ความแตกต่างระหว่างสมการการประมาณทั่วไปกับ GLMM คืออะไร

ฉันใช้ GEE กับข้อมูลที่ไม่สมดุล 3 ระดับโดยใช้ลิงก์ logit สิ่งนี้แตกต่างกันอย่างไร (ในแง่ของข้อสรุปที่ฉันสามารถวาดและความหมายของสัมประสิทธิ์) จาก GLM ที่มีเอฟเฟกต์ผสม (GLMM) และลิงก์ logit ได้อย่างไร

รายละเอียดเพิ่มเติม: ข้อสังเกตคือการทดลอง bernoulli เดี่ยว พวกเขาถูกจัดกลุ่มเป็นห้องเรียนและโรงเรียน ใช้การละเว้น R. Casewise ของ NAs 6 ทำนายยังมีเงื่อนไขการโต้ตอบ

(ฉันไม่พลิกเด็ก ๆ เพื่อดูว่าพวกเขาขึ้นหัว)

ฉันอยากจะอธิบายค่าสัมประสิทธิ์ของอัตราต่อรอง สิ่งนี้มีความหมายเหมือนกันทั้งสองอย่างหรือไม่?

มีบางสิ่งที่ซุ่มซ่อนอยู่ในใจของฉันเกี่ยวกับ "ความหมายส่วนเพิ่ม" ในรุ่น GEE ฉันต้องการบิตนั้นอธิบายให้ฉัน

ขอบคุณ

ในแง่ของการตีความสัมประสิทธิ์มีความแตกต่างในกรณีไบนารี (ในหมู่อื่น ๆ ) สิ่งที่แตกต่างระหว่าง GEE และ GLMM คือเป้าหมายของการอนุมาน: ค่าเฉลี่ยประชากรหรือเฉพาะเรื่องเรื่องที่เฉพาะเจาะจง

ลองพิจารณาตัวอย่างง่ายๆที่เกี่ยวข้องกับคุณ คุณต้องการสร้างแบบจำลองอัตราความล้มเหลวระหว่างเด็กชายกับเด็กหญิงในโรงเรียน เช่นเดียวกับโรงเรียน (ประถมศึกษา) ส่วนใหญ่ประชากรของนักเรียนแบ่งออกเป็นห้องเรียน คุณสังเกตการตอบสนองไบนารีจากn ฉันเด็ก ๆ ในNห้องเรียน (เช่นΣ N ฉัน= 1 n ฉันตอบสนองไบนารีคลัสเตอร์โดยสอนในชั้นเรียน) ที่Y ฉันJ = 1ถ้านักเรียนJจากห้องเรียนฉันผ่านไปและY ฉันJ = 0ถ้าเขา / เธอล้มเหลว และ$Y$$n_i$$N$$\sum_{i=1}^{N}n_{i}$$Y_{ij}=1$$j$$i$$Y_{ij}=0$เป็นผู้ชายและ 0 เป็นอย่างอื่นถ้านักเรียนjจากห้องเรียน$x_{ij} =1$$j$$i$

ในการนำคำศัพท์ที่ฉันใช้ในย่อหน้าแรกคุณสามารถคิดว่าโรงเรียนเป็นประชากรและห้องเรียนเป็นวิชาอาสาสมัคร

ก่อนอื่นให้พิจารณา GLMM GLMM เหมาะสมกับโมเดลเอฟเฟ็กต์แบบผสม เงื่อนไขของแบบจำลองบนเมทริกซ์การออกแบบแบบคงที่ (ซึ่งในกรณีนี้ประกอบด้วยการสกัดกั้นและตัวบ่งชี้สำหรับเพศ) และผลกระทบแบบสุ่มใด ๆ ในห้องเรียนที่เรารวมไว้ในแบบจำลอง ในตัวอย่างของเราให้รวมถึงการสกัดกั้นแบบสุ่มซึ่งจะนำความแตกต่างพื้นฐานในอัตราความล้มเหลวระหว่างห้องเรียนมาพิจารณา ดังนั้นเรากำลังสร้างแบบจำลอง$b_i$

$\log \left(\frac{P(Y_{ij}=1)}{P(Y_{ij}=0)}\mid x_{ij}, b_i\right)=\beta_0+\beta_1 x_{ij} + b_i$

อัตราต่อรองของความเสี่ยงของความล้มเหลวในโมเดลด้านบนแตกต่างกันไปตามค่าของซึ่งแตกต่างกันในห้องเรียน ดังนั้นการประมาณการเป็นเรื่องเฉพาะ$b_i$เรื่องเฉพาะ

ในทางกลับกัน GEE เป็นแบบจำลองที่เหมาะสม เหล่านี้รูปแบบของประชากรเฉลี่ย คุณกำลังสร้างแบบจำลองความคาดหวังตามเงื่อนไขเฉพาะในเมทริกซ์การออกแบบคงที่ของคุณ

$\log \left(\frac{P(Y_{ij}=1)}{P(Y_{ij}=0)}\mid x_{ij}\right)=\beta_0+\beta_1 x_{ij}$

ตรงกันข้ามกับโมเดลเอฟเฟกต์ผสมตามที่อธิบายไว้ข้างต้นว่าเงื่อนไขใดในเมทริกซ์การออกแบบคงที่และเอฟเฟกต์แบบสุ่ม ดังนั้นด้วยโมเดลส่วนบนด้านบนที่คุณพูดว่า "ลืมความแตกต่างระหว่างห้องเรียนฉันแค่ต้องการอัตราความล้มเหลวของประชากร (โรงเรียน - ฉลาด) และความสัมพันธ์กับเพศ" คุณพอดีกับแบบจำลองและรับอัตราต่อรองที่เป็นอัตราต่อรองของประชากรโดยเฉลี่ยของความล้มเหลวที่เกี่ยวข้องกับเพศ

ดังนั้นคุณอาจพบว่าการประมาณการของคุณจากแบบจำลอง GEE ของคุณอาจแตกต่างจากการประมาณการของคุณจากแบบจำลอง GLMM ของคุณและนั่นเป็นเพราะพวกเขาไม่ได้ประมาณสิ่งเดียวกัน

(เท่าที่แปลงจากอัตราการบันทึกอัตราต่อรองเป็นอัตราต่อรองโดยการแจกแจงใช่คุณทำไม่ว่าจะเป็นระดับประชากรหรือประมาณการเฉพาะเรื่องของมัน)

หมายเหตุ / วรรณคดีบางส่วน:

สำหรับกรณีเชิงเส้นการประมาณค่าเฉลี่ยประชากรและเรื่องเฉพาะจะเหมือนกัน

Zeger และคณะ 1988แสดงให้เห็นว่าสำหรับการถดถอยโลจิสติก

$\beta_M\approx \left[ \left(\frac{16\sqrt{3}}{15\pi }\right)^2 V+1\right]^{-1/2}\beta_{RE}$

$\beta_M$$\beta_{RE}$$V$

Molenberghs, Verbeke 2005มีบททั้งหมดเกี่ยวกับแบบจำลองขอบและแบบสุ่ม

ฉันเรียนรู้เกี่ยวกับสิ่งนี้และเนื้อหาที่เกี่ยวข้องในหลักสูตรโดยอ้างอิงจากDiggle, Heagerty, Liang, Zeger 2002ซึ่งเป็นข้อมูลอ้างอิงที่ดีมาก