วิธีการเลือกว่าจะออกจากคิวรถบัสหรืออยู่ที่นั่นโดยใช้ทฤษฎีความน่าจะเป็น?

ตอนนี้ฉันกำลังคิดถึงบางสิ่งอยู่และเนื่องจากฉันไม่ค่อยมีความเชี่ยวชาญในทฤษฎีความน่าจะเป็นฉันจึงคิดว่านี่อาจเป็นสถานที่ที่ดีในการถามคำถามนี้ นี่คือสิ่งที่เกิดขึ้นกับฉันในคิวยาวของระบบขนส่งสาธารณะ

สมมติว่าคุณอยู่ในสถานีขนส่งและคุณรู้ว่ารถบัส (หรือรถเมล์หลายคัน) จะมาในอนาคต (ในระหว่างวัน) แต่คุณไม่รู้ช่วงเวลาที่แน่นอน คุณจินตนาการถึงความน่าจะเป็นที่รถบัสจะมาถึงภายในห้านาที ดังนั้นคุณรอห้านาที แต่รถไม่มาถึง ตอนนี้ความน่าจะเป็นน้อยกว่าหรือสูงกว่าความเป็นจริงที่คุณจินตนาการไว้หรือไม่

คำถามคือถ้าคุณใช้อดีตเพื่อทำนายอนาคตบางทีคุณอาจจะไม่ได้มองโลกในแง่ดีเกี่ยวกับรถบัสที่เดินทางมาถึง แต่บางทีคุณอาจคิดว่ามันทำให้เหตุการณ์มีโอกาสมากขึ้น: เนื่องจากรถบัสยังมาไม่ถึงมีเวลาไม่กี่นาทีในแต่ละวันและความน่าจะเป็นที่สูงขึ้น

คิดห้านาทีสุดท้ายของวัน คุณเคยไปที่นั่นทั้งวันและไม่มีรถประจำทางมา ดังนั้นการตัดสิน แต่เพียงผู้เดียวในอดีตคุณไม่สามารถคาดเดาได้ว่ารถบัสจะมาถึงภายในห้านาทีถัดไป แต่เนื่องจากคุณแน่ใจว่ามีรถบัสมาถึงก่อนที่จะสิ้นสุดวันและมีเพียงห้านาทีสำหรับวันที่จะสิ้นสุดคุณสามารถมั่นใจได้ 100% ว่ารถบัสจะมาถึงภายในห้านาที

ดังนั้นคำถามคือถ้าฉันจะคำนวณความน่าจะเป็นและเลื่อนออกจากคิวฉันควรใช้วิธีการแบบใด มันเป็นเพราะบางครั้งฉันก็เลิกและทันใดนั้นรถก็มาถึง แต่บางครั้งฉันก็รอแล้วก็รอและรถก็ไม่มา หรือบางทีคำถามทั้งหมดนี้เป็นเรื่องไร้สาระและนั่นเป็นเพียงการสุ่มอย่างน่ากลัว?

ฉันคิดว่าคุณตอบคำถามของคุณเอง สมมติว่าคุณแน่ใจว่ามีรถเมล์โดยสาร n คันเดินทางมาถึงในตอนท้ายของวัน (ซึ่งอยู่ห่างออกไปเป็นชั่วโมง) แต่ไม่แน่ใจว่าเมื่อใดที่พวกเขาจะมาถึงในเวลาชั่วโมงนั้นคุณสามารถใช้การกระจายปัวซองด้วยอัตราเท่ากับ n / h และคำนวณ ความน่าจะเป็นของรถบัสเดียวมาถึงในอีกสิบนาทีข้างหน้า ในขณะที่คุณรอรถบัสและ h เริ่มลดอัตรา n / h เริ่มเพิ่มขึ้นและโอกาสที่บัสจะมาถึงในอีกสิบนาทีถัดไป ดังนั้นในทุกช่วงเวลาที่ผ่านไปคุณจะรู้สึกไม่สบายใจที่จะออกจากคิว (สมมติว่ารถบัสจะมีที่ว่างสำหรับคุณเมื่อมาถึง)

ขึ้นอยู่กับว่ารถของคุณจะมาใกล้แค่ไหน

1. หากพวกเขาอยู่ในตารางปกติทุกนาทีที่คุณรอจะอยู่ใกล้กับการมาถึงรถบัสหนึ่งนาทีและโดยเฉลี่ยคุณจะรอครึ่งหนึ่งของช่วงเวลาระหว่างรถบัส

2. หากรถประจำทางมาถึงในช่วงเวลาต่าง ๆ กันในอัตราเฉลี่ยต่อชั่วโมงคุณจะมีโอกาสเดินทางมาที่ป้ายรถเมล์ในช่องว่างที่ยาวกว่ารถบัสสั้น แน่นอนหากพวกเขามาถึง "สุ่มอย่างมีประสิทธิภาพ" (ตามกระบวนการปัวซอง) ไม่สำคัญว่าคุณจะรอนานเท่าไรการรอที่เหลืออยู่ของคุณจะเหมือนเดิม

3. หากสิ่งที่เลวร้ายยิ่งกว่านั้น (ผู้ที่ชอบดื่มสุรา / ระเบิดมากกว่าการมาถึง "สุ่ม" อาจเป็นเพราะปัญหาการจราจร) คุณอาจจะดีกว่าไม่รอ

คำถามที่ดี!

จากมุมมองความน่าจะเป็นการรอคอยอาจทำให้อัตราต่อรองเพิ่มขึ้นอย่างแน่นอน นั่นจะเป็นจริงของการแจกแจงแบบเกาส์และสม่ำเสมอ อย่างไรก็ตามมันจะไม่เป็นความจริงสำหรับการแจกแจงแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล - สิ่งที่เป็นระเบียบเกี่ยวกับการแจกแจงแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลเป็น "ความจำ" ในแง่นั้น

อย่างไรก็ตามฉันคิดว่าสิ่งที่น่าสนใจกว่านั้นก็คือการสร้างฟังก์ชั่นค่าใช้จ่าย ค่าใช้จ่ายในการขนส่งอื่น (แท็กซี่ ueber) คืออะไร? ค่าใช้จ่ายในการมาสายเป็นเท่าไหร่? จากนั้นคุณสามารถปัดฝุ่นออกจากสมุดบัญชีและลดฟังก์ชั่นค่าใช้จ่าย

เพื่อโน้มน้าวใจตัวเองว่าอัตราต่อรองเพิ่มขึ้นสำหรับการแจกแจงแบบเกาส์เซียนฉันเขียน matlab นิดหน่อย แต่ฉันจะพยายามคิดสิ่งที่บริสุทธิ์ทางคณิตศาสตร์มากขึ้น ฉันคิดว่าเครื่องแบบเหมือนกันชัดเจนเนื่องจากตัวเศษมีค่าคงที่ (จนกว่าจะไม่มีอะไร) และตัวส่วนจะลดลงเรื่อย ๆ

หากคุณวางข้อ จำกัด ที่รถบัสจะต้องมาถึงในบางจุดในระหว่างวันมันอาจจะเป็นที่ถกเถียงกันอยู่ว่ายิ่งคุณรอนานเท่าไหร่คุณก็คาดหวังว่าจะต้องรออีกต่อไป เหตุผล? ยิ่งคุณรอนานเท่าไหร่ความเชื่อมั่นของคุณที่มากขึ้นว่าพารามิเตอร์อัตราปัวซองจะเล็ก ดูคำถามที่ 1, ที่นี่