เส้นประในพล็อต ACF ใน R

ฉันกำลังอ่านหนังสือ 'Introductory Time Series with R' โดย Cowpertwait และ Metcalfe ในหน้า 36 ของมันกล่าวว่าเส้นอยู่ที่:{n} ผมเคยอ่านที่นี่ฟอรั่ม Rว่าสายอยู่ที่{n} $-1/n \pm 2/\sqrt{n}$ $\pm 1.96/\sqrt{n}$

ฉันรันรหัสต่อไปนี้:

b = c(3,1,4,1)

acf(b)

และผมเห็นว่าเส้นที่มีลักษณะที่จะปรากฏเป็นที่{4} เห็นได้ชัดว่าหนังสือผิด หรือฉันกำลังอ่านสิ่งที่เขียนผิด? ผู้เขียนกำลังพูดถึงสิ่งที่แตกต่างกันเล็กน้อยหรือไม่? $\pm 1.96/\sqrt{4}$

* หมายเหตุฉันไม่สนใจข้อแตกต่างของรายละเอียดเล็กน้อย 1.96 กับ 2 ฉันคิดว่านี่เป็นเพียงผู้เขียนที่ใช้กฏของ thumb ของ 2 sd เทียบกับ 1.96 sd จริง

แก้ไข: ฉันใช้การจำลองนี้:

acf1 = 0
acf2 = 0
acf3 = 0
for(i in 1:5000){
  resids= runif(1000)
  residsacf = c(acf(resids,plot= FALSE))
  acf1[i] = residsacf$acf[2,,1]
  acf2[i] = residsacf$acf[3,,1]
  acf3[i] = residsacf$acf[4,,1]
}
meanacf1 = mean(acf1)
meanacf2 = mean(acf2)
meanacf3 = mean(acf3)
meanacf1
meanacf2
meanacf3

ฉันมักจะได้รับค่าใกล้สำหรับทั้ง 3 $1/n$

แก้ไขเพิ่มเติม: ฉันเห็นแนวโน้ม $1/n-(k-1)/n^2$

r time-series

— อาดัม
แหล่งที่มา

จริงแล้ว ? อยู่ตรงกลางที่ ?

- \frac{1}{n} \pm \frac{2}{\sqrt{n}}

$-\frac{1}{n}\pm \frac{2}{\sqrt{n}}$

- \frac{1}{n}

$-\frac{1}{n}$

— mpiktas

ใน Enders' ประยุกต์เศรษฐกิจอนุกรมเวลา (ฉบับที่ 2, PP 67-68) อธิบายว่ามาจากกล่องและเจนกินส์ (1976), อนุกรมเวลาการพยากรณ์การวิเคราะห์และการควบคุม Enders ใช้การประมาณค่าต่อไปนี้ของ :Enders ใช้เป็นความยาวของซีรี่ส์

2 / \sqrt{N}

$2 / \sqrt{N}$

v a r (r_{s})

$var(r_s)$

โวลต์ a R (R_{s}) = T^{- 1} (1 + 2 Σ_{J = 1}^{s - 1} R_{J}^{2}) .

$var(r_s) = T^{-1} \left(1+2 \sum_{j=1}^{s-1}r_j^2\right).$

T

$T$

— Jason Morgan

ขีด จำกัด ปกติค่าที่สำคัญภายใต้สมมติฐานของเสียงสีขาวซึ่งในกรณีนี้การแสดงออกความแปรปรวนใน Enders ทรุดฮวบลงไป T

1 / T

$1/T$

— Rob Hyndman

Shumway และ Stoffer ในการวิเคราะห์อนุกรมเวลาและการใช้งาน: ด้วยตัวอย่าง Rใช้เช่นกัน ดูรหัส ACF ของพวกเขาที่มีอยู่ที่นี่

\pm 2 / \sqrt{N}

$\pm 2/\sqrt{N}$

— Jason Morgan

ตัวอย่างอัตโนมัติมีความลำเอียงเชิงลบและสัมประสิทธิ์ตัวอย่างอัตโนมัติแรกมีค่าเฉลี่ยโดยที่คือจำนวนของการสังเกต แต่เมทคาล์ฟและ Cowpertwait ไม่ถูกต้องในการบอกว่าทุกสัมประสิทธิ์อัตได้ว่าค่าเฉลี่ยและพวกเขาจะยังไม่ถูกต้องในการบอกว่า R แปลงสายที่{n} $-1/n$ $n$ $-1/n \pm 1.96/\sqrt{n}$

asymptotically ค่าเฉลี่ยคือ 0 และเป็นสิ่งที่ใช้ในการวางแผน R เส้นที่{n} $\pm 1.96/\sqrt{n}$

— Rob Hyndman
แหล่งที่มา

ขอบคุณสำหรับการตอบสนอง Rob ฉันเข้าใจถูกต้องหรือไม่ว่าความคาดหวังของ ACF ที่ล่าช้า 1 คือ -1 / n? ถ้าใช่เส้นประจะไม่อยู่ตรงกลางสำหรับความล่าช้าครั้งแรกใช่ไหม นอกจากนี้เนื่องจากดูเหมือนว่าสิ่งที่พวกเขาเขียนไม่ได้พิมพ์ผิด คุณคิดว่าพวกเขาหมายถึงสิ่งที่แตกต่างกันหรือพวกเขาจะผิดหรือเปล่า? ฉันไปที่เว็บไซต์ของพวกเขา แต่ไม่เห็นว่าอยู่ในรายการเป็นข้อมูลที่ผิด

— Adam

สำหรับขนาดตัวอย่างที่สมเหตุสมผลใด ๆนั้นเล็กน้อยเมื่อเทียบกับดังนั้นมันจึงไม่สำคัญมากนัก ฉันได้ติดต่อกับ Andrew Metcalfe และเขายอมรับข้อผิดพลาดเกี่ยวกับ R. ฉันคิดว่าพวกเขายังไม่ได้ปรับปรุง errata

1 / n

$1/n$

2 / \sqrt{n}

$2/\sqrt{n}$

— Rob Hyndman

ในทางเทคนิคแล้วข้อบกพร่องของ R และสมมติฐานของผู้เขียน R นั้นถูกต้องหรือไม่?

— Adam

มีสองปัญหา ก่อนค่าเฉลี่ย -1 / n จะใช้กับฟังก์ชันการหาค่าความสัมพันธ์แรกเท่านั้น แต่ผู้เขียนบอกว่ามันใช้กับฟังก์ชันความสัมพันธ์ทั้งหมด นั่นคือข้อผิดพลาดของพวกเขาไม่ใช่ของอาร์ ประการที่สอง R ใช้ผล asymptotic (เช่นเดียวกับทุก ๆ ซอฟต์แวร์ที่ฉันเคยเห็น) มากกว่าผลตัวอย่างเล็ก ๆ ดังนั้น R ไม่ผิดเพียงแค่ใช้การประมาณที่สามารถปรับปรุงได้

— Rob Hyndman

นี่คล้ายกับการคำนวณความแปรปรวนตัวอย่างโดยใช้ n ในตัวส่วนแทน n-1 หรือไม่

— Adam