จะทำการทดสอบแบบทดสอบของนักเรียนที่มีขนาดตัวอย่างค่าเฉลี่ยตัวอย่างและค่าเฉลี่ยประชากรได้อย่างไร

นักเรียน -test ต้องใช้กลุ่มตัวอย่างส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานsอย่างไรก็ตามฉันจะคำนวณหาเมื่อทราบขนาดตัวอย่างและค่าเฉลี่ยตัวอย่างเท่านั้น$t$$s$$s$

ตัวอย่างเช่นถ้าขนาดตัวอย่างคือและค่าเฉลี่ยตัวอย่างคือฉันจะพยายามสร้างรายการตัวอย่างตัวอย่างที่มีค่าแต่ละตัวอย่าง คาดว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่างเป็น0สิ่งนี้จะสร้างปัญหาการหารด้วยศูนย์ในการทดสอบ$49$$112$$49$$112$$0$$t$

ข้อมูลเพิ่มเติม:
รายได้เฉลี่ยของคนงานโรงงาน ACME North เป็น\มีรายงานว่าตัวอย่างที่สุ่มจากคนงานในโรงงาน ACME ใต้มีรายได้ต่อปี\ความแตกต่างนี้มีนัยสำคัญทางสถิติหรือไม่$\$200$$49$$\$112$

ฉันถูกต้องในการบอกว่าประชากรเฉลี่ย ?$\$200$

นี้อาจจะแปลกใจมาก แต่จะแก้ปัญหานี้คุณไม่จำเป็นต้องประมาณการs ในความเป็นจริงคุณไม่จำเป็นต้องรู้อะไรเกี่ยวกับการแพร่กระจายของข้อมูล (แม้ว่ามันจะเป็นประโยชน์แน่นอน) ตัวอย่างเช่น Wall, Boen และ Tweedie ในบทความปี 2001 อธิบายถึงวิธีการหาช่วงความมั่นใจที่ จำกัด สำหรับค่าเฉลี่ยของการแจกแจงแบบ unimodal ใด ๆ ที่อิงจากการจับสลากเดี่ยว

ในกรณีปัจจุบันเรามีพื้นฐานบางอย่างเพื่อดูค่าเฉลี่ยตัวอย่าง 112 จากการแจกแจงแบบปกติโดยประมาณ (กล่าวคือการกระจายตัวตัวอย่างของค่าเฉลี่ยของตัวอย่างแบบง่าย 49 เงินเดือน) เราคาดการณ์โดยปริยายว่ามีคนงานในโรงงานค่อนข้างมากและการกระจายเงินเดือนของพวกเขานั้นไม่เบ้หรือต่อเนื่องหลายรูปแบบเพื่อให้ทฤษฎีบทขีด จำกัด กลางปฏิบัติไม่ได้ จากนั้นอนุรักษ์ 90% CI สำหรับค่าเฉลี่ยขยายไปถึง

ชัดเจนครอบคลุมค่าเฉลี่ยที่แท้จริงของ 200 (ดู Wall และสูตร 3) จากข้อมูลที่มีอยู่อย่าง จำกัด และสมมติฐานที่ทำไว้ที่นี่เราจึงไม่สามารถสรุปได้ว่า 112 แตกต่างอย่างมีนัยสำคัญจาก 200

การอ้างอิง: "ช่วงความเชื่อมั่นที่มีประสิทธิภาพสำหรับค่าเฉลี่ยกับตัวอย่างขนาดหนึ่งและสอง" ชาวอเมริกันสถิติพฤษภาคม 2544 ฉบับ 55 หมายเลข 2: หน้า 102-105 ( pdf )

นี่ดูเหมือนจะเป็นคำถามที่มีการวางแผนเล็กน้อย 49 คือจตุรัสที่แน่นอนของ 7 ค่าของการแจกแจงแบบ t กับ 48 DoF สำหรับการทดสอบสองด้านที่ p <0.05 เกือบ 2 (2.01)

เราปฏิเสธสมมติฐานว่างของความเท่าเทียมกันของวิธีการถ้า | sample_mean - popn_mean | > 2 * StdError เช่น 200-112> 2 * SE ดังนั้น SE <44, SD คือ 7 <44 * 30 = 308

มันเป็นไปไม่ได้ที่จะได้รับการแจกแจงแบบปกติด้วยค่าเฉลี่ย 112 กับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ 308 (หรือมากกว่า) โดยไม่มีค่าจ้างติดลบ

ค่าจ้างที่ได้รับมีขอบเขตด้านล่างพวกเขามีแนวโน้มที่จะเอียงดังนั้นสมมติว่าการกระจายล็อกปกติจะเหมาะสมกว่า แต่ก็ยังต้องการค่าจ้างผันแปรสูงเพื่อหลีกเลี่ยง p <0.05 ในการทดสอบ t

$\mu = 0.999 * 112 + 0.001 * 88112 = 200.$$49 / 1000 < 0.05$ค่าเฉลี่ยตัวอย่างจะเป็น 112 ในความเป็นจริงโดยการปรับอัตราส่วนของคนงาน / ซีอีโอและเงินเดือนของซีอีโอเราสามารถทำให้มันเป็นไปได้โดยพลการไม่น่าเป็นไปได้ที่ตัวอย่างของพนักงาน 49 คนจะวาดซีอีโอ และค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างที่ 112 ดังนั้นโดยไม่ต้องทำบางสมมติฐานเกี่ยวกับการกระจายพื้นฐานคุณไม่สามารถวาดอนุมานใด ๆ เกี่ยวกับประชากรเฉลี่ย

ฉันคิดว่าคุณหมายถึงการทดสอบตัวอย่างหนึ่งตัวอย่าง เป้าหมายคือเพื่อเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของตัวอย่างของคุณกับค่าเฉลี่ยของสมมติฐาน จากนั้นคำนวณ (สมมติว่าประชากรของคุณคือเกาส์เซียน) ค่า P ที่ตอบคำถามนี้: หากค่าเฉลี่ยประชากรเป็นค่าสมมุติจริงมันจะไม่น่าเป็นไปได้ที่จะวาดตัวอย่างที่ค่าเฉลี่ยอยู่ไกลจากค่านั้น (หรือมากกว่า) คุณสังเกต? แน่นอนคำตอบสำหรับคำถามนั้นขึ้นอยู่กับขนาดตัวอย่าง แต่ก็ยังขึ้นอยู่กับความแปรปรวน หากข้อมูลของคุณมีจำนวนมากกระจายข้อมูลเหล่านั้นสอดคล้องกับค่าเฉลี่ยของประชากรหลากหลาย หากข้อมูลของคุณแน่นจริง ๆ ข้อมูลเหล่านั้นสอดคล้องกับค่าเฉลี่ยของจำนวนประชากร