อนุสัญญาสัญกรณ์สำหรับตัวแปรสุ่มและการแจกแจง

ฉันสับสนในความหมายที่เหมาะสมของความหมายรวมถึงความหมายของสัญลักษณ์บางอย่างที่เกี่ยวข้องกับตัวแปรสุ่มและการแจกแจง ด้านล่างนี้ฉันจะเขียนรายการสิ่งที่ฉันคิดว่าเป็นจริงรวมถึงสิ่งที่ฉันไม่เข้าใจและฉันจะรักการแก้ไข / การแก้ไข ฉันติดป้ายแต่ละจุด / คำถามด้วยหมายเลขเพื่อความสะดวกในการอ้างอิง ถ้ามันไม่เหมาะสมที่จะแสดงรายการในคำถามเดียวเช่นนี้โปรดแจ้งให้เราทราบ ฉันคิดว่ามันคงจะโอเคเพราะมันสั้น

1. ตัวแปรสุ่ม notated โดยอักษรตัวใหญ่เช่นX$X$

2. การดำเนินการกับตัวแปรสุ่มหมายถึงอะไร (เช่นคุณแปลความหมายคำได้อย่างไร)$X^2$

3. การดึงที่เฉพาะเจาะจงจากตัวแปรสุ่มจะได้รับการแจ้งโดยตัวอักษรตัวเล็ก (เช่น ) หรือตัวอักษรตัวเล็กที่มีตัวห้อย (เช่น ) หรือตัวเลขตัวพิมพ์ใหญ่ที่มีตัวเลข (เช่น )x 1 X $x$$x_1$$X_1$

4. ตัวแปรสุ่มที่เป็นสถิติคำสั่งของดึงออกมาจากตัวแปรสุ่มเป็น notated เป็น{}n X X k $kth$$n$$X$$X_{kn}$

5. มีวิธีการจดชวเลข "X คือตัวแปรสุ่มที่กระจายโดย F (x) (หรือ" cdf F (x) "หรือ" B (a, b) "หรือวิธีใด ๆ ที่แสดงลักษณะการแจกแจง)"

6. ฉันสามารถเขียนเพื่อหมายถึงความคาดหวังของตัวแปรที่กระจายตามหรือไม่F ( x $\mathbb{E}F(x)$$F(x)$

7. หากฉันทำการดำเนินการกับ cdf ของตัวแปร X ตัวอย่างเช่นเพื่อรับ cdf สูงสุด 2 ดึงจากฉันสามารถสังเกตได้ว่าในแง่ ของอย่างใด? X $F_{new}(x) = F_{old}(x)^2$$X$$X$

8. วิธีที่เหมาะสมในการเขียนชัดถ้อยชัดคำหรือหรือไม่F 2 ( x ) F ( x ) $(F(x))^2$$F^2(x)$$F(x)^2$

9. มีความแตกต่างสัญกรณ์ระหว่างตัวแปรแยกและตัวแปรต่อเนื่องหรือไม่?

1. ฉันชอบพูดว่า: ตัวแปรสุ่มกำหนดตัวเลขให้กับผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ของ "การทดลอง" แบบสุ่มซึ่งการทดลองแบบสุ่มเป็นกระบวนการที่กำหนดไว้อย่างดีด้วยผลลัพธ์ที่ไม่แน่นอน

2. เป็นอีกหนึ่งตัวแปรสุ่ม เมื่อใดก็ตามที่ X = x , X 2 = x 2$X^2$$X = x$$X^2 = x^2$

3. โดยทั่วไปฉันจะใช้ตัวอักษรตัวพิมพ์เล็กเพื่อให้ได้ตัวแปรสุ่ม ฉันจะไม่ใช้นี้ มันจะเป็นตัวแปรสุ่มอีกตัว$X_1$

4. ฉันจะไม่พูดถึงดึงจากตัวแปรสุ่ม ฉันจะพูดคุยเกี่ยวกับnดึงออกมาจากการกระจายซึ่งจะให้nเป็นอิสระและกันกระจายตัวแปรสุ่มX 1 , ... , X n ฉันมักจะเขียนสถิติลำดับที่kไม่เป็นX k nแต่เป็นX ( k )และทราบว่ามันเป็นตัวแปรสุ่ม$n$$n$$n$$X_1$$X_n$$k$$X_{kn}$$X_{(k)}$

5. คุณมักเขียนจะพูดXเป็นตัวแปรสุ่มที่มีการกระจายF$X \sim F$$X$$F$

6. ฉันไม่เคยเห็นสัญกรณ์นั้นสำหรับค่าเฉลี่ยของการแจกแจง ผมว่าที่X ~ F$\mathbb{E} X$$X \sim F$

7. ฉันเพิ่งจะเขียนที่X ฉัน ~ IID  F$Y = \max(X_1, X_2)$$X_i \sim \text{iid } F$

8. ฉันเดาว่าอาจเข้าใจได้ แต่อาจชัดเจนที่สุดและในขณะที่พิมพ์ได้ลำบากกว่า แต่ก็ไม่ได้ใช้พื้นที่มากนัก$[F(x)]^2$

9. โดยทั่วไปจะไม่มีความแตกต่างของสัญกรณ์ระหว่างตัวแปรที่ไม่ต่อเนื่องและต่อเนื่องยกเว้นว่าโดยทั่วไปคุณจะไม่เลือกให้เป็นตัวแปรสุ่มแบบต่อเนื่อง$N$