อธิบาย“ คำสาปของมิติ” กับเด็ก

91

ฉันได้ยินหลายครั้งเกี่ยวกับคำสาปของมิติ แต่อย่างใดฉันก็ยังไม่สามารถเข้าใจความคิดมันมีหมอก

ทุกคนสามารถอธิบายสิ่งนี้ด้วยวิธีที่ง่ายที่สุดอย่างที่คุณจะอธิบายให้เด็กฟังเพื่อที่ฉัน (และคนอื่น ๆ จะสับสนเหมือนฉัน) สามารถเข้าใจสิ่งนี้ได้ดี

แก้ไข:

ตอนนี้สมมติว่าเด็ก ๆ ได้ยินเกี่ยวกับการรวมกลุ่ม (ตัวอย่างเช่นพวกเขารู้วิธีจัดกลุ่มของเล่นของพวกเขา :)) การเพิ่มขนาดมิติจะทำให้งานของกลุ่มของเล่นของพวกเขายากขึ้นได้อย่างไร

ตัวอย่างเช่นพวกเขาเคยพิจารณาเฉพาะรูปร่างของของเล่นและสีของของเล่น (ของเล่นสีเดียว) แต่ตอนนี้ต้องพิจารณาขนาดและน้ำหนักของของเล่นด้วย ทำไมเด็กจึงหาของเล่นที่คล้ายกันได้ยากกว่า

แก้ไข 2

เพื่อการอภิปรายฉันต้องอธิบายให้ชัดเจนโดย - "ทำไมมันยากกว่าสำหรับเด็กที่จะหาของเล่นที่คล้ายกัน" - ฉันยังหมายถึงว่าทำไมความคิดของระยะทางที่หายไปในพื้นที่มิติสูง?

machine-learning dimensionality-reduction high-dimensional

— มาร์โค
แหล่งที่มา

4

เป็นคำถามที่ดี และคุณกำลังนำเด็กออกมาในสถิติทุกคนที่นี่: D คุณทำให้ฉันใช้อิโมติคอนในการแลกเปลี่ยนสแต็กด้วยเช่นกัน :)

— Dawny33

2

เกี่ยวข้อง แต่ไม่ซ้ำกัน: stats.stackexchange.com/questions/99171/…

— Sycorax

6

"คำสาปของมิติสู่เด็ก" หรือไม่? ไม่ใช่ก่อนนอน

— ttnphns

ตรวจสอบสิ่งนี้: ixtutor.com/curse-of-dimensionality-and-the-truths-about-data

— Sanjay Verma

78

เด็กอาจจะชอบกินคุกกี้ดังนั้นให้เราคิดว่าคุณมีรถบรรทุกทั้งหมดที่มีคุกกี้ที่มีสีแตกต่างกันรูปร่างที่แตกต่างรสชาติที่แตกต่างราคาที่แตกต่างกัน ...

ถ้าเด็กต้องเลือก แต่คำนึงถึงลักษณะเดียวเท่านั้นเช่นรสชาติแล้วมันมีความเป็นไปได้สี่อย่าง: หวาน, เกลือ, เปรี้ยว, ขม, ดังนั้นเด็กต้องลองคุกกี้สี่ตัวเพื่อค้นหาสิ่งที่เขาชอบมากที่สุด

หากเด็กชอบการผสมผสานของรสนิยมและสีและมี 4 (ฉันค่อนข้างมองโลกในแง่ดีที่นี่ :-)) สีที่แตกต่างกันแล้วเขาจะต้องเลือกระหว่าง 4x4 ประเภทที่แตกต่างกัน;

หากเขาต้องการนอกจากนี้ให้คำนึงถึงรูปร่างของคุกกี้และมี 5 รูปร่างที่แตกต่างกันจากนั้นเขาจะต้องลอง 4x4x5 = 80 คุกกี้

เราสามารถดำเนินต่อไปได้ แต่หลังจากกินคุกกี้เหล่านี้แล้วเขาอาจจะปวดท้อง ... ก่อนที่เขาจะเลือกได้ดีที่สุด :-) นอกเหนือจากอาการปวดท้องมันอาจยากที่จะจดจำความแตกต่างในรสชาติ ของแต่ละคุกกี้

อย่างที่คุณเห็น (@Almo) สิ่งต่าง ๆ (ทั้งหมด?) ส่วนใหญ่มีความซับซ้อนมากขึ้นเมื่อจำนวนมิติเพิ่มขึ้นสิ่งนี้ถือสำหรับผู้ใหญ่คอมพิวเตอร์และสำหรับเด็ก

ถ้าสิ่งนี้อธิบายถึงแนวคิดที่ถูกต้อง (ฉันไม่รู้ว่ามันเป็นจริงหรือไม่) ฉันชอบคำตอบนี้เพราะฉันค่อนข้างมั่นใจว่าเด็กจะเข้าใจ

— Almo

14

ฉันชอบคำตอบของคุณ แต่ฉันรู้สึกเหมือนอยู่ครึ่งทาง ฉันต้องการเห็นคำตอบที่บอกว่าระยะทางมีความหมายน้อยลงอย่างไรเมื่อจำนวนมิติเพิ่มขึ้น

— TrynnaDoStat

1

@TrynnaDoStat: ดีฉันตอบคำถามมันไม่ได้ถามระยะทาง? ฉันคิดว่าไม่มีคำตอบใดที่โพสต์จนถึงตอนนี้พูดคุยเกี่ยวกับระยะทาง? ฉันอยากรู้อยากเห็นมากเกินไปหรือเปล่าถ้าฉันถามว่าทำไมคุณถามฉันด้วยตัวเอง?

3

@fcoppens เพราะคำตอบของคุณคือคำตอบที่ฉันชอบที่สุด =)

— TrynnaDoStat

ดังนั้นหากคุณมีมิติข้อมูลเพิ่มเติมคุณจำเป็นต้องมีข้อมูลมากขึ้นด้วยซึ่งอาจเป็นไปไม่ได้

— Anton Andreev

53

การเปรียบเทียบที่ฉันชอบใช้สำหรับคำสาปของความมีมิติเป็นอีกเล็กน้อยทางด้านเรขาคณิต แต่ฉันหวังว่ามันยังมีประโยชน์เพียงพอสำหรับลูกของคุณ

มันเป็นเรื่องง่ายที่จะตามล่าสุนัขและอาจจับถ้ามันวิ่งไปมาบนพื้นราบ (สองมิติ) มันเป็นเรื่องยากมากที่จะล่านกซึ่งในขณะนี้มีมิติพิเศษที่พวกเขาสามารถย้าย. ถ้าเราทำเป็นว่าผีเป็นสิ่งมีชีวิตที่สูงขึ้นมิติ (คล้ายกับรูปทรงกลมมีปฏิสัมพันธ์กับเอสแควร์ในFlatland ) เหล่านี้จะยิ่งยากที่จะจับ :)

— JM กลับมาแล้ว
แหล่งที่มา

5

โอ้นี่เป็นสิ่งที่ดี! ฉันจะไปทิศทาง 1D ... บางทีหนอนเคลื่อนที่ในหลอดหรือไม่?

— เกร็ก

2

จุดที่ดี ... ดังนั้นอาจเป็นกิ่งไม้ที่บางมากพร้อมกับตัวหนอนหรือ มันประมาณหนึ่งมิติ นกตามธรรมชาติล่าพวกมันหรืออาจเป็นอีกาใกล้ ๆ

— เกร็ก

1

Oh! การจัดการกับแรงโน้มถ่วงจะไม่เพียงพอหากอีกาเรียนรู้ชั้นเชิง (พวกมันฉลาดมาก!): พวกมันล่าสัตว์เป็นสองเท่าเมื่อพวกมันเข้าใกล้จากด้านล่างและอีกอันจากด้านบน พวกเขารู้ว่าข้อผิดพลาดนั้นใช้พลังอันยิ่งใหญ่มันจะมีน้ำหนักต่อรองที่เหมาะสมกับหนึ่งในกา อืม .... แล้วบั๊กที่มีพลังวิเศษสองอัน: การจัดการกับแรงโน้มถ่วงและการบีบอัดเวลา? จะไม่นับว่าเป็นการยากที่จะตามล่าบั๊กใน 5 มิติหรือไม่

— เกร็ก

1

จับ 2 สุนัขวิ่งไปรอบ ๆ สามารถมองได้ว่าการล่าสัตว์ใน 4d 10 สุนัขใน 20d, 10 นกนางแอ่นใน 30d ...

— เดนิส

1

@ Greg "จับ" มีจริงๆไม่มีอะไรจะทำอย่างไรกับมิติที่พวกเขากำลังเพียงแค่วิ่งไปรอบ ๆ อย่างอิสระ (บางเกินไปอิสระ.)

— เดนิส

19

ตกลงดังนั้นเรามาวิเคราะห์ตัวอย่างของการจัดกลุ่มของเล่นเด็ก
ลองนึกภาพเด็กมีของเล่น 3 ชิ้นเท่านั้น:

ลูกฟุตบอลสีน้ำเงิน
freesbe สีน้ำเงิน
ก้อนสีเขียว (ตกลงอาจไม่ใช่ของเล่นที่สนุกที่สุดที่คุณจินตนาการได้)

ลองทำสมมุติฐานเบื้องต้นต่อไปนี้เกี่ยวกับวิธีการทำของเล่น:

สีที่เป็นไปได้คือ: แดง, เขียว, น้ำเงิน
รูปร่างที่เป็นไปได้คือ: วงกลม, สี่เหลี่ยม, สามเหลี่ยม

ตอนนี้เราสามารถมี (num_colors * num_shapes) = 3 * 3 = 9 กลุ่มที่เป็นไปได้

เด็กผู้ชายจะจัดกลุ่มของเล่นดังนี้:

กลุ่ม A) บรรจุลูกบอลสีฟ้าและสีน้ำเงินฟรีสเพราะพวกมันมีสีและรูปร่างเหมือนกัน
CLUSTER B) บรรจุลูกบาศก์สีเขียวที่สนุกสุดขีด

ใช้เพียง 2 มิติ (สีรูปร่าง) เรามี 2 กลุ่มที่ไม่ว่างเปล่า: ในกรณีแรกนี้ 7/9 ~ 77% ของพื้นที่ของเราว่างเปล่า

ทีนี้มาเพิ่มขนาดมิติที่เด็กต้องพิจารณา เราทำสมมติฐานต่อไปนี้เกี่ยวกับวิธีการทำของเล่น:

ขนาดของของเล่นสามารถแตกต่างกันระหว่างไม่กี่เซนติเมตรถึง 1 เมตรในขั้นตอนของสิบเซนติเมตร: 0-10cm, 11-20cm, ... , 91cm-1m
น้ำหนักของของเล่นอาจแตกต่างกันไปในลักษณะที่คล้ายกันมากถึง 1 กิโลกรัมด้วยขั้นตอน 100 กรัม: 0-100g, 101-200g, ... , 901g-1kg

หากเราต้องการจัดกลุ่มของเล่นของเราตอนนี้เรามี (num_colors * num_shapes * num_sizes * num_weights) = 3 * 3 * 10 * 10 = 900 กลุ่มที่เป็นไปได้

เด็กผู้ชายจะจัดกลุ่มของเล่นดังนี้:

กลุ่ม A) บรรจุลูกบอลฟุตบอลสีน้ำเงินเนื่องจากสีน้ำเงินและหนัก
CLUSTER B) มี freesbe สีน้ำเงินเนื่องจากเป็นสีน้ำเงินและสว่าง
CLUSTER C) บรรจุ cube สีเขียวที่สนุกสุดขีด

การใช้ 4 มิติปัจจุบัน (รูปร่างสีขนาด weigth) มีเพียง 3 คลัสเตอร์เท่านั้นที่ไม่ว่างเปล่าดังนั้นในกรณีนี้ 897/900 ~ 99.7% ของพื้นที่ว่างเปล่า

นี่คือตัวอย่างของสิ่งที่คุณพบใน Wikipedia ( https://en.wikipedia.org/wiki/Curse_of_dimensionality ):
... เมื่อมิติข้อมูลเพิ่มขึ้นปริมาณของพื้นที่จะเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วจนข้อมูลที่มีอยู่กระจัดกระจาย

แก้ไข: ฉันไม่แน่ใจว่าฉันสามารถอธิบายให้เด็กฟังได้จริง ๆ ทำไมบางครั้งระยะทางผิดพลาดในช่องว่างมิติสูง แต่ลองทำตัวอย่างของเด็กและของเล่นของเขา

พิจารณาเฉพาะ 2 คุณสมบัติแรกเท่านั้น {color, shape} ทุกคนยอมรับว่าลูกบอลสีฟ้าคล้ายกับสีฟ้า freesbe มากกว่าลูกบาศก์สีเขียว

ทีนี้มาเพิ่มคุณสมบัติอื่น ๆ อีก 98 อย่าง {พูด: ขนาด, น้ำหนัก, day_of_production_of_the_toy, วัสดุ, ความนุ่มนวล, day_in_which_the_toy_was_bought_by_daddy, ราคาฯลฯ }: สำหรับฉันแล้วฉันจะตัดสินได้ยากขึ้น

ดังนั้น:

คุณลักษณะจำนวนมากอาจไม่เกี่ยวข้องในการเปรียบเทียบความคล้ายคลึงกันซึ่งนำไปสู่ความเสียหายของอัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวน
ในมิติที่สูงตัวอย่างทั้งหมด "ดูคล้าย"

หากคุณฟังฉันการบรรยายที่ดีคือ "สิ่งที่มีประโยชน์น้อยที่ควรรู้เกี่ยวกับการเรียนรู้ของเครื่อง" ( http://homes.cs.washington.edu/~pedrod/papers/cacm12.pdf ) วรรค 6 โดยเฉพาะอย่างยิ่งนำเสนอสิ่งนี้ ชนิดของการให้เหตุผล

หวังว่านี่จะช่วยได้!

— ndrplz
แหล่งที่มา

ฉันชอบคำอธิบายของคุณมากขอบคุณ ตอนนี้ฉันเข้าใจความกระจัดกระจายของพื้นที่ได้ดีขึ้นแล้ว แต่คุณสามารถ“ อธิบาย” ส่วนที่ทำไมเด็กจึงหาของเล่นที่คล้ายคลึงกันในกรณีที่มีมิติมากกว่านี้ แก้ไขฉันถ้าฉันผิด แต่ฉันเข้าใจว่าแนวคิดเรื่องระยะทางเสียหายในพื้นที่ดังกล่าวดังนั้นจึงยากที่จะระบุว่าของเล่นใดที่มีลักษณะคล้ายกันมากขึ้น ทำไมถึงเป็นอย่างนั้น?

— Marko

10^{100}

$10^{100}$

@whuber: คุณขวาเพื่อให้มันง่ายเกินไปผมใช้คำผิด

— ndrplz

@whuber แต่มิติที่เป็นมักจะมองว่าเป็นตัวชี้วัดของ (แนวคิดบางส่วน) "ขนาด" a

— เคอร์วินข Halvorsen

@ Kjetil เป็นจุดที่น่าสนใจที่ควรค่าแก่การสำรวจ แต่คุณจะไม่คิดว่ามันสำคัญที่จะต้องอธิบายความรู้สึกของมิติว่าเป็น "ขนาด" และแยกแยะความแตกต่างจากความหมายอื่น ๆ ของ "ขนาด" ในการตั้งค่าทางสถิติหรือไม่?

— whuber

14

ฉันเจอลิงค์ต่อไปนี้ที่ให้คำอธิบายที่ง่าย (และรายละเอียด) เกี่ยวกับคำสาปของมิติ: http://www.visiondummy.com/2014/04/curse-dimensionality-affect-classification/

ในบทความนี้เราจะพูดถึงสิ่งที่เรียกว่า 'Curse of Dimensionality' และอธิบายว่าทำไมการออกแบบลักษณนามจึงมีความสำคัญ ในส่วนต่อไปนี้ฉันจะให้คำอธิบายที่เข้าใจง่ายเกี่ยวกับแนวคิดนี้ซึ่งแสดงโดยตัวอย่างที่ชัดเจนของการ overfitting เนื่องจากคำสาปของมิติ

กล่าวโดยย่อในบทความนี้ (โดยสังเขป) ว่าการเพิ่มคุณสมบัติเพิ่มเติม (เช่นการเพิ่มมิติของพื้นที่คุณลักษณะของเรา) จำเป็นต้องรวบรวมข้อมูลเพิ่มเติม ในความเป็นจริงปริมาณของข้อมูลที่เราต้องรวบรวม (เพื่อหลีกเลี่ยงการ overfitting) เติบโตชี้แจงเมื่อเราเพิ่มมิติเพิ่มเติม

นอกจากนี้ยังมีภาพประกอบที่ดีเหมือนดังต่อไปนี้:

— kostas
แหล่งที่มา

+1 ลิงค์ดีมากจริง ๆ ! ฉันได้แก้ไขในเครื่องหมายคำพูดและรูปภาพตัวอย่างแล้ว แต่หากคุณสามารถให้บทสรุปสั้น ๆ เกี่ยวกับสิ่งที่อธิบายได้มันจะดียิ่งขึ้น

— อะมีบา

1

ขอบคุณสำหรับคำแนะนำ ฉันได้แก้ไขคำตอบแล้ว

— kostas

8

คำสาปของความเป็นมิตินั้นค่อนข้างคลุมเครือในคำนิยามเนื่องจากอธิบายสิ่งต่าง ๆ แต่เกี่ยวข้องในสาขาวิชาที่แตกต่างกัน ต่อไปนี้แสดงให้เห็นถึงคำสาปของการเรียนรู้ของมิติ:

สมมติว่าเด็กผู้หญิงมีของเล่นสิบตัวซึ่งเธอชอบเฉพาะตัวเอียง:

ตุ๊กตาหมีสีน้ำตาล
รถสีน้ำเงิน
รถไฟสีแดง
รถขุดสีเหลือง
หนังสือสีเขียว
วอลรัสสีเทาหรูหรา
เกวียนสีดำ
ลูกบอลสีชมพู
หนังสือสีขาว
ตุ๊กตาสีส้ม

ตอนนี้พ่อของเธอต้องการมอบของเล่นใหม่ให้เธอเป็นของขวัญสำหรับวันเกิดของเธอและต้องการให้แน่ใจว่าเธอจะชอบมัน เขาคิดอย่างหนักเกี่ยวกับสิ่งที่ของเล่นที่เธอชอบมีเหมือนกันและในที่สุดก็มาถึงทางออก เขาให้ตัวต่อจิ๊กซอว์สีกับลูกสาวของเขา เมื่อเธอไม่ชอบเขาตอบ:“ ทำไมคุณไม่ชอบมัน? มันมีตัวอักษรw”

พ่อตกเป็นเหยื่อการสาปแช่งของมิติ (และการเพิ่มประสิทธิภาพในตัวอย่าง) เมื่อพิจารณาถึงตัวอักษรเขากำลังเคลื่อนไหวในพื้นที่ 26 มิติและดังนั้นจึงเป็นไปได้มากว่าเขาจะพบเกณฑ์บางอย่างที่แยกของเล่นที่ลูกสาวชอบ นี่ไม่จำเป็นต้องเป็นเกณฑ์ตัวอักษรเดียวในตัวอย่าง แต่อาจมีบางอย่างเช่น

มีอย่างน้อยหนึ่งใน, nและpแต่ไม่มีu, fและs

เพื่อที่จะบอกได้อย่างเพียงพอว่าตัวอักษรนั้นเป็นเกณฑ์ที่ดีในการพิจารณาของเล่นที่ลูกสาวของเขาชอบหรือไม่พ่อจะต้องรู้ว่าลูกสาวของเขาชอบของเล่นที่มีปริมาณมหาศาลหรือไม่หรือใช้สมองของเขาและพิจารณาเฉพาะพารามิเตอร์ ความคิดเห็น

$2^{26}$

— Wrzlprmft
แหล่งที่มา

1

+1 ชัดเจนมากขอบคุณ นี่ควรเป็นคำตอบที่ยอมรับได้

— MiniQuark

7

นึกถึงวงกลมที่อยู่ในหน่วยสี่เหลี่ยม
นึกถึงทรงกลมที่อยู่ในคิวบ์ยูนิต
นึกถึงทรงกลมไฮเปอร์ n- มิติที่อยู่ในคิวเปอร์ไฮเปอร์หน่วย n- มิติ

$1^n$

$\infty$

$\pi/4$ $\pi/6$ $\infty$

— Aksakal
แหล่งที่มา

5

ฉัน: "ฉันกำลังคิดถึงสัตว์สีน้ำตาลตัวเล็ก ๆ ที่เริ่มต้นด้วย 'S' มันคืออะไร"

เธอ: "กระรอก!"

ฉัน: "ตกลงยากขึ้นฉันกำลังคิดถึงสัตว์สีน้ำตาลตัวเล็ก ๆ มันคืออะไร"

เธอ: "ยังเป็นกระรอกอยู่เหรอ?"

ฉัน: "ไม่"

เธอ: "หนู, หนู, หนูน้อย?

ฉัน: "ไม่"

เธอ: "อืมม ... ให้เบาะแสฉัน"

ฉัน: "ไม่ แต่ฉันจะทำสิ่งที่ดีกว่า: ฉันจะให้คุณตอบคำถาม CrossValidated"

เธอ: [คร่ำครวญ]

ฉัน: "คำถามคือ: คำสาปของมิติคืออะไรและคุณรู้คำตอบแล้ว"

เธอ: "ฉันจะทำอย่างไร"

ฉัน: "คุณทำทำไมมันยากที่จะคาดเดาสัตว์แรกกว่าที่สอง?"

เธอ: "เพราะมีสัตว์สีน้ำตาลขนาดเล็กมากกว่าสัตว์สีน้ำตาลเล็ก ๆ ที่เริ่มต้นด้วย 'S'"

ฉัน: "ถูกต้องและนั่นคือการสาปแช่งของความเป็นมิติ

เธอ: "ตกลง"

ฉัน: "ฉันกำลังคิดถึงบางสิ่งมันคืออะไร"

เธอ: "ไม่ยุติธรรมเกมนี้เป็นวิธีที่ยาก"

ฉัน: "จริงด้วยเหตุนี้พวกเขาจึงเรียกมันว่าคำสาปคุณไม่สามารถทำได้โดยไม่รู้ว่าสิ่งที่ฉันมักจะคิดถึง"

— conjugateprior
แหล่งที่มา

4

สมมติว่าคุณต้องการจัดส่งสินค้า คุณต้องการเสียพื้นที่น้อยที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้เมื่อบรรจุสินค้า (กล่าวคือปล่อยให้มีที่ว่างเหลือน้อยที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้) เนื่องจากต้นทุนการจัดส่งเกี่ยวข้องกับปริมาณของซอง / กล่อง ภาชนะบรรจุที่จำหน่าย (ซองจดหมายกล่อง) มีมุมฉากดังนั้นจึงไม่มีกระสอบ ฯลฯ

ปัญหาแรก: จัดส่งปากกา ("บรรทัด") - คุณสามารถสร้างกล่องล้อมรอบได้โดยไม่สูญเสียพื้นที่

ปัญหาที่สอง: ส่งซีดี ("ทรงกลม") คุณต้องใส่มันลงในซองสี่เหลี่ยม เธออาจคำนวณได้ว่าซองจดหมายจะว่างเปล่าเท่าใด (และยังรู้ว่ามีซีดีอยู่และไม่ใช่แค่ดาวน์โหลด ;-)) ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับอายุของเด็ก

ปัญหาที่สาม: ส่งฟุตบอล (ฟุตบอลและมันจะต้องมีการพองตัว!) คุณจะต้องใส่มันลงในกล่องและพื้นที่บางส่วนจะยังคงว่างเปล่า พื้นที่ว่างนั้นจะเป็นเศษส่วนของปริมาตรรวมที่สูงกว่าในตัวอย่างซีดี

ณ จุดนั้นสัญชาตญาณของฉันที่ใช้การหยุดแบบเปรียบเทียบนี้เพราะฉันไม่สามารถจินตนาการมิติที่ 4 ได้

แก้ไข: การเปรียบเทียบมีประโยชน์มากที่สุด (ถ้าเลย) สำหรับการประมาณค่าแบบไม่มีพารามิเตอร์ซึ่งใช้การสังเกต "ท้องถิ่น" ไปยังจุดที่น่าสนใจเพื่อประเมินการพูดความหนาแน่นหรือฟังก์ชันการถดถอย ณ จุดนั้น คำสาปของมิติคือในมิติที่สูงกว่าหนึ่งต้องการพื้นที่ใกล้เคียงมากขึ้นสำหรับจำนวนการสังเกตที่กำหนด (ซึ่งทำให้ความคิดของสถานที่ที่น่าสงสัย) หรือข้อมูลจำนวนมาก

— คริสโตฟฮันค์
แหล่งที่มา

ตกลงขอบคุณสำหรับคำอธิบาย ดังนั้นโดยทั่วไปมันยากที่จะ "เติม" พื้นที่ทั้งหมดดังนั้นนั่นคือเหตุผลที่คุณต้องการตัวอย่างที่มีขนาดใหญ่กว่านี้หรือไม่ ฉันต้องการทำให้คำถามของฉันชัดเจนยิ่งขึ้น :) ฉันจะแก้ไขโปรดตรวจสอบส่วนอื่น ๆ ด้วย

— Marko

ใช่เห็นการแก้ไขของฉัน - จะต้องคิดเกี่ยวกับการจัดกลุ่ม

— Christoph Hanck

3

n

$n$

n

$n$

@whuber นี่คือคำสาปที่เข้ามาในตัวอย่างอนุกรมเวลา สมมติว่าซีรีย์เวลาของเราคือการเดินแบบสุ่มในช่วงเวลาหนึ่ง (ไม่ต่อเนื่อง) และในแต่ละขั้นตอนวอล์คเกอร์จะทำการสุ่มจำนวน (iid ~ uniform (-1, 1)) คุณกำลังติดตามการบินบนเส้นพูด ตอนนี้ปฏิกิริยา / การมองเห็นของคุณนั้นดีมากและเพื่อให้สายตาของคุณลื่นไหลโดยไม่ต้องไปรอบ ๆ เส้นคุณต้องให้มันขยับได้มากที่สุด 0.5 ยูนิตในทิศทางใดทิศทางหนึ่ง แน่นอนถ้าคุณรอนานพอแมลงวันจะกระโดดจำนวนนี้และคุณจะเสียมันไป แต่สำหรับระยะเวลาคงที่ใด ๆ จำนวนเส้นทาง (ต่อ)

— Julien Clancy

จะทำให้คุณสูญเสียการติดตามการบิน? การสาปแช่งของมิติพูดว่า: พวกเขาทั้งหมดมากในขณะที่คุณปล่อยให้เวลาใหญ่ขึ้น และคุณสามารถทำให้สายตาของคุณดีอย่างประณีตตามที่คุณต้องการ (นั่นคือคุณสามารถตรวจจับการเคลื่อนไหวได้เกือบทุกทิศทางในทิศทางใดทิศทางหนึ่ง) และสิ่งเดียวกันก็เกิดขึ้น

— Julien Clancy

1

6 โย่ของฉันเป็นมากกว่าในบทกวีของการวิจัยสาเหตุหลักเช่นเดียวกับใน "แต่ก๊าซนี้ทั้งหมดในจักรวาลมาจากไหน" ... ดีฉันจะจินตนาการลูกของคุณเข้าใจ "มิติที่สูงขึ้น" ซึ่งดูเหมือนมาก ไม่น่าสำหรับฉัน

$n$ $[0,1]^n$ $\left[ {1\over2}, {1\over2}\right]^n$

$\left({1\over 2}\right)^n$ $2^n$

ตอนนี้ไปรับห้องของคุณพ่อต้องทำงานแล้ว

$2^n$ ${1\over 2}$

— เอลวิส
แหล่งที่มา

1

เอ่อใช่นี่เป็นคำตอบเดียวกับคุกกี้จาก f coppens แต่มีความคิดสร้างสรรค์น้อยลง แต่มันอาจจะช่วยไม่ใช่พระเกศาที่จะเห็นมันคำพูดแบบนี้ ...

— เอลวิส

0

มีปัญหาคณิตศาสตร์คลาสสิกตำราเรียนที่แสดงสิ่งนี้

คุณค่อนข้างจะได้รับ (ตัวเลือก 1) 100 เพนนีต่อวันทุกวันเป็นเวลาหนึ่งเดือนหรือ (ตัวเลือก 2) เพนนีเพิ่มเป็นสองเท่าทุกวันเป็นเวลาหนึ่งเดือน? คุณสามารถถามคำถามนี้กับลูกของคุณได้

หากคุณเลือกตัวเลือกที่ 1
ในวันที่ 1 คุณจะได้รับ 100 pennies ในวันที่ 2 คุณจะได้รับ 100 pennies ในวันที่ 3 คุณจะได้รับ 100 pennies ... ในวันที่ 30 คุณจะได้รับ 100 pennies

$n^{th}$

จำนวน pennies ทั้งหมดที่พบโดยการคูณจำนวนวันด้วยจำนวน pennies ต่อวัน:

Σ_{ผม = 1}^{30} 100 = 30 \cdot 100 = 3000

$\sum_{i=1}^{30}100 = 30 \cdot 100 = 3000$

หากคุณเลือกตัวเลือกที่ 2:
ในวันที่ 1 คุณจะได้รับ 1 เพนนีในวันที่ 2 คุณจะได้รับ 2 เพนนีในวันที่ 3 คุณจะได้รับ 4 เพนนีในวันที่ 4 คุณได้รับ 8 เพนนีในวันที่ 5 คุณจะได้รับ 16 เพนนี ... ในวันที่ 30 เพนนี

$n^{th}$ $2^n$

Σ_{ผม = 1}^{30} 2^{n} = (2^{วันที่ 31}) - 1 = 2147483648 - 1 = 2147483647

$\sum_{i=1}^{30}2^n= \left(2^{31} \right)-1 = 2147483648 - 1 = 2147483647$

ทุกคนที่มีความโลภจะเลือกหมายเลขที่ใหญ่กว่า ความโลภง่ายหาง่ายและต้องการความคิดเล็กน้อย สัตว์ที่ไม่พูดออกนอกลู่นอกทางนั้นสามารถโลภได้ง่าย - แมลงนั้นมีชื่อเสียงที่ดี มนุษย์มีความสามารถมากขึ้น

หากคุณเริ่มต้นด้วยเงินเพียงหนึ่งเดียวแทนที่จะเป็นร้อย ๆ ความโลภจะง่ายกว่า แต่ถ้าคุณเปลี่ยนพลังงานสำหรับพหุนามมันจะซับซ้อนกว่า คอมเพล็กซ์ยังมีค่ามากขึ้น

เกี่ยวกับ "คำสาป"
การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับฟิสิกส์ "ที่สำคัญที่สุด" คือการผกผันของเมทริกซ์ มันเป็นตัวขับเคลื่อนการแก้ปัญหาของระบบสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยซึ่งโดยทั่วไปคือสมการของแมกซ์เวลล์ (แม่เหล็กไฟฟ้า), สมการเนเวียร์สโตกส์ (ของเหลว), สมการของปัวซอง (การกระจายแบบกระจาย) และการแปรผัน แต่ละสมการเหล่านี้มีหลักสูตรวิทยาลัยที่สร้างขึ้นรอบตัวพวกเขา

การผกผันของเมทริกซ์ดิบตามที่สอนใน Linear Algebra หรือที่รู้จักกันว่าวิธี Gauss-Jordan จำเป็นต้องมีคำสั่งของ $n^3$

คำสาปนั้นมีอยู่เพราะถ้ามันเอาชนะได้จะมีหม้อสีทองที่ปลายรุ้ง มันไม่ใช่เรื่องง่าย - จิตใจที่ยิ่งใหญ่ได้เข้ามามีส่วนร่วมอย่างจริงจัง

การเชื่อมโยง:

https://en.wikipedia.org/wiki/Computational_complexity_of_mathematical_operations

— EngrStudent
แหล่งที่มา

1

ตัวอย่างของคุณดูเหมือนจะเกี่ยวข้องกับการแสดงความแตกต่างระหว่างการเติบโตของพหุนามและเลขชี้กำลังซึ่งตรงกันข้ามกับคำสาปของมิติ

— JM ไม่ใช่นักสถิติ

การเติบโตของพหุนามและเลขชี้กำลังเป็นคำสาป ถ้ามันเป็นแบบเชิงเส้นการเข้ารหัสจะไม่ทำงานและการหลอมรวมในขวดจะง่ายต่อการจำลอง นี่คือการแจงนับของ "คำสาป" (การเชื่อมโยงหลายมิติ wikipedia) โดยที่คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์จะกลายเป็นสิ่งที่น่าอัศจรรย์ยิ่งกว่าที่เคยเป็นมา en.wikipedia.org/wiki/…

— EngrStudent

มันเป็นตำนานของเมืองที่ในปี 2008 ค้นพบความก้าวหน้าครั้งใหญ่ในการผกผันของเมทริกซ์ที่ลดลงต่ำกว่าลำดับที่ 2 แต่มันถูกจัดประเภทและใช้สำหรับการจำลองอาวุธนิวเคลียร์หรือเช่นนั้น

— EngrStudent

1

ฉันเกือบจะมั่นใจจนกระทั่ง "ใช้สำหรับการจำลองอาวุธนิวเคลียร์หรือเช่นนั้น" ; แต่อย่างจริงจัง Coppersmith-Winograd ดูเหมือนจะยังคงดีที่สุดแม้ว่าจะมีค่าคงตัวโดยนัยที่ทำให้มันมีประโยชน์สำหรับเมทริกซ์ขนาดใหญ่จริงๆเท่านั้น

— JM ไม่ใช่นักสถิติ

เกี่ยวข้องกับคำตอบและความคิดเห็นก่อนหน้าของคุณอย่างมีนัยสำคัญ: การคำนวณดีเทอร์มิแนนต์อย่างมีประสิทธิภาพนั้นไม่ยากเกินไป แต่การคำนวณอย่างถาวรนั้นแตกต่างกัน

— JM ไม่ใช่นักสถิติ

0

Fcop เสนอการเปรียบเทียบที่ยอดเยี่ยมกับคุกกี้ แต่ครอบคลุมเฉพาะความหนาแน่นของการสุ่มตัวอย่างของคำสาปของมิติ เราสามารถขยายความคล้ายคลึงนี้ไปยังปริมาตรการสุ่มตัวอย่างหรือระยะทางโดยการกระจายจำนวนคุกกี้ของ Fcop ในจำนวนเดียวกันสิบกล่องในหนึ่งบรรทัด, 10x10 กล่องแบนบนโต๊ะและ 10x10x10 ในกอง จากนั้นคุณสามารถแสดงให้เห็นว่าการกินคุกกี้แบบเดียวกันนั้นเด็กจะต้องเปิดกล่องเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ

มันเป็นเรื่องของความคาดหวัง แต่ให้ใช้แนวทาง "สถานการณ์กรณีเลวร้ายที่สุด" เพื่ออธิบาย

หากมี 8 คุกกี้และเราต้องการกินครึ่งหนึ่งคือ 4 จาก 10 กล่องในกรณีที่แย่ที่สุดเราแค่เปิด 6 กล่อง นั่นคือ 60% - เพียงครึ่งเดียวเช่นกัน จาก 10x10 (อีกครั้งในกรณีที่เลวร้ายที่สุด) - 96 (%) และจาก 10x10x10 - 996 (99,6%) เกือบทั้งหมดนั่น!

อาจเป็นห้องเก็บของเปรียบเทียบและระยะทางเดินระหว่างห้องจะทำได้ดีกว่ากล่องที่นี่

— ดิเอโก
แหล่งที่มา

ส่วนขยายที่ดี :-)