แสดงคำตอบในแง่ของหน่วยดั้งเดิมในกล่องแปลงข้อมูล Box-Cox

สำหรับการวัดบางส่วนผลของการวิเคราะห์จะถูกนำเสนออย่างเหมาะสมในสเกลที่ถูกแปลง อย่างไรก็ตามในกรณีส่วนใหญ่เป็นที่พึงพอใจที่จะนำเสนอผลการวัดในระดับเดิม (มิฉะนั้นงานของคุณจะไร้ค่ามากกว่าหรือน้อยกว่า)

ตัวอย่างเช่นในกรณีของข้อมูลที่บันทึกการแปลงปัญหาที่เกิดขึ้นกับการตีความในระดับเดิมเกิดขึ้นเพราะค่าเฉลี่ยของค่าบันทึกไม่ได้เป็นบันทึกของค่าเฉลี่ย การใช้ antilogarithm ของการประมาณค่าเฉลี่ยบนมาตราส่วนบันทึกไม่ได้ให้ค่าประมาณของค่าเฉลี่ยในระดับเดิม

อย่างไรก็ตามหากข้อมูลที่แปลงเป็นบันทึกมีการแจกแจงแบบสมมาตรความสัมพันธ์ต่อไปนี้จะถูกเก็บไว้ (เนื่องจากบันทึกจะรักษาลำดับไว้):

(antilogarithm ของค่าเฉลี่ยของค่าบันทึกเป็นค่ามัธยฐานในระดับเดิมของการวัด)

ดังนั้นฉันสามารถทำการอนุมานเกี่ยวกับความแตกต่าง (หรืออัตราส่วน) ของค่ามัธยฐานในระดับการวัดดั้งเดิม

t-test สองตัวอย่างและช่วงความเชื่อมั่นมีความน่าเชื่อถือมากที่สุดถ้าประชากรอยู่ในเกณฑ์ปกติโดยมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานประมาณดังนั้นเราอาจถูกล่อลวงให้ใช้การBox-Coxแปลงสำหรับสมมติฐานปกติที่จะถือ (ฉันยังคิดว่ามันเป็นความแปรปรวน )

อย่างไรก็ตามหากเราใช้เครื่องมือ t-to กับการBox-Coxแปลงข้อมูลเราจะได้รับการอนุมานเกี่ยวกับความแตกต่างของการแปลงข้อมูล เราจะตีความสิ่งเหล่านั้นในระดับการวัดดั้งเดิมได้อย่างไร (ค่าเฉลี่ยของค่าที่แปลงไม่ใช่ค่าเฉลี่ยที่แปลงแล้ว) กล่าวอีกนัยหนึ่งคือการใช้การแปลงผกผันของการประมาณค่าเฉลี่ยบนมาตราส่วนที่แปลงแล้วไม่ได้ให้ค่าประมาณของค่าเฉลี่ยบนมาตราส่วนดั้งเดิม

ฉันสามารถทำการอนุมานเกี่ยวกับค่ามัธยฐานในกรณีนี้ได้หรือไม่? มีการเปลี่ยนแปลงที่จะอนุญาตให้ฉันกลับไปที่ค่าเฉลี่ย (ในระดับเดิม) หรือไม่?

คำถามนี้ถูกโพสต์ครั้งแรกเป็นความคิดเห็นที่นี่

หากคุณต้องการการอนุมานเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยของตัวแปรดั้งเดิมโดยเฉพาะอย่าใช้การแปลงแบบบ็อกซ์ - คอคส์ การแปลง IMO Box-Cox นั้นมีประโยชน์มากที่สุดเมื่อตัวแปรที่แปลงแล้วมีการตีความของตัวเองและการแปลง Box-Cox จะช่วยให้คุณค้นหาขนาดที่เหมาะสมสำหรับการวิเคราะห์เท่านั้น เลขยกกำลังสองอันที่ไม่คาดคิดที่ฉันพบในวิธีนี้คือ 1/3 (เมื่อตัวแปรตอบสนองคือปริมาตรกระเพาะปัสสาวะ) และ -1 (เมื่อตัวแปรตอบสนองเป็นลมหายใจต่อนาที)

บันทึกการแปลงอาจเป็นข้อยกเว้นเพียงอย่างเดียวสำหรับเรื่องนี้ ค่าเฉลี่ยของขนาดบันทึกสอดคล้องกับค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิตในระดับเดิมซึ่งอย่างน้อยก็เป็นปริมาณที่กำหนดไว้อย่างดี

หากการแปลง Box-Cox ให้การกระจายแบบสมมาตรค่าเฉลี่ยของข้อมูลที่แปลงแล้วจะถูกแปลงกลับไปเป็นค่ามัธยฐานในระดับดั้งเดิม สิ่งนี้เป็นจริงสำหรับการแปลงแบบ monotonic ใด ๆ รวมถึงการแปลง Box-Cox การแปลง IHS เป็นต้นดังนั้นการอนุมานเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยของข้อมูลที่แปลงแล้วนั้นสอดคล้องกับการอนุมานค่ามัธยฐานในระดับดั้งเดิม

ในขณะที่ข้อมูลดั้งเดิมเบ้ (หรือคุณไม่เคยใช้การแปลงแบบบ็อกซ์คอกซ์ตั้งแต่แรก) ทำไมคุณถึงต้องการอนุมานเกี่ยวกับวิธีการ? ฉันคิดว่าการทำงานกับคนกลางจะทำให้เข้าใจได้ดีขึ้นในสถานการณ์นี้ ฉันไม่เข้าใจว่าทำไมจึงถูกมองว่าเป็น "ปัญหาเกี่ยวกับการตีความในระดับเดิม"

หากคุณต้องการอนุมานเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยในระดับดั้งเดิมคุณสามารถลองใช้การอนุมานที่ไม่ได้ใช้สมมติฐานเชิงบรรทัดฐาน

ดูแลตัวเองอย่างไร เพียงแค่เสียบผ่านการเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของวิธีการโดยตรงผ่านการพูด resampling (ทั้งการทดสอบการเปลี่ยนแปลงหรือการบูต) เมื่อตัวอย่างทั้งสองมีความแปรปรวนที่แตกต่างกันอาจเป็นปัญหาหากการวิเคราะห์ของคุณถือว่าความแปรปรวนเท่ากับ ในระดับเดิมหากค่าเฉลี่ยต่างกัน) เทคนิคดังกล่าวไม่หลีกเลี่ยงความจำเป็นในการคิดเกี่ยวกับสิ่งที่คุณทำ

อีกวิธีหนึ่งในการพิจารณาว่าคุณสนใจในการประมาณค่าหรือการทำนายมากกว่าการทดสอบคือการใช้การขยายเทย์เลอร์ของตัวแปรที่แปลงเพื่อคำนวณค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนหลังจากเปลี่ยนกลับ - ในการขยายเทย์เลอร์ปกติคุณจะเขียนขณะนี้คุณเขียนที่เป็นตัวแปรสุ่มที่มีค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนซึ่งคุณกำลังจะเปลี่ยนกลับมาใช้()T [ μ + ( Y - μ ) ] Y μ σ 2 T ( $f(x+h)$$t[\mu + (Y-\mu)]$$Y$$\mu$$\sigma^2$$t()$

หากคุณคาดหวังระยะที่สองจะลดลงและผู้คนมักจะใช้เพียงแค่คำที่หนึ่งและที่สาม (ซึ่งคำที่สามแสดงถึงการประมาณอคติในการเปลี่ยนค่าเฉลี่ย); ยิ่งไปกว่านั้นถ้าคุณนำความแปรปรวนของการขยายตัวไปสู่เทอมที่สองเทอมแรกและเงื่อนไขความแปรปรวนร่วมแรกเลื่อนออก - เนื่องจากเป็นค่าคงที่ทำให้คุณมีการประมาณค่าเดียวสำหรับความแปรปรวน$t(\mu)$

-

กรณีที่ง่ายที่สุดคือเมื่อคุณมีภาวะปกติในระดับของบันทึกและดังนั้นจึงเป็นค่าปกติในระดับเดิม หากทราบความแปรปรวนของคุณ (ซึ่งไม่ค่อยเกิดขึ้นมากที่สุด) คุณสามารถสร้าง CIs และ PIs lognormal ในระดับเดิมและคุณสามารถให้ค่าเฉลี่ยที่คาดการณ์ไว้จากค่าเฉลี่ยของการกระจายของปริมาณที่เกี่ยวข้อง

หากคุณกำลังประเมินทั้งค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนในการเข้าสู่ระบบขนาดคุณสามารถสร้าง log-ช่วง (ช่วงการคาดการณ์สำหรับการสังเกตการพูด) แต่เดิมขนาดของคุณlog-ไม่ได้มีช่วงเวลาใด ๆ ดังนั้นค่าเฉลี่ยของการทำนายจึงไม่มีอยู่t$t$$t$

คุณต้องคิดอย่างถี่ถ้วนเกี่ยวกับคำถามที่คุณพยายามตอบ