มีรูปทรง

ฉันถือว่าการตั้งค่าทั่วไปของการถดถอยนั่นคือฟังก์ชันต่อเนื่องถูกเลือกจากครอบครัวเพื่อให้พอดีกับข้อมูลที่ได้รับ (สามารถเป็นพื้นที่ใด ๆ เช่นลูกบาศก์หรือในความเป็นจริงใด ๆ ที่ทอพอโลยีพื้นที่เหมาะสม) ตามเกณฑ์ธรรมชาติบางอย่าง $h_\theta:X\to \mathbb R^n$ $\{h_\theta\}_\theta$ $(x_i,y_i)\in X\times \mathbb R^n, i=1,\ldots, k$ $X$ $[0,1]^m$

มีแอปพลิเคชันของการถดถอยหรือไม่ที่ใครสนใจในรูปร่าง $h^{-1}(y)$ ของ $h$ สำหรับบางจุด $y\in \mathbb R^n$ - เช่นชุดศูนย์ $h^{-1}(0)$ ?

คำอธิบายความสนใจของฉันมีดังต่อไปนี้: เนื่องจากในหลาย ๆ สถานการณ์มีความไม่แน่นอนเกิดขึ้นกับผู้เรียน $h_\theta$ (ไม่แม่นยำหรือขาดข้อมูล) หนึ่งอาจต้องการวิเคราะห์ชุดศูนย์ $h^{-1}(0)$ "ทนทาน" กล่าวคือศึกษาคุณลักษณะของชุดศูนย์ซึ่งเป็นเรื่องปกติสำหรับ "การก่อกวน" ทั้งหมดของ $h$ . ความเข้าใจที่ดีมากได้รับการพัฒนาเมื่อเร็ว ๆ นี้ในสภาพแวดล้อมที่ก่อกวน $f$ สามารถเป็นแผนที่ต่อเนื่องโดยพลการใกล้กับ $h$ ใน $\ell_\infty$ บรรทัดฐาน หรืออย่างเท่าเทียมกันเป็นหลัก $f$ มีความต่อเนื่องตามอำเภอใจเช่นนั้นสำหรับทุกคน $x\in X$ เรามี $|f(x)-h(x)|\le c(x)$ ที่ไหน $c:X\to\mathbb R$ ให้ความมั่นใจกับทุกคน $x$ .

แรงจูงใจหลักของเราในการพัฒนาทฤษฎีและอัลกอริธึมคือคณิตศาสตร์ที่น่าตื่นเต้นเบื้องหลัง อย่างไรก็ตามในขั้นตอนปัจจุบันสำหรับการพัฒนาและการใช้อัลกอริทึมเพิ่มเติมเราจำเป็นต้องเลือกการตั้งค่าและเป้าหมายที่เฉพาะเจาะจงมากขึ้น

regression machine-learning multiple-regression

— Marek Krcal
แหล่งที่มา

h^{- 1} (0)

$h^{-1}(0)$ ให้ข้อมูลกับเรา

x_{i}

$x_i$ . โดยปกติถ้าเราสนใจ

x_{i}

$x_i$ เราสร้างแบบจำลองนั่นคือเราสร้างแบบจำลองที่

x_{i}

$x_i$ เป็นตัวแปรตาม โดยเราฉันหมายถึงข้อความสถิติที่ฉันได้พบ ฉันจะอยากรู้อยากเห็นถ้ามีคนแสดงให้เห็นว่าการวิเคราะห์

h^{- 1} (0)

$h^{-1}(0)$ เป็นสิ่งที่น่าสนใจ สำหรับการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่ายที่

h (x) = α + x β

$h(x)= \alpha+x\beta$ เรามี

h^{- 1} (0) = \frac{- α}{β}

$h^{-1}(0)=\frac{-\alpha}{\beta}$ ความสำคัญของการที่ฉันพยายามที่จะจำ ฉันชอบที่จะพิสูจน์เป็นอย่างอื่นดูเหมือนว่าสิ่งที่คุณกำลังทำอยู่นั้นน่าสนใจมาก

— mpiktas

@mpiktas ขอบคุณสำหรับคำพูดของคุณ เรามีกรณีที่ไม่เชิงเส้นใน (ตัวอย่างเช่นการถดถอยผ่านเขตสุ่มแบบเกาส์เช่นในบทที่ 2 ของลิงก์ด้านล่าง) ซึ่งการวิเคราะห์ของจะไม่สำคัญมากนัก gaussianprocess.org/gpml/chapters/RW.pdf

h_{θ}

$h_θ$

x_{i}

$x_i$

h^{- 1} (0)

$h^{−1}(0)$

— Peter Franek

ขออภัยที่จะเล่นเป็นทนายของปีศาจ แต่ฉันได้อ่านบทแล้ว แต่ฉันยังคงล้มเหลวที่จะดูว่าทำไมจะมีความสำคัญ ใช่เล็กน้อย แต่มีประโยชน์ไม่ใช่ อย่างไรก็ตามฉันยินดีที่จะพิสูจน์เป็นอย่างอื่น

h^{- 1} (0)

$h^{-1}(0)$

— mpiktas

นักเศรษฐศาสตร์มักให้ความสนใจในเรื่องนี้ บ่อยครั้งที่เราประเมินฟังก์ชั่นยูทิลิตี้ของผู้บริโภคที่ซึ่งโดเมนอธิบายว่าผู้บริโภคบริโภคสินค้าแต่ละประเภทมากน้อยเพียงใดและช่วงคือ "ความสุข" ชุดการบริโภคทำให้เขา เราเรียกชุดระดับของฟังก์ชั่นยูทิลิตี้ "เส้นโค้งไม่แยแส" บ่อยครั้งที่เราประเมินฟังก์ชันต้นทุนของ บริษัทซึ่งทั้งสองส่วนของโดเมนเป็นปริมาณของผลผลิตที่ บริษัท ผลิตและราคาสำหรับแต่ละอินพุตที่ บริษัท ใช้ ในการผลิต ชุดระดับของเรียกว่าเส้นโค้ง iso-cost $u: \mathbb R^n \rightarrow \mathbb R$ $c: \mathbb R^n \times \mathbb R^k \rightarrow \mathbb R$ $c$

โดยทั่วไปคุณสมบัติของชุดระดับที่เราสนใจคือความลาดชันของขอบเขต ความชันของเส้นโค้งที่เฉยเมยจะบอกคุณในสิ่งที่ผู้บริโภคให้คะแนนแลกเปลี่ยนสินค้าที่แตกต่างกัน: "คุณต้องการที่จะยอมแพ้แอปเปิ้ลอีกกี่แอปเปิ้ล" ความชันของเส้นโค้ง iso-cost บอกคุณ (ขึ้นอยู่กับส่วนใดของโดเมน) วิธีที่ทดแทนกันได้ในการผลิตเอาท์พุตที่แตกต่างกัน (ในราคาเดียวกันถ้าคุณผลิตใบมีดโกนน้อยกว่า 10 ครั้งคุณจะมีหมุดจำนวนเท่าใด) หรือวิธีการอินพุตที่แตกต่างกันทดแทน

นักเศรษฐศาสตร์จะหมกมุ่นอยู่กับอัตราส่วนของอนุพันธ์บางส่วนแรกเพราะเราหมกมุ่นอยู่กับการแลกเปลี่ยน ฉันคิดว่าสิ่งเหล่านี้อาจเป็นความคิดที่เป็นขอบเขตของเซตระดับ

โปรแกรมอื่นคือการคำนวณดุลยภาพทางเศรษฐกิจ ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดคือระบบอุปสงค์และอุปทาน เส้นอุปทานแสดงให้เห็นถึงวิธีการผลิตมากยินดีที่จะจัดหาในแต่ละราคา: (P) เส้นอุปสงค์แสดงให้เห็นว่าผู้บริโภคมากมีความเต็มใจที่จะเรียกร้องในแต่ละราคา:(P) ใช้โดยพลราคาและกำหนดความต้องการส่วนเกิน(P) ราคาสมดุลคือ --- นั่นคือราคาที่ตลาดปลอดโปร่ง และสามารถเป็นเวกเตอร์ได้และและนั้นไม่ใช่เส้นตรง $q=s(p)$ $q=d(p)$ $p$ $e(p)=d(p)-s(p)$ $e^{-1}(0)$ $q$ $p$ $d$ $s$

สิ่งที่ฉันอธิบายในย่อหน้าก่อนหน้า (อุปสงค์และอุปทาน) เป็นเพียงตัวอย่าง การตั้งค่าทั่วไปเป็นเรื่องธรรมดามาก ในทฤษฎีเกมบางทีเราสนใจที่จะคำนวณ Nash Equilibria ของเกม ในการทำสิ่งนี้คุณได้กำหนดไว้สำหรับผู้เล่นฟังก์ชั่น (ฟังก์ชั่นตอบสนองที่ดีที่สุด) ซึ่งให้กลยุทธ์ที่ดีที่สุดในช่วงและกลยุทธ์ที่ผู้เล่นคนอื่น ๆ กำลังเล่นในโดเมน: . สแต็คทั้งหมดเหล่านี้ขึ้นเป็นเวกเตอร์ฟังก์ชั่นตอบที่ดีที่สุด:(s) หากสามารถแสดงเป็นตัวเลขจริงแล้วคุณสามารถกำหนดฟังก์ชั่นให้ระยะทางจากสมดุล: dจากนั้นคือเซตของดุลยภาพของเกม $i$ $s_i=br(s^{-i})$ $s=BR(s)$ $s$ $d(s)=BR(s)-s$ $d^{-1}(0)$

ไม่ว่านักเศรษฐศาสตร์จะประมาณความสัมพันธ์เหล่านี้กับการถดถอยหรือไม่นั้นขึ้นอยู่กับความหมายของการถดถอยของคุณในวงกว้าง โดยทั่วไปเราใช้การถดถอยตัวแปรเครื่องมือ นอกจากนี้ในกรณีที่ฟังก์ชั่นยูทิลิตี้ไม่พบยูทิลิตี้ดังนั้นเราจึงมีวิธีการตัวแปรแฝงต่างๆสำหรับการประเมินค่าเหล่านั้น

— บิล
แหล่งที่มา