การเพิ่มประสิทธิภาพเครื่องเวกเตอร์สนับสนุนด้วยการเขียนโปรแกรม Quadratic

ฉันพยายามที่จะเข้าใจกระบวนการสำหรับการฝึกอบรมเชิงเส้นเครื่องเวกเตอร์การสนับสนุน ฉันรู้ว่าคุณสมบัติของ SMV ช่วยให้พวกเขาได้รับการปรับให้เร็วที่สุดมากกว่าการใช้ตัวแก้ปัญหาการเขียนโปรแกรมแบบสี่เหลี่ยมจัตุรัส แต่เพื่อจุดประสงค์ในการเรียนรู้

ข้อมูลการฝึกอบรม

set.seed(2015)
df <- data.frame(X1=c(rnorm(5), rnorm(5)+5), X2=c(rnorm(5), rnorm(5)+3), Y=c(rep(1,5), rep(-1, 5)))
df
           X1       X2  Y
1  -1.5454484  0.50127  1
2  -0.5283932 -0.80316  1
3  -1.0867588  0.63644  1
4  -0.0001115  1.14290  1
5   0.3889538  0.06119  1
6   5.5326313  3.68034 -1
7   3.1624283  2.71982 -1
8   5.6505985  3.18633 -1
9   4.3757546  1.78240 -1
10  5.8915550  1.66511 -1

library(ggplot2)
ggplot(df, aes(x=X1, y=X2, color=as.factor(Y)))+geom_point()

การหาระยะขอบสูงสุด Hyperplane

ตามบทความ Wikipedia นี้เกี่ยวกับ SVMsเพื่อค้นหาไฮเปอร์แม็กซ์ขอบที่ฉันต้องแก้ไข

หาเรื่อง \underset{(W, ข)}{นาที} \frac{1}{2} ‖ W ‖^{2}

$\arg\min_{(\mathbf{w},b)}\frac{1}{2}\|\mathbf{w}\|^2$ ภายใต้ (สำหรับ i = 1, ... , n)

Y_{ผม} (W \cdot x_{ผม} - ข) \geq 1

$y_i(\mathbf{w}\cdot\mathbf{x_i} - b) \ge 1.$

ฉันจะ 'เสียบ' ข้อมูลตัวอย่างของฉันลงในตัวแก้ QP ใน R (เช่นquadprog ) เพื่อกำหนดอย่างไร $\mathbf{w}$

r svm optimization

— เบน
แหล่งที่มา

คุณต้องแก้ปัญหาสองอย่าง

@fcop คุณสามารถทำอย่างละเอียด? คู่ในกรณีนี้คืออะไร? ฉันจะแก้ปัญหาการใช้งานได้Rอย่างไร? ฯลฯ

— Ben

คำตอบ:

คำแนะนำ :

Quadprog แก้ปัญหาต่อไปนี้:

\begin{aligned} \underset{x}{นาที} d^{T} x + 1 / 2 x^{T} D x \\ ดังนั้น A^{T} x \geq x_{0} \end{aligned}

$\begin{align*} \min_x d^T x + 1/2 x^T D x\\ \text{such that }A^T x \geq x_0 \end{align*}$

พิจารณา

x = (\begin{matrix} W \\ ข \end{matrix}) และ D = (\begin{matrix} ผม & 0 \\ 0 & 0 \end{matrix})

$x = \begin{pmatrix} w\\ b \end{pmatrix} \text{and } D=\begin{pmatrix} I & 0\\ 0 & 0 \end{pmatrix}$

ที่เป็นเมทริกซ์เอกลักษณ์ $I$

ถ้าคือ และคือ : $w$ $p \times 1$ $y$ $n \times 1$

\begin{aligned} x & : (2 พี + 1) \times 1 \\ D & : (2 พี + 1) \times (2 พี + 1) \end{aligned}

$\begin{align*} x &: (2p+1) \times 1 \\ D &: (2p+1) \times (2p+1) \end{align*}$

ในบรรทัดที่คล้ายกัน:

x_{0} = {(\begin{matrix} 1 \\ 1 \end{matrix})}_{n \times 1}

$x_0 = \begin{pmatrix} 1\\ 1 \end{pmatrix}_{n \times 1}$

กำหนดโดยใช้คำแนะนำด้านบนเพื่อแสดงถึงข้อจำกัดความไม่เท่าเทียมของคุณ $A$

— rightskewed
แหล่งที่มา

ฉันหลงทาง. สิ่งที่เป็น ?

d^{T}

$d^T$

— เบ็น

สัมประสิทธิ์ของในฟังก์ชันวัตถุประสงค์ของคุณคืออะไร? ไม่ใช่แต่ ?

w

$w$

| | w | |_{2}^{2}

$||w||^2_2$

w

$w$

— สิทธิ์เมื่อ

ขอบคุณสำหรับความช่วยเหลือ ฉันคิดว่าฉันคิดออก แต่เมื่อฉันตั้ง D = เมทริกซ์ที่คุณแนะนำquadprogคืนข้อผิดพลาด "เมทริกซ์ D ในฟังก์ชันสมการกำลังสองไม่แน่นอนแน่นอน!"

— เบ็น

แฮ็ค: Perturb โดยการเพิ่มค่าเล็กน้อยพูดบนเส้นทแยงมุม

D

$D$

1 e - 6

$1e-6$

— rightskewed

ทำตามคำแนะนำของ rightkewed ...

library(quadprog)

# min(−dvec^T b + 1/2 b^T Dmat b) with the constraints Amat^T b >= bvec)
Dmat       <- matrix(rep(0, 3*3), nrow=3, ncol=3)
diag(Dmat) <- 1
Dmat[nrow(Dmat), ncol(Dmat)] <- .0000001
dvec       <- rep(0, 3)
Amat       <- as.matrix(df[, c("X1", "X2")])
Amat <- cbind(Amat, b=rep(-1, 10))
Amat <- Amat * df$Y
bvec       <- rep(1, 10)
solve.QP(Dmat,dvec,t(Amat),bvec=bvec)

plotMargin <- function(w = 1*c(-1, 1), b = 1){
  x1 = seq(-20, 20, by = .01)
  x2 = (-w[1]*x1 + b)/w[2]
  l1 = (-w[1]*x1 + b + 1)/w[2]
  l2 = (-w[1]*x1 + b - 1)/w[2]
  dt <- data.table(X1=x1, X2=x2, L1=l1, L2=l2)
  ggplot(dt)+geom_line(aes(x=X1, y=X2))+geom_line(aes(x=X1, y=L1), color="blue")+geom_line(aes(x=X1, y=L2), color="green")+
    geom_hline(yintercept=0, color="red")+geom_vline(xintercept=0, color="red")+xlim(-5, 5)+ylim(-5, 5)+
    labs(title=paste0("w=(", w[1], ",", w[2], "), b=", b))
}

plotMargin(w=c(-0.5065, -0.2525), b=-1.2886)+geom_point(data=df, aes(x=X1, y=X2, color=as.factor(Y)))

— เบน
แหล่งที่มา