เจย์นส์

ในหนังสือของเจย์นส์'ความน่าจะเป็นทฤษฎี: ตรรกะของวิทยาศาสตร์' , เจย์นส์มีบท (CH 18) ชื่อ ' หน้าการจัดจำหน่ายและกฎของความสำเร็จ' ซึ่งเขาแนะนำความคิดของพีกระจายซึ่งเส้นทางนี้จะช่วยอธิบาย:$A_p$$A_p$

[... ] เพื่อดูสิ่งนี้ลองนึกภาพผลของการรับข้อมูลใหม่ สมมติว่าเราโยนเหรียญห้าครั้งและมันจะก้อยทุกครั้ง คุณถามฉันว่าความน่าจะเป็นของฉันในการโยนครั้งต่อไปคืออะไร ฉันจะบอกว่า 1/2 แต่ถ้าคุณบอกความจริงเพิ่มเติมเกี่ยวกับดาวอังคารฉันก็พร้อมที่จะเปลี่ยนการมอบหมายความน่าจะเป็นของฉันอย่างสมบูรณ์ [ ว่าครั้งหนึ่งมีชีวิตบนดาวอังคาร ] มีบางสิ่งที่ทำให้สถานะความเชื่อของฉันเสถียรมากในกรณีของเงิน แต่มีความไม่แน่นอนในกรณีของดาวอังคาร

สิ่งนี้อาจดูเหมือนเป็นการคัดค้านอย่างร้ายแรงต่อทฤษฎีความน่าจะเป็นในเชิงตรรกะ บางทีเราจำเป็นต้องเชื่อมโยงกับข้อเสนอไม่ใช่เพียงตัวเลขเดียวที่แสดงถึงความน่าเชื่อถือ แต่มีสองตัวเลข: ตัวเลขหนึ่งแสดงถึงความน่าเชื่อถือและอีกวิธีหนึ่งคือความเสถียรในการเผชิญกับหลักฐานใหม่ ทฤษฏีที่มีค่าสองชนิดจะต้องการ [ ... ]

เขาก็จะแนะนำใหม่เรื่องพีดังกล่าวว่า P ( | พีอี) ≡ พี$A_p$

$A_p$$A_p$ $≡$

ฉันพยายามที่จะเห็นความแตกต่างระหว่างความคิดสองหมายเลข("ความน่าเชื่อถือและอีกวิธีหนึ่งที่มีความเสถียรเมื่อเผชิญกับหลักฐานใหม่")โดยใช้การแจกแจงแบบเบต้าซึ่งเป็นไปตามเกณฑ์เหล่านั้น

$\alpha=\beta=100$

$A_p$$\alpha,\beta$$\alpha,\beta$$\alpha$$\alpha+\beta)=p$$p$$P(A|A_pE) ≡ p$

$A_p$