ความสัมพันธ์ Intraclass (ICC) สำหรับการโต้ตอบ?

สมมติว่าฉันมีการวัดสำหรับแต่ละเรื่องในแต่ละเว็บไซต์ ตัวแปรสองตัวคือหัวเรื่องและไซต์เป็นที่สนใจในแง่ของการคำนวณค่าความสัมพันธ์ภายในเซลล์ (ICC) โดยทั่วไปฉันจะใช้ฟังก์ชั่นlmerจากแพคเกจ R lme4และเรียกใช้

lmer(measurement ~ 1 + (1 | subject) + (1 | site), mydata)

ค่า ICC สามารถหาได้จากผลต่างสำหรับเอฟเฟกต์แบบสุ่มในโมเดลด้านบน

อย่างไรก็ตามเมื่อเร็ว ๆ นี้ฉันอ่านกระดาษที่ไขปริศนาตัวฉันจริงๆ จากตัวอย่างข้างต้นผู้เขียนคำนวณค่า ICC สามค่าในกระดาษพร้อมฟังก์ชั่น lme จากแพ็คเกจ nlme: หนึ่งค่าสำหรับหัวเรื่อง, หนึ่งค่าสำหรับไซต์และค่าหนึ่งสำหรับการโต้ตอบของหัวเรื่องและไซต์ ไม่มีการให้รายละเอียดเพิ่มเติมในเอกสาร ฉันสับสนจากสองมุมมองต่อไปนี้:

จะคำนวณค่า ICC ด้วย lme ได้อย่างไร? ฉันไม่รู้วิธีระบุเอฟเฟกต์สุ่มทั้งสาม (หัวเรื่องไซต์และการโต้ตอบ) ใน lme
การพิจารณา ICC เป็นเรื่องที่มีความหมายจริงๆหรือไม่สำหรับการโต้ตอบของหัวเรื่องและไซต์ จากการสร้างแบบจำลองหรือมุมมองทางทฤษฎีคุณสามารถคำนวณได้ แต่ในทางแนวคิดแล้วฉันมีปัญหาในการตีความการโต้ตอบดังกล่าว

r lme4-nlme intraclass-correlation

— bluepole
แหล่งที่มา

นี่คือกระดาษ: bieegl.net/Publications/Papers/2010/…

— bluepole

คำถามนี้มีการอธิบายอย่างชัดเจนถึงวิธีการคำนวณ ICC โดยใช้ R มากกว่าสิ่งอื่นใดที่ฉันพบในเว็บ อย่างไรก็ตามฉันต้องการรายละเอียดเพิ่มเติม มีผู้อ้างอิงเรื่องใดบ้าง

— dfrankow

สูตรโมเดล R

lmer(measurement ~ 1 + (1 | subject) + (1 | site), mydata)

เหมาะกับรูปแบบ

Y_{i j k} = β_{0} + η_{i} + θ_{j} + ε_{i j k}

$Y_{ijk} = \beta_0 + \eta_{i} + \theta_{j} + \varepsilon_{ijk}$

ที่เป็น 'TH จากที่ , เป็นเรื่องที่ผลสุ่มเป็นเว็บไซต์ผลสุ่มและเป็นข้อผิดพลาดที่เหลือ เอฟเฟกต์แบบสุ่มเหล่านี้มีความแปรปรวนที่ประเมินโดยตัวแบบ (โปรดทราบว่าหากหัวเรื่องซ้อนอยู่ภายในไซต์คุณจะเขียนแบบดั้งเดิม $Y_{ijk}$ $k$ measurementsubject $i$ site $j$ $\eta_{i}$ $i$ $\theta_{j}$ $j$ $\varepsilon_{ijk}$ $\sigma^{2}_{\eta}, \sigma^{2}_{\theta}, \sigma^{2}_{\varepsilon}$ $\theta_{ij}$ ที่นี่แทน ) $\theta_{j}$

ในการตอบคำถามแรกของคุณเกี่ยวกับวิธีการคำนวณ ICCs:ภายใต้รุ่นนี้ ICCs เป็นสัดส่วนของความแปรปรวนทั้งหมดที่อธิบายโดยปัจจัยการบล็อกที่เกี่ยวข้อง โดยเฉพาะอย่างยิ่งความสัมพันธ์ระหว่างการสังเกตสองแบบที่เลือกแบบสุ่มในเรื่องเดียวกันคือ:

I C C (S u b j e c t) = \frac{σ_{η}^{2}}{σ_{η}^{2} + σ_{θ}^{2} + σ_{ε}^{2}}

${\rm ICC}({\rm Subject}) = \frac{\sigma^{2}_{\eta}}{\sigma^{2}_{\eta}+ \sigma^{2}_{\theta}+\sigma^{2}_{\varepsilon}}$

ความสัมพันธ์ระหว่างการสังเกตสองแบบที่เลือกแบบสุ่มจากไซต์เดียวกันคือ:

I C C (S i t e) = \frac{σ_{θ}^{2}}{σ_{η}^{2} + σ_{θ}^{2} + σ_{ε}^{2}}

${\rm ICC}({\rm Site}) = \frac{\sigma^{2}_{\theta}}{\sigma^{2}_{\eta}+ \sigma^{2}_{\theta}+\sigma^{2}_{\varepsilon}}$

ความสัมพันธ์ระหว่างการสังเกตสองแบบที่เลือกแบบสุ่มในบุคคลเดียวกันและที่ไซต์เดียวกัน (การโต้ตอบแบบเรียกว่า ICC) คือ:

I C C (S u b j e c t / S i t e I n t e r a c t i o n) = \frac{σ_{η}^{2} + σ_{θ}^{2}}{σ_{η}^{2} + σ_{θ}^{2} + σ_{ε}^{2}}

${\rm ICC}({\rm Subject/Site \ Interaction}) = \frac{\sigma^{2}_{\eta}+\sigma^{2}_{\theta}}{\sigma^{2}_{\eta}+ \sigma^{2}_{\theta}+\sigma^{2}_{\varepsilon}}$

${\rm ICC}$ Subjectsite

แต่ละปริมาณเหล่านี้สามารถประมาณได้โดยเสียบเข้ากับการประมาณค่าความแปรปรวนเหล่านี้ที่ออกมาจากการปรับแบบจำลอง

${\rm ICC}$ ${\rm ICC}$

Subject ${\rm ICC}$ Subjectsite $\sigma^{2}_{\eta}$ site

— มาโคร
แหล่งที่มา

ขอบคุณมากสำหรับคำอธิบาย / คำอธิบาย! ใช่ความสับสนของฉันส่วนใหญ่เกี่ยวกับส่วนปฏิสัมพันธ์ ขอบคุณอีกครั้ง.

— bluepole