ช่วงความเชื่อมั่นรอบค่าที่ทำนายจากโมเดลเอฟเฟกต์ผสมหมายถึงอะไร

ฉันกำลังดูหน้านี้และสังเกตเห็นวิธีการสำหรับช่วงความเชื่อมั่นสำหรับ lme และ lmer ใน R สำหรับผู้ที่ไม่ทราบว่า R เป็นฟังก์ชั่นสำหรับสร้างเอฟเฟกต์ผสมหรือโมเดลหลายระดับ หากฉันมีผลกระทบคงที่ในบางสิ่งบางอย่างเช่นการวัดซ้ำออกแบบช่วงเวลาความมั่นใจรอบค่าที่ทำนาย (คล้ายกับค่าเฉลี่ย) หมายถึงอะไร ฉันสามารถเข้าใจได้ว่าสำหรับเอฟเฟกต์คุณสามารถมีช่วงความเชื่อมั่นที่สมเหตุสมผล แต่สำหรับฉันแล้วช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ยที่คาดการณ์ไว้ในแบบนี้ดูเหมือนจะเป็นไปไม่ได้ มันอาจมีขนาดใหญ่มากที่จะยอมรับความจริงที่ว่าตัวแปรสุ่มมีส่วนทำให้เกิดความไม่แน่นอนในการประมาณค่า แต่ในกรณีนี้มันจะไม่เป็นประโยชน์เลยในแง่ที่เปรียบเทียบระหว่างค่าต่างๆ หรือ,

ฉันขาดอะไรบางอย่างที่นี่หรือการวิเคราะห์สถานการณ์ของฉันถูกต้องหรือไม่ ... [และอาจเป็นเหตุผลว่าทำไมมันไม่ถูกนำไปใช้ใน lmer (แต่ง่ายที่จะได้รับใน SAS) :)]

มันมีความหมายเช่นเดียวกับช่วงความเชื่อมั่นอื่น ๆ : ภายใต้สมมติฐานที่ว่ารูปแบบถูกต้องหากการทดลองและขั้นตอนซ้ำแล้วซ้ำอีก 95% ของเวลาที่มูลค่าที่แท้จริงของปริมาณดอกเบี้ยจะอยู่ภายในช่วงเวลา ในกรณีนี้ปริมาณของดอกเบี้ยเป็นค่าที่คาดหวังของตัวแปรตอบกลับ

มันอาจจะง่ายที่สุดในการอธิบายเรื่องนี้ในบริบทของตัวแบบเชิงเส้น (ตัวแบบผสมเป็นเพียงส่วนขยายของสิ่งนี้ดังนั้นจึงใช้แนวคิดเดียวกันนี้):

สมมติฐานปกติคือ:

$y_i = X_{i1} \beta_1 + X_{i2} \beta_2 + \ldots X_{ip} \beta_p + \epsilon$

โดยที่คือการตอบสนองX i jคือ covariates, β jคือพารามิเตอร์และϵเป็นคำผิดพลาดซึ่งมีค่าเป็นศูนย์ ปริมาณที่น่าสนใจคือ:$y_i$$X_{ij}$$\beta_j$$\epsilon$

$E[y_i] = X_{i1} \beta_1 + X_{i2} \beta_2 + \ldots X_{ip} \beta_p$

ซึ่งเป็นฟังก์ชันเชิงเส้นของพารามิเตอร์ (ไม่ทราบ) เนื่องจาก covariates เป็นที่รู้จัก (และคงที่) เนื่องจากเรารู้ว่าการแจกแจงการสุ่มตัวอย่างของเวกเตอร์พารามิเตอร์เราสามารถคำนวณการแจกแจงการสุ่มตัวอย่าง (และช่วงความมั่นใจ) ของปริมาณนี้ได้อย่างง่ายดาย

แล้วทำไมคุณถึงอยากรู้ ฉันเดาว่าถ้าคุณทำการคาดการณ์นอกตัวอย่างอาจบอกคุณได้ว่าการคาดการณ์ของคุณจะดีเพียงใด (แม้ว่าคุณจะต้องคำนึงถึงความไม่แน่นอนของแบบจำลอง)

$$(y_{ij} | \mu_i) \sim {\cal N}(\mu_i, \sigma^2_w), \quad \mu_i \sim {\cal N}(\mu, \sigma_b^2),$$ and a prior distribution on the overall mean $\mu$ and the variance components $\sigma^2_w$ and $\sigma^2_b$. Then each $\mu_i$ has a posterior distribution, and a $95\%$ dispersion interval of this distribution could play the role of a $95\%$ "confidence" interval.