เหตุใดการประมาณการความเป็นไปได้สูงสุดจึงถือเป็นเทคนิคบ่อยครั้ง

สถิติสำหรับฉันมีความหมายเหมือนกันสำหรับความพยายามในการตัดสินใจที่ดีสำหรับตัวอย่างที่เป็นไปได้ทั้งหมด นั่นคือกฎการตัดสินใจที่ใช้บ่อยควรพยายามลดความเสี่ยงที่บ่อยครั้งซึ่งขึ้นอยู่กับฟังก์ชันการสูญเสียและสถานะที่แท้จริงของธรรมชาติ :$\delta$$L$$\theta_0$

การประมาณความน่าจะเป็นสูงสุดนั้นเชื่อมโยงกับความเสี่ยงบ่อยเพียงใด ระบุว่าเป็นเทคนิคการประมาณค่าที่ใช้มากที่สุดที่ผู้ใช้บ่อยต้องมีการเชื่อมต่อ เท่าที่ฉันทราบการประมาณความน่าจะเป็นสูงสุดนั้นเก่ากว่าแนวคิดเรื่องความเสี่ยงบ่อย แต่ก็ยังคงต้องมีการเชื่อมโยงกันทำไมคนจำนวนมากถึงอ้างว่ามันเป็นเทคนิคที่ใช้บ่อย?

การเชื่อมต่อที่ใกล้ที่สุดที่ฉันได้พบคือ

"สำหรับแบบจำลองพารามิเตอร์ที่ตอบสนองสภาวะความอ่อนแอทำให้ตัวประมาณความน่าจะเป็นสูงสุดคือประมาณขั้นต่ำสุด" Wassermann 2006, p. 201 "

คำตอบที่ได้รับการยอมรับจะเชื่อมโยงการประมาณค่าความน่าจะเป็นระดับสูงสุดกับความเสี่ยงของผู้ใช้บ่อยหรือให้คำจำกัดความทางเลือกอย่างเป็นทางการของการอนุมานของผู้ที่แสดงให้เห็นว่า MLE เป็นเทคนิคการอนุมานแบบบ่อยๆ

คุณใช้คำจำกัดความที่ค่อนข้างบ่อยของการใช้บ่อยและ MLE - หากเรามีความใจกว้างและความหมายมากกว่านี้

• บ่อยครั้ง: เป้าหมายของความสอดคล้อง, การเพิ่มประสิทธิภาพ (asymptotic), ความเป็นกลางและอัตราความผิดพลาดที่ควบคุมภายใต้การสุ่มตัวอย่างซ้ำโดยไม่ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ที่แท้จริง

• MLE = การประมาณจุด + ช่วงความเชื่อมั่น (CIs)

ดูเหมือนว่า MLE จะตอบสนองทุกความคิดของนักนิยม โดยเฉพาะอย่างยิ่ง CIs ใน MLE ในฐานะ p-values ​​ควบคุมอัตราข้อผิดพลาดภายใต้การสุ่มตัวอย่างซ้ำและไม่ให้พื้นที่ความน่าจะเป็น 95% สำหรับค่าพารามิเตอร์จริงตามที่หลาย ๆ คนคิด - ดังนั้นพวกเขาจึงผ่านและบ่อยครั้ง

ไม่ใช่ความคิดเหล่านี้ทั้งหมดที่มีอยู่ในฐานรากของฟิชเชอร์ 1922 กระดาษ "บนรากฐานทางคณิตศาสตร์ของสถิติเชิงทฤษฎี"แต่ความคิดของการเพิ่มประสิทธิภาพและความเป็นกลางคือและ Neyman หลังเพิ่มความคิดของการสร้าง CIs ด้วยอัตราข้อผิดพลาดคงที่ Efron, 2013, "การทะเลาะกัน 250 ปี: ความเชื่อ, พฤติกรรม, และการบูต" , สรุปในประวัติศาสตร์ที่สามารถอ่านได้ของการถกเถียง Bayesian / Frequentist:

bandwagon ที่พบบ่อยได้เริ่มต้นขึ้นจริง ๆ ในต้นปี 1900 โรนัลด์ฟิชเชอร์พัฒนาทฤษฎีความน่าจะเป็นสูงสุดของการประมาณค่าที่ดีที่สุดแสดงพฤติกรรมที่ดีที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้สำหรับการประมาณค่าและ Jerzy Neyman ทำเช่นเดียวกันสำหรับช่วงความมั่นใจและการทดสอบ กระบวนการของฟิชเชอร์และเนย์แมนนั้นเหมาะสมอย่างยิ่งกับความต้องการทางวิทยาศาสตร์และข้อ จำกัด ในการคำนวณของวิทยาศาสตร์ในศตวรรษที่ยี่สิบทำให้เบส์กลายเป็นเงา

เกี่ยวกับคำจำกัดความที่แคบกว่าของคุณ - ฉันไม่เห็นด้วยอย่างอ่อนโยนกับหลักฐานของคุณว่าการลดความเสี่ยงเป็นประจำ (FR) เป็นเกณฑ์หลักในการตัดสินใจว่าวิธีการดังกล่าวเป็นไปตามปรัชญาประจำหรือไม่ ฉันจะบอกความจริงที่ว่าการลด FR เป็นที่พักที่พึงประสงค์ต่อไปนี้จากปรัชญา frequentist มากกว่าก่อนหน้านั้น ดังนั้นกฎการตัดสินใจ / การประมาณค่าจึงไม่จำเป็นต้องลดค่า FR ให้เป็นความถี่บ่อยครั้งและการลดค่า FR ให้เหลือน้อยที่สุดก็ไม่จำเป็นต้องบอกว่าวิธีนั้นเป็นวิธีการที่ใช้กันบ่อย

ถ้าเราดูที่ MLE โดยเฉพาะ: ฟิชเชอร์แสดงให้เห็นว่า MLE นั้นเหมาะสมที่สุดในเชิง asymptotically (เทียบเท่ากับการลด FR) และนั่นเป็นเหตุผลหนึ่งที่ทำให้ MLE อย่างไรก็ตามเขาทราบว่าการใช้ประโยชน์สูงสุดไม่ได้มีขนาดตัวอย่างที่แน่นอน แต่ถึงกระนั้นเขาก็มีความสุขกับตัวประมาณค่านี้เนื่องจากคุณสมบัติที่พึงประสงค์อื่น ๆ เช่นความสม่ำเสมอ, เชิงเส้นกำกับ, ค่าคงที่ภายใต้การแปลงพารามิเตอร์และอย่าลืม: ความง่ายในการคำนวณ โดยเฉพาะอย่างยิ่งความไม่แปรปรวนถูกเน้นอย่างล้นเหลือในกระดาษ 2465 - จากการอ่านของฉันฉันจะบอกว่าการรักษาความไม่แปรเปลี่ยนภายใต้การเปลี่ยนแปลงพารามิเตอร์และความสามารถในการกำจัดเหล่านักบวชโดยทั่วไปเป็นหนึ่งในแรงจูงใจหลักของเขา ถ้าคุณต้องการที่จะเข้าใจเหตุผลของเขาดีกว่าฉันแนะนำกระดาษ 1922 จริง ๆ '

โดยพื้นฐานด้วยเหตุผลสองประการ:

• โอกาสสูงสุดคือการประมาณค่าพารามิเตอร์ของโมเดล เราเบย์ชอบการแจกแจงหลัง
• โอกาสสูงสุดถือว่าไม่มีการแจกแจงล่วงหน้าเรา Bayesians ต้องการนักบวชของเรามันอาจเป็นข้อมูลหรือไม่เป็นทางการ แต่จำเป็นต้องมีอยู่