เข้าใจผิดเกี่ยวกับค่า P หรือไม่

ดังนั้นฉันจึงอ่านมากเกี่ยวกับวิธีตีความค่า P อย่างถูกต้องและจากสิ่งที่ฉันอ่านค่า p บอกว่าไม่มีความน่าจะเป็นที่สมมติฐานว่างเป็นจริงหรือเท็จ อย่างไรก็ตามเมื่ออ่านคำสั่งต่อไปนี้:

p - value แสดงถึงความน่าจะเป็นที่ทำให้เกิดข้อผิดพลาดประเภทที่ 1 หรือปฏิเสธสมมติฐานว่างเมื่อเป็นจริง ยิ่งค่า p น้อยลงเท่าใดความน่าจะเป็นที่คุณจะปฏิเสธสมมติฐานที่ผิดพลาดนั้นจะผิดไป

แก้ไข: แล้ว 5 นาทีต่อมาฉันอ่าน:

การตีความค่า P ไม่ถูกต้องเป็นเรื่องธรรมดามาก ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยที่สุดคือการตีความค่า P เนื่องจากความน่าจะเป็นในการทำผิดพลาดโดยการปฏิเสธสมมติฐานว่างเปล่าที่แท้จริง (ข้อผิดพลาด Type I)

สิ่งนี้ทำให้ฉันสับสน อันไหนที่ถูก? และทุกคนสามารถอธิบายวิธีการแปลค่า p อย่างถูกต้องและมันเกี่ยวข้องกับความน่าจะเป็นในการทำข้อผิดพลาดประเภทที่ 1 ได้อย่างไร

เนื่องจากความคิดเห็นของคุณฉันจะแยกออกเป็นสองส่วน:

P-ค่า

ในการทดสอบสมมติฐานทางสถิติคุณสามารถค้นหา 'หลักฐานทางสถิติ' สำหรับสมมติฐานทางเลือก ดังที่ฉันอธิบายในสิ่งต่อไปนี้หากเราไม่ยอมรับสมมติฐานว่าง มันคล้ายกับ 'พิสูจน์โดยความขัดแย้ง' ในวิชาคณิตศาสตร์

ดังนั้นหากเราต้องการที่จะหาหลักฐานทางสถิติ 'จากนั้นเราคิดตรงข้ามซึ่งเราแสดงของสิ่งที่เราพยายามที่จะพิสูจน์ซึ่งเราเรียกว่าเอช 1 หลังจากนี้เราวาดตัวอย่างและจากตัวอย่างเราคำนวณสถิติทดสอบที่เรียกว่า (เช่นค่า t ในการทดสอบ t)$H_0$$H_1$

จากนั้นเมื่อเราสมมติว่านั้นเป็นจริงและตัวอย่างของเราถูกสุ่มจากการแจกแจงภายใต้H 0เราสามารถคำนวณความน่าจะเป็นของการสังเกตค่าที่สูงกว่าหรือเท่ากับค่าที่ได้จากตัวอย่าง (สุ่ม) ของเรา ความน่าจะเป็นนี้เรียกว่าค่า p$H_0$$H_0$

หากค่านี้เป็น '' พอเพียง '' กล่าวคือมีขนาดเล็กกว่าระดับนัยสำคัญที่เราเลือกไว้เราจะปฏิเสธและเราพิจารณาว่าH 1นั้นคือ 'การพิสูจน์ทางสถิติ'$H_0$$H_1$

มีหลายสิ่งที่สำคัญในการทำเช่นนี้:

• เราได้รับความน่าจะเป็นภายใต้สมมติฐานที่ว่าเป็นจริง$H_0$
• เราได้สุ่มตัวอย่างจากการกระจายที่สันนิษฐานภายใต้$H_0$
• เราตัดสินใจที่จะพบหลักฐานสำหรับหากสถิติการทดสอบที่ได้จากตัวอย่างสุ่มมีความน่าจะเป็นต่ำ ดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะเกินในขณะที่H 0เป็นจริงและในกรณีเหล่านี้เราทำข้อผิดพลาดประเภทที่ 1 $H_1$$H_0$

ดังนั้นอะไรคือข้อผิดพลาดแบบที่ 1: ข้อผิดพลาดแบบที่ 1 เกิดขึ้นเมื่อตัวอย่างที่สุ่มมาจากนำไปสู่ข้อสรุปว่าH 0เป็นเท็จในความเป็นจริงขณะที่มันเป็นจริง$H_0$$H_0$

โปรดทราบว่านี่หมายความว่าค่าp ไม่ใช่ความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดประเภทที่ 1 อันที่จริงข้อผิดพลาดประเภทที่ 1 คือการตัดสินใจที่ผิดพลาดโดยการทดสอบและการตัดสินใจสามารถทำได้โดยการเปรียบเทียบค่า p-value กับระดับนัยสำคัญที่เลือกไว้กับค่า p-value เพียงอย่างเดียวอย่างใดอย่างหนึ่งไม่สามารถตัดสินใจได้ p-value ไปยังระดับนัยสำคัญที่เลือกได้ซึ่งการตัดสินใจและตราบใดที่ไม่มีการตัดสินใจข้อผิดพลาดประเภทที่ 1 ก็ยังไม่ถูกกำหนดไว้

ค่า p คืออะไร? การปฏิเสธที่ไม่ถูกต้องของนั้นเกิดจากการที่เราวาดตัวอย่างแบบสุ่มภายใต้H 0ดังนั้นอาจเป็นไปได้ว่าเรามี '' โชคร้าย '' โดยการวาดตัวอย่างและสิ่งที่นำไปสู่ ​​'โชคร้าย' เป็นการปฏิเสธที่ผิดพลาดของH $H_0$$H_0$$H_0$ 0ดังนั้นค่า p (แม้ว่านี่จะไม่ถูกต้องทั้งหมด) ก็เหมือนกับความน่าจะเป็นที่จะวาด '' ตัวอย่างที่ไม่ดี '' การตีความที่ถูกต้องของ p-value คือความน่าจะเป็นที่สถิติการทดสอบสูงกว่าหรือเท่ากับค่าของสถิติการทดสอบที่ได้จากตัวอย่างที่สุ่มแบบสุ่มภายใต้$H_0$

อัตราการค้นพบที่ผิด (FDR)

ตามที่อธิบายไว้ข้างต้นในแต่ละครั้งสมมติฐานถูกปฏิเสธพิจารณานี้เป็น 'หลักฐานทางสถิติสำหรับ 1 ดังนั้นเราจึงได้พบความรู้ทางวิทยาศาสตร์ใหม่จึงจะเรียกว่าการค้นพบ อธิบายด้วยข้างต้นคือเราสามารถทำการค้นพบที่ผิดพลาด (เช่นการปฏิเสธH 0 ) เมื่อเราทำข้อผิดพลาดประเภทที่ 1 ในกรณีนี้เรามีความเชื่อผิด ๆ เกี่ยวกับความจริงทางวิทยาศาสตร์ เราต้องการค้นพบสิ่งที่แท้จริงจริง ๆ เท่านั้นดังนั้นเราจึงพยายามทำให้การค้นพบที่ผิดพลาดให้น้อยที่สุดนั่นคือเราจะควบคุมข้อผิดพลาดประเภทที่ 1 มันไม่ได้เป็นเรื่องยากมากที่จะเห็นว่าน่าจะเป็นของความผิดพลาดประเภทคือระดับนัยสำคัญที่เลือกα ดังนั้นเพื่อควบคุมข้อผิดพลาดประเภท I หนึ่งจึงแก้ไข$H_1$$H_0$$\alpha$$\alpha$- ระดับที่สะท้อนถึงความตั้งใจที่จะยอมรับ '' หลักฐานเท็จ ''

โดยสัญชาตญาณนี่หมายความว่าถ้าเราดึงตัวอย่างจำนวนมากและแต่ละตัวอย่างเราทำการทดสอบ ของการทดสอบเหล่านี้จะนำไปสู่ข้อสรุปที่ผิด เป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องทราบว่าเรา'เฉลี่ยมากกว่าตัวอย่างจำนวนมาก'; การทดสอบเดียวกันหลายตัวอย่าง $\alpha$

ถ้าเราใช้ตัวอย่างเดียวกันทำการทดสอบที่แตกต่างกันจำนวนมากเรามีข้อผิดพลาดในการทดสอบหลายครั้ง (ดูที่ anser ของฉันในขอบเขตข้อผิดพลาดที่เหมาะสำหรับครอบครัว: การใช้ชุดข้อมูลอีกครั้งในการศึกษาที่แตกต่างกันของคำถามอิสระ ) ในกรณีนั้นเราสามารถควบคุมอัตราเงินเฟ้อโดยใช้เทคนิคเพื่อควบคุมอัตราความผิดพลาดที่เหมาะกับครอบครัว (FWER)เช่นการแก้ไข Bonferroni$\alpha$

วิธีการที่แตกต่างกันกว่า FWER คือการควบคุมอัตราการค้นพบที่ผิดพลาด (FDR) ในกรณีนั้นมีการควบคุมจำนวนการค้นพบที่ผิด (FD) ในการค้นพบทั้งหมด (D) ดังนั้นจึงมีการควบคุม , D คือจำนวนของการปฏิเสธH0$\frac{FD}{D}$$H_0$

ดังนั้นความน่าจะเป็นที่ผิดพลาดประเภทที่ 1นั้นเกี่ยวกับการดำเนินการทดสอบเดียวกันกับตัวอย่างที่แตกต่างกันมากมาย สำหรับจำนวนมากของกลุ่มตัวอย่างประเภทที่น่าจะเป็นข้อผิดพลาดที่จะมาบรรจบกันจำนวนตัวอย่างที่นำไปสู่การปฏิเสธเท็จหารด้วยจำนวนของกลุ่มตัวอย่างที่วาด

FDRจะทำอย่างไรกับการทดสอบหลายตัวอย่างเดียวกันและสำหรับจำนวนมากของการทดสอบก็จะมาบรรจบกันกับจำนวนของการทดสอบที่ผิดพลาดประเภทที่ทำ (เช่นจำนวนของการค้นพบที่ผิดพลาด) หารด้วยผลรวมจำนวนการปฏิเสธของ$H_0$

โปรดทราบว่าการเปรียบเทียบทั้งสองย่อหน้าข้างต้น:

1. บริบทแตกต่างกัน หนึ่งการทดสอบและตัวอย่างจำนวนมากเมื่อเทียบกับการทดสอบจำนวนมากและหนึ่งตัวอย่าง
2. ตัวหารสำหรับการคำนวณความน่าจะเป็นที่ผิดพลาดประเภทที่ 1 นั้นแตกต่างจากตัวหารสำหรับการคำนวณ FDR อย่างชัดเจน ตัวเศษมีลักษณะคล้ายกัน แต่มีบริบทที่แตกต่างกัน

FDR บอกคุณว่าถ้าคุณทำการทดสอบหลายอย่างในตัวอย่างเดียวกันและคุณพบ 1,000 การค้นพบ (เช่นการปฏิเสธของ ) จากนั้นด้วย FDR ที่ 0.38 คุณจะมีการค้นพบที่ผิดพลาด0.38 × $H_0$$0.38 \times 1000$

คำสั่งแรกไม่เป็นความจริงอย่างเคร่งครัด

จากกระดาษที่ดีเกี่ยวกับความเข้าใจผิดที่มีนัยสำคัญ: ( http://myweb.brooklyn.liu.edu/cortiz/PDF%20Files/Misinterpretations%20of%20Significance.pdf )

"[คำสั่งนี้] อาจมีลักษณะคล้ายกับคำจำกัดความของข้อผิดพลาดของ Type I (เช่นความน่าจะเป็นที่จะปฏิเสธ H0 ถึงแม้ว่ามันจะเป็นจริง) แต่เมื่อปฏิเสธ H0 จริงการตัดสินใจนี้จะผิดถ้าหาก H0 เป็นจริงดังนั้นความน่าจะเป็น "ที่คุณตัดสินใจผิด" คือ p (H0) และความน่าจะเป็นนี้ ... ไม่สามารถได้มาจากการทดสอบนัยสำคัญสมมุติฐานว่าง "

เพื่อประเมินความน่าจะเป็นที่คุณปฏิเสธ H0 อย่างไม่ถูกต้องคุณต้องมีความน่าจะเป็นที่ H0 เป็นจริงซึ่งคุณไม่สามารถรับได้โดยใช้การทดสอบนี้

ในความหมายที่ถูกต้องของ p-value เป็นเงื่อนไขน่าจะเป็นของผลอย่างน้อยเป็นสื่อกระแสไฟฟ้าสมมติฐานทางเลือกที่เป็นค่าสังเกต (อย่างน้อยเป็น "ที่สุด") สมมติว่าสมมติฐานที่เป็นความจริง การตีความที่ไม่ถูกต้องโดยทั่วไปเกี่ยวข้องกับความน่าจะเป็นที่ขอบหรือการสลับเงื่อนไข:

p-value ช่วยให้เราสามารถกำหนดได้ว่าสมมติฐานว่าง (หรือสมมติฐานที่อ้างสิทธิ์) สามารถปฏิเสธได้หรือไม่ หากค่า p-value น้อยกว่าระดับนัยสำคัญαดังนั้นสิ่งนี้จึงแสดงถึงผลลัพธ์ที่มีนัยสำคัญทางสถิติและสมมติฐานว่างควรถูกปฏิเสธ ถ้า p-value มากกว่าระดับนัยสำคัญαดังนั้นสมมติฐานว่างจะไม่สามารถปฏิเสธได้ นี่คือเหตุผลทั้งหมดในการค้นหาค่า p หากคุณใช้ตารางหรือใช้เครื่องคิดเลขออนไลน์เช่นเครื่องคิดเลขp-value นี้นี้เพื่อค้นหาค่า p จากค่าสถิติการทดสอบ

ตอนนี้ฉันรู้แล้วว่าคุณพูดถึงข้อผิดพลาดของ type I และ type II สิ่งนี้ไม่มีส่วนเกี่ยวข้องกับค่า p สิ่งนี้เกี่ยวข้องกับข้อมูลดั้งเดิมเช่นขนาดตัวอย่างที่ใช้และค่าที่ได้รับสำหรับข้อมูล หากขนาดตัวอย่างเล็กเกินไปตัวอย่างนี้อาจทำให้เกิดข้อผิดพลาดประเภทที่ 1