ตัวแปรสุ่มของ iid คืออะไร

คุณจะอธิบายเกี่ยวกับ iid (อิสระและแจกจ่ายเหมือนกัน) ให้กับคนที่ไม่ใช่ด้านเทคนิคได้อย่างไร?

มันหมายถึง "อิสระและกระจายตัว"

ตัวอย่างที่ดีคือการต่อเนื่องของการโยนเหรียญที่ยุติธรรม: เหรียญไม่มีหน่วยความจำดังนั้นการโยนทั้งหมดจึงเป็น "อิสระ"

และการโยนทุกครั้งคือ 50:50 (หัว: ก้อย) ดังนั้นเหรียญจึงยังคงความเป็นธรรม - การกระจายจากการโยนทุกครั้งที่มีการดึงดังนั้นการพูดคือและยังคงเหมือนเดิม: "กระจายตัวแบบเดียวกัน"

เป็นจุดเริ่มต้นที่ดีที่จะเป็นหน้าวิกิพีเดีย

:: แก้ไข ::

ตามลิงค์นี้เพื่อสำรวจแนวคิดเพิ่มเติม

คำอธิบายทางเทคนิค:

ความเป็นอิสระเป็นแนวคิดทั่วไป มีการกล่าวถึงเหตุการณ์สองเหตุการณ์ที่เป็นอิสระหากเหตุการณ์หนึ่งไม่ให้ข้อมูลใด ๆ แก่คุณว่าเหตุการณ์อื่น ๆ เกิดขึ้นหรือไม่ โดยเฉพาะอย่างยิ่งความน่าจะเป็นที่เรากำหนดให้กับเหตุการณ์ที่สองไม่ได้รับผลกระทบจากความรู้ที่เกิดขึ้นครั้งแรก

• ตัวอย่างเหตุการณ์ที่เป็นอิสระอาจมีการกระจายเหมือนกันให้
  ลองโยนเหรียญสองใบที่แตกต่างกัน สมมติว่านิ้วโป้งของคุณไม่ได้เหนื่อยจนเกินไปเมื่อมันพลิกเหรียญแรกมันก็พอสมควรที่จะคิดว่าการรู้ว่าการโยนเหรียญแรกส่งผลให้เฮดโดยที่ไม่มีอิทธิพลต่อสิ่งที่คุณคิดว่าน่าจะเป็นของเฮดในการทอยครั้งที่สอง เหตุการณ์ทั้งสอง ถูกกล่าวว่าเป็นเหตุการณ์อิสระ

  $$\{\text{first coin toss resulted in Heads}\}~~\text{and}~~\{\text{second coin toss resulted in Heads}\}$$

  • หากเรารู้หรือยืนยันอย่างดื้อรั้นว่าทั้งสองเหรียญมีความเป็นไปได้ที่แตกต่างกันในการเป็นหัวหน้าดังนั้นเหตุการณ์นั้นจะไม่ถูกกระจายเหมือนกัน

  • ถ้าเรารู้หรือสมมติ ว่าทั้งสองเหรียญมีเดียวกันน่าจะเป็นของหัวขึ้นมาแล้วเหตุการณ์ดังกล่าวนอกจากนี้ยังมีการกระจายเหมือนกัน หมายความว่าพวกเขาทั้งสองมีความน่าจะเป็นแบบเดียวกันที่เกิดขึ้น แต่ให้สังเกตว่าเว้นแต่ความน่าจะเป็นของเฮดนั้นไม่เท่ากับความน่าจะเป็นของก้อย ดังที่ระบุไว้ในหนึ่งในความคิดเห็น "การกระจายที่เหมือนกัน" ไม่เหมือนกับ "ความน่าจะเป็นที่เท่าเทียมกัน"p p = $p$$p$$p = \frac 12$

• ตัวอย่างของเหตุการณ์ที่ไม่พึ่งพากันกระจายกัน
  พิจารณาโกศที่มีสองลูกในนั้นหนึ่งสีดำและสีขาวหนึ่ง เราเข้าถึงมันและดึงลูกบอลสองลูกออกจากกันโดยเลือกหนึ่งลูกโดยการสุ่ม (และแน่นอนว่านี่จะเป็นตัวกำหนดสีของลูกบอลถัดไป) ดังนั้นทั้งสองผลลัพธ์ที่น่าจะเท่ากันของการทดลองคือ (สีขาว, สีดำ) และ (สีดำ, สีขาว) และเราเห็นว่าลูกบอลลูกแรกมีแนวโน้มที่จะเป็นสีดำหรือสีขาวและลูกที่สองก็มีแนวโน้มที่จะเป็นสีดำ หรือขาว กล่าวอีกนัยหนึ่งเหตุการณ์ มีการกระจายตัวเหมือนกันอย่างแน่นอน ไม่

  $$\{\text{first ball drawn is Black}\}~~\text{and}~~\{\text{second ball drawn is Black}\}$$ เหตุการณ์อิสระ แน่นอนถ้าเรารู้ว่าเหตุการณ์แรกเกิดขึ้นเรารู้แน่นอนว่าเหตุการณ์ที่สองไม่สามารถ เกิดขึ้นได้ ดังนั้นในขณะที่การประเมินเบื้องต้นของความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่สองคือเมื่อเรารู้ว่าเหตุการณ์แรกเกิดขึ้นเราได้แก้ไขการประเมินความน่าจะเป็นของการดึงครั้งที่สองที่ดีที่สุดจะเป็นสีดำจากถึง .$\frac 12$$\frac 12$$0$

ตัวแปรสุ่มคือตัวแปรที่มีความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดในสถานการณ์ ตัวอย่างเช่นให้สร้างตัวแปรสุ่มซึ่งแสดงถึงจำนวนหัวในการโยน 100 เหรียญ ตัวแปรสุ่มจะมีความน่าจะเป็นที่จะได้รับ 1 หัว 2 หัว 3 หัว ..... ไปจนถึง 100 หัว ช่วยให้เรียกสิ่งนี้ว่าตัวแปรสุ่มX

หากคุณมีตัวแปรสุ่มสองตัวตัวแปรเหล่านั้นคือIID (กระจายแบบอิสระเหมือนกัน) หาก:

1. หากพวกเขาเป็นอิสระ ตามที่อธิบายไว้ข้างต้นความเป็นอิสระหมายถึงการเกิดเหตุการณ์หนึ่งไม่ได้ให้ข้อมูลใด ๆ เกี่ยวกับเหตุการณ์อื่น ตัวอย่างเช่นถ้าฉันได้รับ 100 หัวหลังจากการโยน 100 ครั้งความน่าจะเป็นที่ได้หัวหรือก้อยในการโยนครั้งถัดไปเหมือนกัน
2. ถ้าแต่ละตัวแปรสุ่มหุ้นเหมือนกันกระจาย เช่นให้ใช้ตัวแปรสุ่มจากข้างบน - X ให้บอกว่าXหมายถึงโอบามาจะพลิกเหรียญ 100 ครั้ง ทีนี้สมมุติว่าYแทน Priest ที่จะพลิกเหรียญ 100 ครั้ง หากโอบามาและนักบวชพลิกเหรียญที่มีความน่าจะเป็นเหมือนกันที่จะขึ้นฝั่งบนหัวแล้วXและYจะถูกพิจารณาว่ากระจายตัวเหมือนกัน หากเราสุ่มตัวอย่างจากนักบวชหรือโอบามาตัวอย่างก็จะได้รับการพิจารณาแบบกระจาย

หมายเหตุด้านข้าง: ความเป็นอิสระยังหมายความว่าคุณสามารถคูณความน่าจะเป็นได้ ให้บอกว่าความน่าจะเป็นของหัวคือ p จากนั้นความน่าจะเป็นที่จะได้หัวสองหัวในหนึ่งแถวคือ p * p หรือ p ^ 2

ตัวแปรสองตัวที่ขึ้นต่อกันสามารถมีการแจกแจงแบบเดียวกันสามารถแสดงด้วยตัวอย่างนี้:

สมมติว่ามีการทดลองสองครั้งต่อเนื่องที่เกี่ยวข้องกับการโยนเหรียญ 100 ลำแต่ละลำซึ่งจำนวนหัวทั้งหมดจะถูกจำลองเป็นตัวแปรสุ่ม X1 สำหรับการทดลองครั้งแรกและ X2 สำหรับการทดสอบครั้งที่สอง X1 และ X2 เป็นตัวแปรสุ่มแบบทวินามที่มีพารามิเตอร์ 100 และ p โดยที่อคติของเหรียญ
เช่นนี้พวกเขามีการกระจายตัวเหมือนกัน อย่างไรก็ตามพวกเขาไม่ได้เป็นอิสระเนื่องจากค่าของอดีตค่อนข้างให้ข้อมูลเกี่ยวกับมูลค่าของหลัง นั่นคือถ้าผลลัพธ์ของการทดสอบครั้งแรกคือ 100 หัวสิ่งนี้บอกเรามากมายเกี่ยวกับอคติของเหรียญและทำให้เราได้รับข้อมูลใหม่มากมายเกี่ยวกับการกระจายของ X2
ยัง X2 และ X1 มีการกระจายเหมือนกันเนื่องจากพวกเขาได้มาจากเหรียญเดียวกัน

สิ่งที่เป็นจริงเช่นกันคือหากตัวแปรสุ่ม 2 ตัวขึ้นอยู่กับส่วนหลังของ X2 ที่ให้ X1 จะไม่เหมือนกับก่อนหน้าของ X2 และในทางกลับกัน ในขณะที่เมื่อ X1 และ X2 เป็นอิสระผู้ตกแต่งของพวกเขาจะเท่ากับ priors ของพวกเขา ดังนั้นเมื่อตัวแปรสองตัวขึ้นอยู่กับการสังเกตของหนึ่งในนั้นจึงส่งผลให้ประมาณการที่มีการแก้ไขเกี่ยวกับการกระจายตัวของที่สอง ทั้งสองอาจมาจากการกระจายตัวแบบเดียวกันมันเป็นเพียงเราเรียนรู้ในกระบวนการเพิ่มเติมเกี่ยวกับลักษณะของการกระจายตัวนี้ ดังนั้นกลับไปที่การทดลองโยนเหรียญในขั้นต้นหากไม่มีข้อมูลใด ๆ เราอาจสันนิษฐานว่า X1 และ X2 เป็นไปตามการแจกแจงแบบทวินามด้วยพารามิเตอร์ 100 และ 0.5 แต่หลังจากสังเกต 100 หัวต่อแถวเราจะต้องแก้ไขการประมาณค่าพารามิเตอร์ p เพื่อให้ใกล้เคียงกับ 1

การรวมการสุ่มแบบสุ่มหลายครั้งจากการแจกแจงแบบเดียวกัน ตัวอย่างการดึงหินอ่อนออกจากถุง 10,000 ครั้งและนับจำนวนครั้งที่คุณดึงหินอ่อนสีแดงออกมา

$X$$\mu=3$$\sigma^2=4$$X \sim N(3 , 4)$

$Y$$Y \sim N(3, 4)$$X$$Y$

อย่างไรก็ตามการกระจายตัวเหมือนกันไม่ได้แปลว่าอิสรภาพ