ 0.9$x_{aim}$$x$
• สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สันระหว่างและน้อยกว่ามาก: ประมาณ 0.5$x$$y$
• $y$มีค่าสูงสุดที่เป็นไปได้ ( ) ซึ่งไม่สามารถเกินได้$y_{max}$
• แต่ละจุดข้อมูลที่จะได้รับหลังจากการตั้งค่าและการอ่านและy ที่$x_{aim}$$x$$y$

แม้ว่าค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สันระหว่างและไม่ดีดูเหมือนว่ามีแนวโน้มที่จะเพิ่มขึ้นด้วยx$x$$y$$y$$x$

หลังจากทำการวิเคราะห์เชิงเส้นอย่างง่ายของและ (และแปลงหลังเป็นเพื่อที่จะแสดงบนกราฟเดียวกันเช่นเช่น) ทั้งความชัน เป็นบวก แต่ความลาดชันของเป็นมากกว่าที่ฉ$y=f(x)$$x=g(y)$$g^{-1}$$f$$g^{-1}$$f$

มันสมเหตุสมผลไหมที่จะพูดว่าหรือ ? (จะถึงก่อนหน้าในกรณีที่สอง)$x_{max} = f^{-1}(y_{max})$$x_{max} = g(y_{max})$$x_{max}$

เมื่อพิจารณาว่าถูกผูกไว้ด้วยสิ่งใดที่สามารถพูดได้เกี่ยวกับค่าสูงสุดที่เป็นไปได้ของที่สามารถเข้าถึงได้$y$$y_{max}$$x$

เท่าที่ฉันเข้าใจมันทำให้รู้สึกถึงการถดถอยเชิงเส้นของรูปแบบเมื่อเป็นตัวแปรอิสระและเป็นตัวแปรตาม อย่างไรก็ตามในบริบทนี้ฉันไม่แน่ใจว่ามันสมเหตุสมผลหรือไม่ที่จะพิจารณาว่าเป็นอิสระและขึ้นอยู่กับ$y=f(x)$$x$$y$$x$$y$

การถดถอยกำลังสองน้อยที่สุดจะเหมาะสมกว่าหรือไม่ มีวิธีอื่นในการพิจารณาว่าค่าใดของสามารถเข้าถึงได้ (และโอกาสใดที่)$x_{max}$

(หากเป็นกรณีนี้และดูเหมือนจะไม่เป็นไปตามการแจกแจงแบบปกติเนื่องจากมีความพยายามมากขึ้นในการพยายามเข้าถึงค่าที่สูงกว่าของ )$x$$y$$x$

ฉันต้องการคะแนนที่สองของ King มันง่ายมากที่จะสงสัยว่าการถดถอยลงบน ('direct regression') และการถดถอยเข้าสู่ ('reverse regression') ควรจะเหมือนกัน อย่างไรก็ตามนี่ไม่ใช่ความจริงทางคณิตศาสตร์หรือเกี่ยวกับการถดถอยที่เกี่ยวข้องกับสถานการณ์ที่คุณกำลังวิเคราะห์ หากคุณพล็อตบนแกนตั้งของกราฟและบนแกนนอนคุณจะเห็นว่าเกิดอะไรขึ้น การถดถอยโดยตรงพบว่าเส้นที่ลดระยะทางแนวตั้งระหว่างจุดข้อมูลและเส้นให้เล็กที่สุดในขณะที่การถดถอยแบบย้อนกลับจะลดระยะทางแนวนอนลง บรรทัดที่ย่อเล็กสุดจะย่อเล็กสุดอีกเส้นถ้า$y$$x$$x$$y$$y$$x$$r_{xy}=1.0$r_คุณต้องตัดสินใจว่าคุณต้องการอธิบายอะไรและคุณต้องการใช้อะไรเพื่ออธิบาย คำตอบสำหรับคำถามนั้นให้คุณว่าตัวแปรคือและและระบุรูปแบบของคุณ นอกจากนี้ (ตาม @King อีกครั้ง) ฉันไม่เห็นด้วยกับการพยายามพูดด้วยเหตุผลเดียวกัน $y$$x$$x_{max}=f^{-1}(y_{max})$

เกี่ยวกับปัญหาของตัวแปรที่ล้อมรอบโดยปกติแล้วเป็นไปได้ว่าจำนวน 'ของจริง' อาจสูงกว่านี้ได้ แต่คุณไม่สามารถวัดได้ ตัวอย่างเช่นเทอร์โมมิเตอร์ด้านนอกออกไปนอกหน้าต่างของฉันสูงถึง 120 แต่อาจเป็น 140 ภายนอกในบางสถานที่และคุณจะมีเพียง 120 เท่าสำหรับการวัดของคุณ ดังนั้นตัวแปรจะมีขอบเขตด้านบน แต่สิ่งที่คุณต้องการคิดจริงๆไม่ได้ หากเป็นกรณีนี้จะมีโมเดลtobitสำหรับสถานการณ์เช่นนี้

อีกวิธีหนึ่งคือการใช้สิ่งที่แข็งแกร่งกว่าเช่นเหลืองซึ่งอาจเพียงพอสำหรับความต้องการของคุณ

ประการแรกฉันไม่คิดว่ามันสมเหตุสมผลที่จะพูดที่นี่ซึ่งหมายความว่ามันเป็นฟังก์ชั่นแบบหนึ่งต่อหนึ่งแม้ว่าจะอธิบายโดยตัวแปรที่ไม่ได้รับการตรวจสอบอื่น ๆ$x_{max}=f^{-1}(y_{max})$$x_{max}$

ประการที่สองมันขึ้นอยู่กับบริบทที่หนึ่งที่จะถือว่าเป็นตัวแปรอิสระหรือขึ้นอยู่กับ จากประสบการณ์ของฉันเว้นแต่ทฤษฎีแนะนำอย่างยิ่งทางเดียว; ทั้งสองวิธีก็โอเค จากความคิดเห็นของคุณในวันที่ 7 ตุลาคมดูเหมือนว่าจะขึ้นอยู่กับในขณะที่เป็นอิสระ$x$$y$

ถ้าเป็นไปได้ดูที่เศษเหลือและดูว่าคุณสามารถบีบอะไรออกมาได้ไหม อาจมีตัวแปรอื่นที่คุณลืม หรืออาจช่วยในการแปลงตัวแปรของคุณ