อินทิกรัลประมาณโดยใช้การจำลองมอนติคาร์โลใน R

ฉันจะประมาณอินทิกรัลต่อไปนี้โดยใช้การจำลอง MC ได้อย่างไร

\int_{- 1}^{1} \int_{- 1}^{1} | x - y | d x d y

$\int_{-1}^{1} \int_{-1}^{1} |x-y| \,\mathrm{d}x \,\mathrm{d}y$

ขอบคุณ!

แก้ไข (บางบริบท): ฉันกำลังพยายามเรียนรู้วิธีใช้การจำลองเพื่อการอินทิเกรตโดยประมาณและฉันได้รับการฝึกฝนเมื่อฉันประสบปัญหาบางอย่าง

แก้ไข 2 + 3 : อย่างใดฉันก็สับสนและคิดว่าฉันต้องแยกอินทิกรัลเป็นส่วนแยก ดังนั้นฉันคิดออกจริง:

n <- 15000
x <- runif(n, min=-1, max=1)
y <- runif(n, min=-1, max=1)
mean(4*abs(x-y))

r self-study monte-carlo

— ชื่อของฉัน
แหล่งที่มา

คุณมาถูกทางแล้ว! คำตอบที่คุณให้นั้นใกล้เคียงกับความถูกต้อง คุณหายไปหนึ่งส่วนเล็ก ๆ ( คำแนะนำ : อะไรคือ pdf ของตัวแปรสุ่ม )

U (- 1, 1)

$\mathcal U(-1,1)$

— พระคาร์ดินัล

มันคือ 0.5 ดังนั้นฉันจึงต้องคูณสองของ 2 เพื่อให้: 'mean (4 * abs (xy))' ในที่สุดฉันก็ได้รับมาหรือไม่

— ชื่อของฉัน

(+1) ใช่ ! :) คุณอาจต้องรอสักครู่ (8) ชั่วโมง แต่คุณควรพิจารณากลับมาแล้ววางคำตอบเพื่อให้ผู้ใช้รายอื่น (เช่นฉัน) สามารถโหวตได้ ยินดีต้อนรับสู่เว็บไซต์! ฉันหวังว่าจะเห็นคุณยังคงมีส่วนร่วมที่นี่ ไชโย :)

— สำคัญ

จุดหนึ่งที่จะเพิ่ม: ฉันพบว่าmaximaมีประโยชน์อย่างมากสำหรับคณิตศาสตร์เชิงสัญลักษณ์ หากฉันต้องทำการคำนวณเชิงวิเคราะห์ด้วยตัวเองฉันจะมีปัญหาเช่นเดียวกับ @EpiGrad แต่ใน maxima คุณสามารถทำได้integrate(integrate(abs(x-y), y, -1, 1), x, -1, 1);และรับคำตอบ 8/3

— Karl

สำหรับผู้ที่สนใจ R แม้ว่าจะไม่ได้สวยหรูในรหัส maxima ที่โพสต์โดย Karl แต่ก็สามารถทำได้integrate(Vectorize(function(y) integrate(function(x) abs(x-y), -1, 1)$value), -1, 1)และรับการประมาณค่าตัวเลข สามารถใช้แพ็คเกจcubatureadaptIntegrate(function(x) abs(x[1] - x[2]), c(-1, -1), c(1, 1))ได้ นี่เป็นเพียงการให้แนวคิดบางประการสำหรับการประเมินเชิงตัวเลขของอินทิกรัลที่อาจมีประโยชน์เช่นเมื่อทดสอบว่าการจำลองทำงานได้อย่างถูกต้องหรือไม่

— NRH

สำหรับการอ้างอิงอินทิกรัลขนาดต่ำเช่นนั้นมักจะทำได้อย่างมีประสิทธิภาพผ่านการสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสแทนมอนติคาร์โล Monte Carlo เข้ามาในตัวของมันเองประมาณ 4 ถึง 6 มิติ ต้องเรียนรู้ในระดับต่ำก่อนแน่นอน ...

— user873
แหล่งที่มา

ฉันเดาว่าเป็นสาเหตุที่คำถามนี้ถูกแท็กการบ้าน :-)

— whuber

คุณสามารถทำมันใน Excel ด้วยTukhi

เข้าสู่

=tukhi.average(abs(2*rand()-1 - (2*rand()-1)))

และกดปุ่ม Run

— Keith A. Lewis
แหล่งที่มา