สูตรสำหรับช่วงความมั่นใจ 95% สำหรับ

ฉันค้นหาและค้นหาบน stats.stackexchange แต่ไม่พบสูตรการคำนวณช่วงความมั่นใจ 95% สำหรับค่าสำหรับการถดถอยเชิงเส้น ทุกคนสามารถให้ได้หรือไม่ $R^2$

ยิ่งไปกว่านั้นสมมติว่าฉันใช้การถดถอยเชิงเส้นด้านล่างในอาร์ฉันจะคำนวณช่วงความมั่นใจ 95% สำหรับค่าโดยใช้รหัส R ได้อย่างไร $R^2$

lm_mtcars <- lm(mpg ~ wt, mtcars)

— ลูเซียโน
แหล่งที่มา

คุณรู้ไหมว่าความสัมพันธ์ระหว่างสหสัมพันธ์และนั้นคือคุณกำลังหาค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เพื่อให้ได้ดังนั้นทำไมไม่คำนวณช่วงความเชื่อมั่นของแล้วยกกำลังสองขีด จำกัด ล่างและบนของช่วง?

r

$r$

R^{2}

$R^2$

R^{2}

$R^2$

r

$r$

@ ศูนย์: ที่จะทำงานในการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่ายนั่นคือด้วยการทำนายเดียวและสกัดกั้น มันจะไม่ทำงานสำหรับการถดถอยเชิงเส้นหลายครั้งพร้อมตัวทำนายมากกว่าหนึ่งตัว

— Stephan Kolassa

@StephanKolassa จริงมาก! ฉันเดาว่าฉันกำลังอ้างอิงมันจากRรหัสของเขาซึ่งมีเพียง regressor เดียว แต่นั่นเป็นจุดที่ดีมากที่จะชี้แจง

danielsoper.com/statcalc/formulas.aspx?id=28

— อยากรู้อยากเห็น

คุณสามารถใช้ฟังก์ชัน R ขนาดเล็กมากgithub.com/mayer79/R-confidence-intervals-R-squaredตามคุณสมบัติของการกระจาย F ที่ไม่ใช่ส่วนกลาง

— Michael M

คำตอบ:

คุณสามารถบูตมันได้ตลอดเวลา:

> library(boot)
> foo <- boot(mtcars,function(data,indices)
        summary(lm(mpg~wt,data[indices,]))$r.squared,R=10000)

> foo$t0
[1] 0.7528328

> quantile(foo$t,c(0.025,0.975))
     2.5%     97.5% 
0.6303133 0.8584067

Carpenter & Bithell (2000, Statistics in Medicine)ให้ข้อมูลเบื้องต้นเกี่ยวกับช่วงความเชื่อมั่นในการบูตบู๊ตที่อ่านได้แม้จะไม่ได้เน้นไปที่พิเศษ $R^2$

— สเตฟาน Kolassa
แหล่งที่มา

(+1) มันอาจจะเป็นที่น่าสนใจว่าสูตรตัวอย่างที่ยกมาโดย @Durden กับและจะช่วยให้ช่วงเวลา(0.546,0.960)มันจะถูกต้องเกือบจะสมบูรณ์แบบถ้าเราเอาตัวคูณของคูณ SE ในสูตรนั้น!

n = 32

$n=32$

k = 1

$k=1$

(0.546, 0.960)

$(0.546,0.960)$

2

$2$

— whuber

ก็อาจจะเป็นที่น่าสังเกตว่าคุณจะได้รับชนิดอื่น ๆ ของช่วงความเชื่อมั่น (เช่น BCa) จากบูต resampling boot.ci()การกระจายการใช้

— Jeffrey Girard

ใน R คุณสามารถใช้CI.Rsq()ฟังก์ชันที่จัดทำโดยแพ็คเกจไซโครเมท สำหรับสูตรที่ใช้ดูโคเฮนและคณะ (2003) , การวิเคราะห์การถดถอยพหุ / สหสัมพันธ์ประยุกต์สำหรับพฤติกรรมศาสตร์ , หน้า 88:

$SE_{R^{2}} = \sqrt{\frac{4R^{2}(1-R^{2})^{2}(n-k-1)^{2}}{(n^2 - 1)(n+3)}}$

จากนั้น 95% CI คือคุณ $R^{2} \pm 2 \cdot SE_{R^{2}}$

— เด็น
แหล่งที่มา

(1)ถูกยกกำลังสองในการอ้างอิงของคุณ (2) เป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องทราบว่า " " มีวัตถุประสงค์เพื่อเป็นค่าตัวอย่างมากกว่าค่าของประชากร (ซึ่งเป็นที่ชัดเจนว่า " " หมายถึงในคำถามซึ่งอาจเกิดความสับสน) (3) เป็นสิ่งสำคัญเช่นกันว่านี่เป็นเพียงผล asymptotic ("ตัวอย่างขนาดใหญ่") ซึ่งให้ "การประมาณที่เพียงพอ" สำหรับ " " (ฉันเชื่อว่านับการสกัดกั้นบวกกับจำนวนของตัวแปรอิสระ) มันจะมีประโยชน์ที่จะเห็นตัวอย่างการทำงานที่สนับสนุนโดยการจำลองเนื่องจากช่วงเวลานี้ดูกว้างเกินไป

(1 - R^{2})

$(1-R^2)$

R^{2}

$R^2$

R^{2}

$R^2$

n - k - 1 > 60

$n-k-1 \gt 60$

k + 1

$k+1$

— whuber

ตาม Wishart (1931) สูตรไม่เหมาะสมสำหรับการแจกแจงแบบไม่ปกติ

— abukaj