อะไรคือความหมายของ super script 2 subscript 2 ภายในบริบทของบรรทัดฐาน?

ฉันใหม่สำหรับการเพิ่มประสิทธิภาพ ฉันเห็นสมการที่มีตัวยก 2 และตัวห้อย 2 อยู่ทางด้านขวาของบรรทัดฐาน ตัวอย่างเช่นนี่คือสมการกำลังสองน้อยที่สุด

ต่ำสุด $||Ax-b||^2_2$

ฉันคิดว่าฉันเข้าใจตัวยกที่ 2: มันหมายถึงการเพิ่มมูลค่าของบรรทัดฐาน แต่ตัวห้อยคืออะไร ฉันจะอ่านสมการเหล่านี้ได้อย่างไร

regression optimization notation

— bernie2436
แหล่งที่มา

คือ

-norm ของθ

สมมุติว่า

คือ

-dimensional แล้ว

| | θ | |_{p}

$||\theta||_p$

ℓ_{p}

$\ell_p$

θ

$\theta$

θ

$\theta$

d

$d$

พี

| | θ | |_{p} = {(\sum_{i = 1}^{d} | θ_{i} |^{p})}^{\frac{1}{p}}

$||\theta||_p = \left(\sum_{i=1}^d |\theta_i|^p\right)^\frac{1}{p}$

— Sobi

แถบแนวตั้งเดี่ยวใช้สำหรับค่าสัมบูรณ์ (ขนาด):

| θ |

$|\theta|$

— Scortchi - Reinstate Monica

ขอบคุณ! ... แต่ superscript 2 มีไว้เพื่ออะไร ... ซับเซ็ทนั้นใช้สำหรับบรรทัดฐาน pth .... ตัวยกมีไว้เพื่ออะไร

— mathopt

@ user1467929: Squaring - หากเป็นอย่างอื่นพวกเขาจะต้องพูดอย่างแน่นอน

— Scortchi - Reinstate Monica

คำตอบ:

คุณมีความถูกต้องเกี่ยวกับตัวยก ตัวห้อยระบุ -norm $||.||_p$ $p$

ดังนั้น:

| | x_{i} | |_{p} = (\sum_{i} | x_{i} |^{p})^{1 / p}

$||x_i||_p=(\sum_i|x_i|^p)^{1/p}$

และ:

| | x_{i} | |_{p}^{p} = \sum_{i} | x_{i} |^{p}

$||x_i||_p^p=\sum_i|x_i|^p$

— RUser4512
แหล่งที่มา

อา. และก็มีการประชุมสำหรับความหมายของตัวห้อยที่ฉันเห็น en.wikipedia.org/wiki/Norm_(mathematics)#p-norm เช่น 1 = taxicab norm, 2 = euclid norm เป็นต้น

— bernie2436

@ bernie2436: นี่เป็นกรณีพิเศษของคำจำกัดความทั่วไปที่ให้ไว้ในคำตอบข้างต้น (ยกเว้นบางที sup-norm ที่มี

)

p = \infty

$p = \infty$

— Michael M

เป็นบรรทัดฐานแบบยุคลิดของเวกเตอร์ ; เป็นบรรทัดฐานยุคลิดยกกำลังสองของxทราบว่าเป็นบรรทัดฐานยุคลิดน่าจะเป็นคนปกติส่วนใหญ่จะใช้กันทั่วไปเป็นประจำโดยย่อ ‖ตามคำนิยามเมื่อสมมติว่าปริภูมิแบบเวกเตอร์แบบยุคลิด: $\|x\|_2$ $x$ $\|x\|_2^2$ $x$ $\|x\|$ n $\|x\|_2 := \sqrt{x_1^2 + x_2^2 + \dots + x_n^2}$

ดังที่ได้กล่าวไว้ในความคิดเห็นตัวห้อยอ้างถึงระดับของบรรทัดฐาน บรรทัดฐานที่ใช้กันทั่วไปอื่น ๆ มี , และ ∞สำหรับหนึ่งได้รับจำนวนไม่ใช่ศูนย์องค์ประกอบในสำหรับ (ie. ) หนึ่งได้รับบรรทัดฐานแมนฮัตตันและหนึ่งได้รับค่าสัมบูรณ์สูงสุดจากองค์ประกอบในxทั้ง $p$ $p = 0$ $p = 1$ $p = \infty$ $p=0$ $x$ $p=1$ $\|x\|_1$ $p = \infty$ $x$ $p = 0$ และ $p = 1$ เป็นที่นิยมในการตั้งค่าแอปพลิเคชันแบบกระจัดกระจาย / บีบอัดโดยที่หนึ่งต้องการ "กระตุ้น" สัมประสิทธิ์บางค่าให้เป็นศูนย์

— usεr11852พูดว่า Reinstate Monic
แหล่งที่มา