อนุกรมเวลาสำหรับข้อมูลการนับด้วยการนับ <20

ฉันเพิ่งเริ่มทำงานกับคลินิกวัณโรค เราพบกันเป็นระยะเพื่อพูดคุยเกี่ยวกับจำนวนของผู้ป่วยวัณโรคที่เรากำลังรักษาจำนวนการทดสอบที่ดำเนินการ ฯลฯ ฉันต้องการเริ่มการสร้างแบบจำลองการนับเหล่านี้เพื่อที่เราจะไม่เพียงแค่เดาว่ามีบางอย่างผิดปกติหรือไม่ น่าเสียดายที่ฉันมีการฝึกอบรมน้อยมากในอนุกรมเวลาและการเปิดเผยส่วนใหญ่ของฉันคือการสร้างแบบจำลองสำหรับข้อมูลที่ต่อเนื่องมาก (ราคาหุ้น) หรือการนับจำนวนมาก (ไข้หวัดใหญ่) แต่เราจัดการกับ 0-18 กรณีต่อเดือน (เฉลี่ย 6.68, ค่ามัธยฐาน 7, ค่า 12.3) ซึ่งกระจายอยู่เช่นนี้:

[ภาพหายไปจากหมอกแห่งกาลเวลา]

[ภาพที่กินโดย Grue]

ฉันได้พบบทความเล็ก ๆ น้อย ๆ ที่กล่าวถึงแบบจำลองนี้ แต่ฉันก็ยินดีอย่างยิ่งที่จะได้ยินคำแนะนำจากคุณ - ทั้งแนวทางและแพคเกจ R ที่ฉันสามารถใช้เพื่อใช้แนวทางเหล่านั้น

แก้ไข: คำตอบของ mbq ​​ทำให้ฉันต้องคิดอย่างรอบคอบมากขึ้นเกี่ยวกับสิ่งที่ฉันถามที่นี่ ฉันแขวนสายเกินไปเมื่อนับรายเดือนและไม่ได้โฟกัสที่แท้จริงของคำถาม สิ่งที่ฉันอยากรู้คือ: ลดลง (มองเห็นได้ค่อนข้าง) จาก, 2008 เป็นต้นไปสะท้อนให้เห็นถึงแนวโน้มลดลงในจำนวนรวมของคดี? ฉันดูเหมือนว่าจำนวนผู้ป่วยรายเดือนระหว่างปี 2544-2550 สะท้อนให้เห็นถึงกระบวนการที่มีเสถียรภาพ อาจมีบางฤดูกาล แต่โดยรวมมีเสถียรภาพ จากปี 2008 จนถึงปัจจุบันดูเหมือนว่ากระบวนการนั้นกำลังเปลี่ยนแปลงไป: จำนวนผู้ป่วยโดยรวมลดลงแม้ว่าจำนวนรายเดือนอาจเดินโซเซขึ้น ๆ ลง ๆ เนื่องจากการสุ่มและฤดูกาล ฉันจะทดสอบว่ามีการเปลี่ยนแปลงจริงหรือไม่? และถ้าฉันสามารถระบุการปฏิเสธ

เพื่อประเมินแนวโน้มทางประวัติศาสตร์ฉันใช้เกมที่มีแนวโน้มและองค์ประกอบตามฤดูกาล ตัวอย่างเช่น

require(mgcv)
require(forecast)
x <- ts(rpois(100,1+sin(seq(0,3*pi,l=100))),f=12)
tt <- 1:100
season <- seasonaldummy(x)
fit <- gam(x ~ s(tt,k=5) + season, family="poisson")
plot(fit)

จากนั้นsummary(fit)จะให้คุณทดสอบความสำคัญของการเปลี่ยนแปลงแนวโน้มและพล็อตจะให้ช่วงความมั่นใจกับคุณ สมมติฐานที่นี่คือการสังเกตมีความเป็นอิสระและการแจกแจงแบบมีเงื่อนไขคือปัวซอง เนื่องจากค่าเฉลี่ยได้รับอนุญาตให้เปลี่ยนแปลงได้อย่างราบรื่นเมื่อเวลาผ่านไปสิ่งเหล่านี้จึงไม่ใช่ข้อสันนิษฐานที่ชัดเจน

การคาดการณ์นั้นยากขึ้นเพราะคุณต้องคาดการณ์แนวโน้มในอนาคต หากคุณยินดีที่จะยอมรับการอนุมานเชิงเส้นของแนวโน้มในตอนท้ายของข้อมูล (ซึ่งแน่นอนซึ่งหลบ แต่อาจตกลงเป็นเวลาสองสามเดือน) จากนั้นใช้

fcast <- predict(fit,se.fit=TRUE,
               newdata=list(tt=101:112,season=seasonaldummyf(x,h=12)))

หากต้องการดูการคาดการณ์ในกราฟเดียวกัน:

plot(x,xlim=c(0,10.5))
lines(ts(exp(fcast$fit),f=12,s=112/12),col=2)
lines(ts(exp(fcast$fit-2*fcast$se),f=12,s=112/12),col=2,lty=2)
lines(ts(exp(fcast$fit+2*fcast$se),f=12,s=112/12),col=2,lty=2)

คุณสามารถมองเห็นเดือนที่ผิดปกติได้โดยการมองหาคนนอกในส่วนที่เหลือ (เบี่ยงเบน) ของความพอดี

คุณอาจต้องการดูโครงสร้าง :

การทดสอบการตรวจสอบและการออกเดทการเปลี่ยนแปลงโครงสร้างในแบบจำลองการถดถอย (เชิงเส้น) โครงสร้างการทดสอบคุณสมบัติ / วิธีการจากกรอบการทดสอบความผันผวนทั่วไปและจากกรอบการทดสอบ F (ทดสอบ Chow) ซึ่งรวมถึงวิธีการจัดทำวางแผนและทดสอบกระบวนการผันผวน (เช่น CUSUM, MOSUM, การประเมินซ้ำ / การย้ายซ้ำ) และสถิติ F ตามลำดับ เป็นไปได้ที่จะตรวจสอบข้อมูลขาเข้าออนไลน์โดยใช้กระบวนการความผันผวน ในที่สุดเบรกพอยต์ในตัวแบบการถดถอยที่มีการเปลี่ยนแปลงโครงสร้างสามารถประมาณพร้อมกับช่วงความมั่นใจ เน้นวิธีการสำหรับการแสดงข้อมูล "

PS กราฟิกที่ดี;)

มันจำเป็นต้องมีโมเดลขั้นสูงหรือไม่? จากสิ่งที่ฉันรู้เกี่ยวกับวัณโรคในกรณีที่ไม่มีการแพร่ระบาดของโรคการติดเชื้อเป็นการกระทำที่สุ่มดังนั้นการนับเดือนแบบ N จึงไม่ควรสัมพันธ์กับการนับตั้งแต่เดือน N-1 (คุณสามารถตรวจสอบสมมติฐานนี้ด้วยการเชื่อมโยงอัตโนมัติ) ถ้าเป็นเช่นนั้นการวิเคราะห์การกระจายตัวของการนับรายเดือนอาจเพียงพอที่จะตัดสินใจว่าการนับจำนวนหนึ่งนั้นสูงกว่าปกติหรือไม่
ในอีกทางหนึ่งคุณสามารถมองหาความสัมพันธ์กับตัวแปรอื่น ๆ เช่นฤดูกาลปริมาณการเดินทางหรืออะไรก็ตามที่คุณสามารถจินตนาการได้ว่าอาจมีความสัมพันธ์ หากคุณพบบางสิ่งเช่นนี้ก็สามารถนำมาใช้สำหรับการทำข้อมูลให้เป็นมาตรฐานได้

บ่อยครั้งที่ข้อมูลโรคเช่นนี้เกิดขึ้นกับโมเดลเชิงเส้นทั่วไปเนื่องจากมันไม่จำเป็นต้องเป็นแอพพลิเคชั่นที่ดีในการวิเคราะห์อนุกรมเวลา

หากฉันได้รับข้อมูลนี้นี่คือสิ่งที่ฉันจะทำ (และแน่นอนได้ทำกับข้อมูลที่คล้ายกัน):

สร้างตัวแปร "เวลา" ซึ่งอธิบายได้อย่างแม่นยำมากขึ้นว่า "เดือนนับตั้งแต่ 1/1/2000" ถ้าฉันดูข้อมูลของคุณอย่างถูกต้อง จากนั้นฉันจะเรียกใช้โมเดลเชิงเส้นทั่วไปใน R โดยใช้การแจกแจงแบบปัวซอง (หรือเนกาทีฟทวินาม) และลิงก์บันทึกที่มีรูปแบบต่อไปนี้ประมาณ:

log(Counts) = b0 + b1*t + b2*(t^2) + b3*cos(2pi*w*t) + b4*sin(2pi*w*t)

โดยที่ t คือเวลาที่อธิบายไว้ข้างต้นและ w คือ 1/365 สำหรับโรคประจำปีเช่นไข้หวัดใหญ่ โดยทั่วไปแล้วมันคือ 1 / n โดยที่ n คือความยาวของวัฏจักรของโรค ฉันไม่รู้ว่ามันคืออะไรสำหรับวัณโรค

แนวโน้มเวลาสองช่วงจะแสดงให้คุณเห็น - นอกฤดูการเปลี่ยนแปลงตามปกติ - หากคุณมีการเปลี่ยนแปลงที่มีความหมายตลอดเวลา

คุณอาจลองใช้แผนภูมิควบคุม Tukeyกับข้อมูล

คุณอาจลองสร้างโมเดลข้อมูลของคุณโดยใช้ Dynamic Generalized Linear Model (DGLM) ใน R คุณสามารถใส่รุ่นนี้ได้โดยใช้แพ็คเกจ sspir และ KFAS ในแง่หนึ่งมันคล้ายกับแนวทางการเล่นเกมที่ Rob แนะนำยกเว้นแทนที่จะสมมติว่าค่าเฉลี่ยของการสังเกตของปัวซองนั้นเป็นฟังก์ชันที่ราบรื่นของเวลามันสันนิษฐานว่ามันเป็นไปตามการเปลี่ยนแปลงสุ่ม

ฉันจะทิ้งคำถามหลักไว้คนเดียวเพราะฉันคิดว่าฉันจะเข้าใจผิด (แม้ว่าฉันจะวิเคราะห์ข้อมูลสำหรับผู้ให้บริการด้านการแพทย์ด้วยและถ้าฉันมีข้อมูลเหล่านี้ฉันก็จะวิเคราะห์พวกเขาโดยใช้เทคนิคมาตรฐานและ หวังว่าสิ่งที่ดีที่สุดพวกเขาดูดีสำหรับฉัน)

ในฐานะที่เป็นสำหรับแพคเกจ R, ฉันได้พบห้องสมุด TSA และมันก็มาพร้อมกับหนังสือที่มีประโยชน์มากอย่างแน่นอน armasubsetsคำสั่งโดยเฉพาะอย่างยิ่งผมคิดว่าเป็นเวลาที่ดีประหยัด

หลีกเลี่ยงจากสถิติเชิงตัวเลขแบบดั้งเดิมที่ Deming แนะนำและเข้าร่วมในสถิติการวิเคราะห์แบบดั้งเดิม - ในกรณีนี้แผนภูมิควบคุม ดูหนังสือใด ๆ ของโดนัลด์วีลเลอร์เอกโดยเฉพาะ "หัวข้อขั้นสูงใน SPC" ของเขาสำหรับข้อมูลเพิ่มเติม

เพื่อตอบคำถามตรงของคุณ "ฉันจะทดสอบได้อย่างไรว่ามีการเปลี่ยนแปลงจริงหรือไม่และถ้าฉันสามารถระบุการปฏิเสธได้ฉันจะใช้แนวโน้มนั้นได้อย่างไร อีกไม่กี่เดือนข้างหน้า " พัฒนาแบบจำลองฟังก์ชั่นการถ่ายโอน (ARMAX) ที่อธิบายการพึ่งพาเป็นระยะ ๆ รวมถึงและโครงสร้าง ARIMA ตามฤดูกาล รวมการเปลี่ยนแปลงระดับที่สามารถบ่งชี้ได้, พัลส์ตามฤดูกาล, แนวโน้มเวลาท้องถิ่นและพูลที่อาจได้รับการแนะนำโดยวิธีเชิงประจักษ์ / นักวิเคราะห์เช่นการตรวจจับการแทรกแซง หากรุ่น ROBUST นี้รวมถึงปัจจัย / ชุดที่ตรงกับ "ปฏิเสธ" ดังนั้นคำอธิษฐานของคุณจะได้รับคำตอบ ในทางเลือกเพียงแค่เพิ่มโครงสร้างที่ตั้งสมมติฐานเช่นเพื่อทดสอบการเปลี่ยนแปลงแนวโน้มเวลา ณ จุดที่ 1 สร้างหุ่นจำลองสองตัว X1 = 1,1,2,3 ,,,,,, T และ X2 = 0,0,0,0,0,0,0,1,2,3,4,5, .... เมื่อใดก็ตามที่ศูนย์สิ้นสุดที่ระยะเวลา T1-1 การทดสอบสมมติฐานของการเปลี่ยนแปลงแนวโน้มที่สำคัญในช่วงเวลา T1 จะถูกประเมินโดยใช้ "t value" สำหรับ X2

แก้ไขเมื่อ 9/22/11

บ่อยครั้งที่ข้อมูลของโรคเช่นนี้มีผลกระทบรายเดือนเนื่องจากสภาพอากาศ / อุณหภูมิมักเป็นสาเหตุที่ไม่ระบุ ในการละเลยของซีรีย์ CA84 ที่มีรูม่านตาที่แท้จริงนั้นใช้หน่วยความจำหรือหุ่นจำลองตามฤดูกาลเป็นตัวแทน นอกจากนี้ซีรี่ส์เช่นนี้สามารถมีการเลื่อนระดับและ / หรือแนวโน้มเวลาท้องถิ่นที่แสดงถึงการเปลี่ยนแปลงโครงสร้างเมื่อเวลาผ่านไป การใช้ประโยชน์จากโครงสร้าง autoregressive ในข้อมูลมากกว่าการจัดเก็บสิ่งประดิษฐ์ต่าง ๆ เช่นเวลาและตารางเวลาและเวลาลูกบาศก์เป็นต้นพบว่ามีประโยชน์มากและไม่น่าเชื่อน้อยและเฉพาะกิจ ควรใช้ความระมัดระวังในการระบุ "ค่าผิดปกติ" เนื่องจากมักจะมีประโยชน์ในการแนะนำตัวแปรสาเหตุเพิ่มเติมและอย่างน้อยที่สุดจะนำไปสู่การประมาณค่าที่มั่นคงของพารามิเตอร์โมเดลอื่น ๆ ในที่สุดเราก็พบว่าความแปรปรวน / พารามิเตอร์อาจแตกต่างกันไปตามเวลาดังนั้นการปรับแต่งแบบจำลองเหล่านี้อาจเป็นไปตามลำดับ