เพียร์สัน VS Deviance ตกค้างในการถดถอยโลจิสติก

ฉันรู้ว่าเพียร์สันที่เหลือมาตรฐานได้รับในความน่าจะเป็นแบบดั้งเดิม:

r_{i} = \frac{y_{i} - π_{i}}{\sqrt{π_{i} (1 - π_{i})}}

$r_i = \frac{y_i-\pi_i}{\sqrt{\pi_i(1-\pi_i)}}$

และ Deviance Residuals ได้มาจากวิธีการทางสถิติที่มากขึ้น (การสนับสนุนของแต่ละจุดสู่โอกาส):

d_{i} = s_{i} \sqrt{- 2 [y_{i} \log \hat{π_{i}} + (1 - y_{i}) \log (1 - π_{i})]}

$d_i = s_i \sqrt{-2[y_i \log \hat{\pi_i} + (1 - y_i)\log(1-\pi_i)]}$

โดยที่ $s_i$ = 1 ถ้า $y_i$ = 1 และ $s_i$ = -1 ถ้า $y_i$ = 0

คุณสามารถอธิบายให้ฉันอย่างสังหรณ์ใจได้อย่างไรวิธีการตีความสูตรการเบี่ยงเบนที่เหลืออยู่?

ยิ่งไปกว่านั้นถ้าฉันต้องการเลือกอันไหนอันไหนที่เหมาะกว่าและทำไม?

BTW การอ้างอิงบางอย่างอ้างว่าเราได้รับค่าเบี่ยงเบนเหลืออยู่จากคำว่า

- \frac{1}{2} {r_{i}}^{2}

$-\frac{1}{2}{r_i}^2$

ที่ถูกกล่าวถึงข้างต้น $r_i$

— แจ็คชิ
แหล่งที่มา

ความคิดใด ๆ ที่จะได้รับการชื่นชม

— แจ็คชิ

เมื่อคุณพูดว่า "การอ้างอิงบางอย่าง" ... การอ้างอิงใดและพวกเขาจะทำอย่างไร

— Glen_b -Reinstate Monica

การถดถอยโลจิสติกพยายามที่จะเพิ่มฟังก์ชั่นโอกาสในการบันทึก

$LL = \sum^k \ln(P_i) + \sum^r \ln(1-P_i)$

ที่คือความน่าจะเป็นที่คาดการณ์ว่ากรณีฉันคือ ; คือจำนวนของกรณีข้อสังเกตเป็นและคือจำนวน (ส่วนที่เหลือ) กรณีที่สังเกตเป็น 0 $P_i$ $\hat Y=1$ $k$ $Y=1$ $r$ $Y=0$

นิพจน์นั้นเท่ากับ

$LL = ({\sum^k d_i^2} + {\sum^r d_i^2})/-2$

เนื่องจากความเบี่ยงเบนของกรณีถูกกำหนดเป็น:

$d_i = \begin{cases} \sqrt{-2\ln(P_i)} &\text{if } Y_i=1\\ -\sqrt{-2\ln(1-P_i)} &\text{if } Y_i=0\\ \end{cases}$

Thus, binary logistic regression seeks directly to minimize the sum of squared deviance residuals. It is the deviance residuals which are implied in the ML algorithm of the regression.

The Chi-sq statistic of the model fit is $2(LL_\text{full model} - LL_\text{reduced model})$ , where full model contains predictors and reduced model does not.

— ttnphns
แหล่งที่มา