การแจกแจงความแตกต่างของตัวแปรอิสระสองตัวซึ่งถูกตัดที่ 0

การบ้าน? คุณลองทำอะไรและติดอยู่ที่ไหน คุณรู้วิธีหาการกระจายของผลรวมของตัวแปรสุ่มอิสระหรือไม่ ถ้าคุณทำเช่นนั้นคำแนะนำ : ) ที่กล่าวมาคำถามของคุณดูเหมือนจะไม่ถูกถามเกี่ยวกับการกระจายตัวของการลบ (บริสุทธิ์) ดังนั้นการให้รายละเอียดบางอย่างเกี่ยวกับกระบวนการคิดของคุณจะช่วยให้ผู้ใช้ที่นี่แนะนำคุณในทิศทางที่ถูกต้อง $X - Y = X + (-Y)$

ฉันกำลังเตรียมตัวสอบหลังจากออกจากมหาวิทยาลัยเป็นเวลา 5 ปีและทำงานในสาขาที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิงซึ่งไม่มีอะไรจะทำแม้แต่กับตัวเลข

ปัญหาของฉันที่นี่เริ่มต้นด้วยตรรกะของปัญหา ฉันรู้ว่ามันเกี่ยวกับฟังก์ชั่นความหนาแน่นของความน่าจะเป็น แต่การเพิ่มหรือลบฟังก์ชั่นทำให้ฉันไม่มีที่ไหนเลย อีกสิ่งหนึ่งคือความแตกต่างระหว่างส่วนที่ 1 และ 2 อย่างที่ฉันรู้ว่าการกระจายตัวของ varibale คือการรู้ค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนของมันและส่วนที่ 2 ถามคำถามเดียวกัน ฉันหวังว่าบางคนสามารถช่วยฉันได้เพราะฉันไม่มีเวลาเตรียมตัวมากและเป็นครั้งแรกที่ฉันได้รับปัญหาแบบนี้ในขณะที่เตรียม ขอบคุณทุกคนล่วงหน้า

การกระจายไม่ใช่แค่ค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนดังนั้นคุณควรตรวจสอบความแตกต่างระหว่างสามอย่างนี้ จากนั้นให้พิจารณาอาศัยหลักการแรก เช่นการวาดภาพของการจัดจำหน่ายร่วมกันของในx , y ที่เครื่องบินพร้อมกับเส้นโค้งระดับของZ = X - Yจะให้ทันที (และง่าย) รากศัพท์ทางเรขาคณิตของการกระจายของZ$(X,Y)$$x,y$$Z=X-Y$$Z$

คำแนะนำ: ตั้งแต่ (ลองคิดดูว่าทำไมต้องเป็นเช่นนี้)Zมีค่า0พร้อมความน่าจะเป็น$P\{X < Y\} = \frac{1}{2}$$Z$$0$ . ดังนั้นZคือสิ่งที่บางครั้งเรียกว่าตัวแปรสุ่มแบบผสมซึ่งใช้กับค่าบางค่าที่มีความเป็นไปได้ที่ไม่ใช่ศูนย์และทำงานเป็นตัวแปรสุ่มแบบต่อเนื่องสำหรับบางค่า ตามที่ @whuber ทำฉันก็ถามด้วยเช่นกันว่าคุณระบุปัญหาผิดไปหรือไม่ มันนำไปสู่ภาวะแทรกซ้อนมากกว่าที่คุณคาดหวังจากปัญหาการจบบททั่วไปในระดับที่ชัดเจนของหนังสือที่คุณใช้ $\frac{1}{2}$$Z$