A) ดัชนีเดี่ยวที่ดีที่สุดของระดับที่ข้อมูลละเมิดกฎเกณฑ์คืออะไร?
B) หรือจะเป็นการดีกว่าที่จะพูดคุยเกี่ยวกับดัชนีการฝ่าฝืนกฎเกณฑ์หลาย ๆ อย่าง (เช่นความเบ้, เคิร์ตทิสซึ่งเป็นเรื่องธรรมดา)?
ฉันจะลงคะแนนให้ B. การละเมิดที่แตกต่างกันมีผลที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่นการแจกแจงแบบสมมาตรและสมมาตรพร้อมกับหางที่หนักทำให้ซีไอเอของคุณกว้างมากและอาจลดพลังงานในการตรวจจับผลกระทบใด ๆ อย่างไรก็ตามค่าเฉลี่ยยังคงได้รับมูลค่า "ปกติ" สำหรับการแจกแจงที่เบ้มากค่าเฉลี่ยตัวอย่างอาจไม่ใช่ดัชนีที่สมเหตุสมผลมากของ "ค่าทั่วไป"
C) สามารถคำนวณช่วงความมั่นใจได้อย่างไร (หรืออาจใช้วิธีการแบบเบย์) สำหรับดัชนี?
ฉันไม่รู้เกี่ยวกับสถิติแบบเบย์ แต่เกี่ยวกับการทดสอบตามปกติแบบดั้งเดิมฉันต้องการอ้างถึง Erceg-Hurn และคณะ (2008) [2]:
ปัญหาอีกข้อคือการทดสอบสมมติฐานมีสมมติฐานของตนเอง การทดสอบตามปกติมักจะคิดว่าข้อมูลเป็นแบบ homoscedastic การทดสอบความเป็นเนื้อเดียวกันถือว่าข้อมูลปกติมีการกระจาย หากมีการฝ่าฝืนกฎเกณฑ์และข้อผิดพลาดของความเหมือนจริงความถูกต้องของการทดสอบสมมติฐานจะถูกทำลายอย่างจริงจัง นักสถิติที่มีชื่อเสียงได้อธิบายถึงการทดสอบสมมติฐาน (เช่นการทดสอบของ Levene, การทดสอบ Kolmogorov – Smirnov) ที่สร้างขึ้นในซอฟต์แวร์เช่น SPSS ซึ่งมีข้อบกพร่องร้ายแรงและแนะนำว่าไม่ควรใช้การทดสอบเหล่านี้ (D'Agostino, 1986; Glass & Hopkins, 1996)
D) ป้ายกำกับด้วยวาจาแบบใดที่คุณสามารถกำหนดให้กับดัชนีนั้นเพื่อระบุระดับของการละเมิดกฎเกณฑ์ (เช่นอ่อนปานกลางปานกลางแข็งแรงมาก ฯลฯ )
Micceri (1989) [1] ทำการวิเคราะห์ชุดข้อมูลขนาดใหญ่จำนวน 440 ชุดในด้านจิตวิทยา เขาประเมินความสมมาตรและน้ำหนักหางและเกณฑ์และฉลากที่กำหนดไว้ ฉลากสำหรับช่วงอสมมาตรตั้งแต่ 'ค่อนข้างสมมาตร' ถึง 'ปานกลาง -> รุนแรง -> ไม่สมมาตรแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล' ฉลากสำหรับน้ำหนักหางอยู่ในช่วง 'Uniform -> น้อยกว่า Gaussian -> เกี่ยวกับ Gaussian -> Moderate -> Extreme -> การปนเปื้อนแบบทวีคูณ' การจำแนกแต่ละประเภทขึ้นอยู่กับเกณฑ์หลายข้อและมีประสิทธิภาพ
เขาพบว่าจากชุดข้อมูล 440 ชุดนี้มีเพียง 28% เท่านั้นที่มีความสมมาตรและมีเพียง 15% เท่านั้นที่มีน้ำหนักแบบเกาส์ที่เกี่ยวข้องกับเกาส์เซียน ดังนั้นชื่อที่ดีของกระดาษ:
ยูนิคอร์นโค้งปกติและสิ่งมีชีวิตอื่น ๆ ที่ไม่น่าจะเป็นไปได้
ฉันเขียนRฟังก์ชันที่ประเมินเกณฑ์ของ Micceri โดยอัตโนมัติและพิมพ์ฉลาก:
# This function prints out the Micceri-criteria for tail weight and symmetry of a distribution
micceri <- function(x, plot=FALSE) {
library(fBasics)
QS <- (quantile(x, prob=c(.975, .95, .90)) - median(x)) / (quantile(x, prob=c(.75)) - median(x))
n <- length(x)
x.s <- sort(x)
U05 <- mean(x.s[(.95*n ):n])
L05 <- mean(x.s[1:(.05*n)])
U20 <- mean(x.s[(.80*n):n])
L20 <- mean(x.s[1:(.20*n)])
U50 <- mean(x.s[(.50*n):n])
L50 <- mean(x.s[1:(.50*n)])
M25 <- mean(x.s[(.375*n):(.625*n)])
Q <- (U05 - L05)/(U50 - L50)
Q1 <- (U20 - L20)/(U50 - L50)
Q2 <- (U05 - M25)/(M25 - L05)
# mean/median interval
QR <- quantile(x, prob=c(.25, .75)) # Interquartile range
MM <- abs(mean(x) - median(x)) / (1.4807*(abs(QR[2] - QR[1])/2))
SKEW <- skewness(x)
if (plot==TRUE) plot(density(x))
tail_weight <- round(c(QS, Q=Q, Q1=Q1), 2)
symmetry <- round(c(Skewness=SKEW, MM=MM, Q2=Q2), 2)
cat.tail <- matrix(c(1.9, 2.75, 3.05, 3.9, 4.3,
1.8, 2.3, 2.5, 2.8, 3.3,
1.6, 1.85, 1.93, 2, 2.3,
1.9, 2.5, 2.65, 2.73, 3.3,
1.6, 1.7, 1.8, 1.85, 1.93), ncol=5, nrow=5)
cat.sym <- matrix(c(0.31, 0.71, 2,
0.05, 0.18, 0.37,
1.25, 1.75, 4.70), ncol=3, nrow=3)
ts <- c()
for (i in 1:5) {ts <- c(ts, sum(abs(tail_weight[i]) > cat.tail[,i]) + 1)}
ss <- c()
for (i in 1:3) {ss <- c(ss, sum(abs(symmetry[i]) > cat.sym[,i]) + 1)}
tlabels <- c("Uniform", "Less than Gaussian", "About Gaussian", "Moderate contamination", "Extreme contamination", "Double exponential contamination")
slabels <- c("Relatively symmetric", "Moderate asymmetry", "Extreme asymmetry", "Exponential asymmetry")
cat("Tail weight indexes:\n")
print(tail_weight)
cat(paste("\nMicceri category:", tlabels[max(ts)],"\n"))
cat("\n\nAsymmetry indexes:\n")
print(symmetry)
cat(paste("\nMicceri category:", slabels[max(ss)]))
tail.cat <- factor(max(ts), levels=1:length(tlabels), labels=tlabels, ordered=TRUE)
sym.cat <- factor(max(ss), levels=1:length(slabels), labels=slabels, ordered=TRUE)
invisible(list(tail_weight=tail_weight, symmetry=symmetry, tail.cat=tail.cat, sym.cat=sym.cat))
}
นี่คือการทดสอบสำหรับการแจกแจงแบบปกติมาตรฐาน aมี 8 df และ log-normal:เสื้อ
> micceri(rnorm(10000))
Tail weight indexes:
97.5% 95% 90% Q Q1
2.86 2.42 1.88 2.59 1.76
Micceri category: About Gaussian
Asymmetry indexes:
Skewness MM.75% Q2
0.01 0.00 1.00
Micceri category: Relatively symmetric
> micceri(rt(10000, 8))
Tail weight indexes:
97.5% 95% 90% Q Q1
3.19 2.57 1.94 2.81 1.79
Micceri category: Extreme contamination
Asymmetry indexes:
Skewness MM.75% Q2
-0.03 0.00 0.98
Micceri category: Relatively symmetric
> micceri(rlnorm(10000))
Tail weight indexes:
97.5% 95% 90% Q Q1
6.24 4.30 2.67 3.72 1.93
Micceri category: Double exponential contamination
Asymmetry indexes:
Skewness MM.75% Q2
5.28 0.59 8.37
Micceri category: Exponential asymmetry
[1] Micceri, T. (1989) ยูนิคอร์นโค้งปกติและสิ่งมีชีวิตอื่น ๆ ที่ไม่น่าจะเป็นไปได้ กระดานข่าวทางจิตวิทยา, 105 , 156-166 ดอย: 10.1037 / 0033-2909.105.1.156
[2] Erceg-Hurn, DM, & Mirosevich, VM (2008) วิธีการทางสถิติที่ทันสมัย: วิธีที่ง่ายที่สุดในการเพิ่มความแม่นยำและพลังของการวิจัยของคุณ นักจิตวิทยาอเมริกัน, 63 , 591-601