ตัวประมาณที่ไม่เอนเอียงสำหรับแบบจำลองAR ( )

พิจารณาโมเดลAR ( ) (สมมติว่าค่าเฉลี่ยเป็นศูนย์สำหรับความเรียบง่าย): $p$

x_{t} = φ_{1} x_{t - 1} + \dots + φ_{p} x_{t - p} + ε_{t}

$x_t = \varphi_1 x_{t-1} + \dotsc + \varphi_p x_{t-p} + \varepsilon_t$

OLS ประมาณการ (เทียบเท่ากับเงื่อนไขประมาณการโอกาสสูงสุด) สำหรับเป็นที่รู้จักกันจะลำเอียงตามที่ระบุไว้ในหัวข้อที่ผ่านมา $\mathbf{\varphi} := (\varphi_1,\dotsc,\varphi_p)$

(อยากรู้อยากเห็นฉันไม่สามารถหาอคติที่กล่าวถึงในแฮมิลตัน"การวิเคราะห์อนุกรมเวลา"หรือในตำราอนุกรมเวลาอื่น ๆ ไม่กี่อย่างไรก็ตามมันสามารถพบได้ในบันทึกการบรรยายต่างๆและบทความทางวิชาการเช่นนี้ )

ผมไม่สามารถที่จะหาไม่ว่าจะเป็นที่แน่นอนประมาณการความน่าจะเป็นสูงสุดของ AR ( ) จะลำเอียงหรือไม่ ดังนั้นคำถามแรกของฉัน $p$

คำถามที่ 1:เป็นที่แน่นอนประมาณการความน่าจะเป็นสูงสุดของ AR ( ) รูปแบบของพารามิเตอร์อัตลำเอียง? (ให้เราสมมติว่ากระบวนการ AR ( ) เป็นแบบนิ่งมิฉะนั้นตัวประมาณจะไม่สอดคล้องกันเนื่องจากมันถูก จำกัด ในภูมิภาคที่อยู่นิ่ง; ดูเช่น"การวิเคราะห์อนุกรมเวลา"แฮมิลตัน, หน้า 123) $p$ $\varphi_1,\dotsc,\varphi_p$ $p$

นอกจากนี้

คำถามที่ 2:มีตัวประมาณค่าแบบเรียบง่ายที่เป็นกลาง

— Richard Hardy
แหล่งที่มา

ฉันค่อนข้างแน่ใจว่าตัวประมาณค่า ML ใน AR (p) มีอคติ (การมีอยู่ของขอบเขตคงที่แสดงให้เห็นว่ามันจะลำเอียง) แต่ฉันไม่มีหลักฐานสำหรับคุณในตอนนี้ (ตัวประมาณ ML ส่วนใหญ่จะลำเอียงในสิ่งใด ๆ กรณี แต่เรามีมากกว่านั้นอีกเล็กน้อยเพื่อไปที่นี่) [โดยส่วนตัวแล้วฉันไม่เห็นว่าความลำเอียงเป็นสมบัติที่มีประโยชน์โดยเฉพาะอย่างยิ่งโดยทั่วไปแล้วอย่างน้อยมันก็เหมือนเรื่องตลกเก่าแก่เกี่ยวกับนักสถิติที่จะล่าเป็ด ceteris paribus,มีมันก็ยังดีกว่าไม่ได้แน่นอน แต่ในทางปฏิบัติceterisจะไม่paribus มันเป็นแนวคิดที่สำคัญ ]

— Glen_b -Reinstate Monica

ฉันคิดว่า unbiasedness จะเป็นที่น่าพอใจเมื่อทำงานในตัวอย่างขนาดเล็กและผมได้ประสบเพียงดังกล่าวเช่น ในความเข้าใจของฉันในกรณีนั้นความเป็นกลางนั้นเป็นที่พึงปรารถนามากกว่าพูดว่าประสิทธิภาพตราบใดที่ประสิทธิภาพสามารถวัดได้

— Richard Hardy

ในกรณีที่ความลำเอียงอาจไม่เล็ก (เช่นในตัวอย่างเล็ก ๆ ) ฉันมักจะมองหาบางอย่างมากขึ้นเช่นความคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยต่ำสุด อะไรคือจุดสนใจที่การประมาณการของคุณอาจผิดโดยเฉลี่ยเมื่ออันที่จริงการประมาณการทางเลือกของคุณอาจผิดมากขึ้นเพราะมีความแปรปรวนสูง เช่นถ้าอคติของฉันที่ขนาดตัวอย่างสำหรับนี้คือ 0.1 ซึ่งอาจเป็นเรื่องที่น่ากังวลมากดังนั้นคุณจะพูดว่า "ให้ใช้ตัวประมาณค่าที่ไม่เอนเอียง" ... แต่ถ้าข้อผิดพลาดมาตรฐานมีขนาดใหญ่พอ ค่าที่ถูกต้อง ... ฉันดีกว่าไหม ... ctd

ϕ

$\phi$

— Glen_b

CTD ... ฉันไม่คิดอย่างนั้น (ไม่ใช่เพื่อวัตถุประสงค์ตามปกติของฉันอย่างน้อยและฉันแทบจะไม่เคยเห็นข้อโต้แย้งที่ดีสำหรับความเป็นกลางในสถานการณ์จริงที่ว่าสิ่งที่คล้าย MMSE จะไม่ดีกว่า) ฉันสนใจว่าการประเมินนี้ผิดเพียงใด - ฉันจะได้คุณค่าที่แท้จริงได้ไกลแค่ไหน - การเปลี่ยนแปลงโดยเฉลี่ยจะไม่มากแค่ไหนหากฉันอยู่ในสถานการณ์นี้มากกว่าหนึ่งล้านครั้ง คุณค่าทางปฏิบัติที่สำคัญในการลดความเอนเอียงมีแนวโน้มที่จะเห็นว่าคุณสามารถลดความมันได้อย่างง่ายดายโดยไม่ส่งผลกระทบต่อความแปรปรวน

— Glen_b -Reinstate Monica

เป็นเรื่องที่ดีขอบคุณ ฉันจะคิดเพิ่มเติมเกี่ยวกับมัน

— Richard Hardy

แน่นอนว่านี่ไม่ใช่คำตอบที่เข้มงวดสำหรับคำถามของคุณ 1 แต่เนื่องจากคุณถามคำถามโดยทั่วไปหลักฐานสำหรับการตอบโต้ตัวอย่างบ่งชี้ว่าคำตอบนั้นไม่ใช่

ดังนั้นนี่คือการศึกษาแบบจำลองเล็กน้อยโดยใช้การประเมิน ML ที่แน่นอนจากarima0เพื่อยืนยันว่ามีอย่างน้อยหนึ่งกรณีที่มีอคติ:

reps <- 10000
n <- 30
true.ar1.coef <- 0.9

ar1.coefs <- rep(NA, reps)
for (i in 1:reps){
  y <- arima.sim(list(ar=true.ar1.coef), n)
  ar1.coefs[i] <- arima0(y, order=c(1,0,0), include.mean = F)$coef
}
mean(ar1.coefs) - true.ar1.coef

— คริสโตฟฮันค์
แหล่งที่มา

-1

ฉันกำลังอ่านหนังสือเล่มเดียวกันกับที่คุณอ่านและพบคำตอบสำหรับคำถามทั้งสองข้อของคุณ

ความเอนเอียงของ Betas การตอบโต้อัตโนมัติถูกกล่าวถึงในหนังสือในหน้า 215

หนังสือเล่มนี้ยังกล่าวถึงวิธีการแก้ไขอคติในหน้า 223 วิธีการดำเนินการคือการทำซ้ำสองขั้นตอน

หวังว่านี่จะช่วยได้

— พลเมืองของภาคเหนือ
แหล่งที่มา

ตามหลักเกณฑ์ของเว็บไซต์คำตอบไม่ควรประกอบด้วยเพียงการอ้างอิงถึงเนื้อหาอื่น ๆ

— Alexis