อนุพันธ์ของกระบวนการแบบเกาส์เซียน

ฉันเชื่อว่าอนุพันธ์ของกระบวนการเกาส์เซียน (GP) เป็นอีก GP และฉันอยากรู้ว่ามีสมการแบบปิดสำหรับสมการทำนายของอนุพันธ์ของ GP หรือไม่? โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันใช้กำลังสองชี้แจง (หรือที่เรียกว่า Gaussian) ความแปรปรวนร่วมและต้องการทราบเกี่ยวกับการทำนายเกี่ยวกับอนุพันธ์ของกระบวนการแบบเกาส์

stochastic-processes gaussian-process derivative

คุณหมายถึงอะไรโดยอนุพันธ์ของ GP? คุณสุ่มสร้างเส้นโค้งจาก BP,

แล้วหาอนุพันธ์?

x (t)

$x(t)$

— Placidia

@Placidia ไม่ฉันหมายถึงการคำนวณ

ซึ่งผมเชื่อว่าควรจะเป็นอีกแบบเกาส์กระบวนการ

\frac{\partial x (t)}{\partial t}

$\frac{\partial x(t)}{\partial t}$

คำถามที่ดี. อย่างไรก็ตามดูเหมือนว่าฉันจะจำได้ว่าการเคลื่อนไหวของ Brownian นั้นเป็นทั้ง GP และไม่สามารถแยกออกได้ ดังนั้นฉันไม่แน่ใจว่าอาจมีการแสดงออกทั่วไป แน่นอน x (t) -x (th) ควรเป็นแบบเกาส์เซียนดังนั้นจึงควรมีความเป็นไปได้ที่ฟังก์ชันความแปรปรวนร่วมจะคิดถึงความน่าจะเป็นที่จะได้รับเอช

— คาดเดา

@ โครงการนั่นเป็นเหตุผลที่ฉันบอกว่าฉันมี GP โดยที่ฟังก์ชั่นเคอร์เนลเป็นเลขยกกำลังสอง (เนื่องจากฉันรู้ว่ามันมีความแตกต่างอย่างไม่มีที่สิ้นสุด) และเป็นเพียงการหากรณีอนุพันธ์ในตัวอย่างของฉันเท่านั้น แต่จุดดีไม่มีน้อย!

คำตอบ:

คำตอบสั้น ๆ : ใช่ถ้ากระบวนการแบบเกาส์ของคุณ (GP) แตกต่างกันอนุพันธ์ของมันจะเป็น GP อีกครั้ง สามารถจัดการได้เหมือนกับ GP ตัวอื่นและคุณสามารถคำนวณการแจกแจงการทำนาย

$G$ $G'$

$G'$

$K$ $K'(x_1, x_2)=\frac{\partial^2 K}{\partial x_1 \partial x_2}(x_1,x_2)$ $G'$ $K'$ $G'$ $G$

(สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติมให้ตรวจสอบตัวอย่างเช่นภาคผนวก 10A ของ A. Papoulis "ความน่าจะเป็นตัวแปรสุ่มและกระบวนการสุ่ม")

เนื่องจากเคอร์เนลเอ็กซ์โปเนนเชียลแบบเกาส์นั้นมีความแตกต่างของคำสั่งซื้อใด ๆ จึงไม่มีปัญหาสำหรับคุณ

$G'$

$G'$

$G'$ $G$ $G$

$G'$ $G$ $G$ $K'$

— GG
แหล่งที่มา

ฉันไม่เข้าใจคำถามของคุณ. มีสูตรที่ชัดเจนสำหรับฟังก์ชันความแปรปรวนร่วมและฟังก์ชันค่าเฉลี่ยที่ให้ไว้ข้างต้น (และใน 9.4 ของ Rasmussen / Williams) นี่คือทั้งหมดที่คุณต้องรู้และใช้ GP คุณสามารถขออะไรอีก

— gg

G^{'}

$G'$

เป็นไปได้ไหมที่คุณทำให้ฟังก์ชั่นเฉลี่ยและเส้นทางของกระบวนการสับสน โปรดทราบว่าฟังก์ชั่นค่าเฉลี่ยจะราบรื่นกว่าเส้นทางและอาจแตกต่างกันได้แม้ว่ากระบวนการจะไม่ แต่ฟังก์ชันค่าเฉลี่ยนั้นเป็นฟังก์ชันที่กำหนดขึ้นมาไม่ใช่กระบวนการดังนั้นจึงไม่สามารถคำนวณความแปรปรวนได้

— gg

มันคือ. ดูรัสมุสและวิลเลียมส์ส่วน 9.4 นอกจากนี้ผู้เขียนบางคนโต้แย้งอย่างรุนแรงกับ kenrnel เลขชี้กำลังสี่เหลี่ยมจัตุรัส - มันเรียบเกินไป

— Yair Daon
แหล่งที่มา

แล้วมีการกระจายทำนายสำหรับอนุพันธ์หรือไม่