ความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยและผลการรักษาชายขอบ

ฉันอ่านบทความมาแล้วและฉันไม่แน่ใจเกี่ยวกับคำจำกัดความเฉพาะของ Average Treatment Effect (ATE) และ Marginal Treatment Effect (MTE) พวกเขาเหมือนกันหรือไม่

ตามที่ออสติน ...

ผลตามเงื่อนไขคือผลกระทบโดยเฉลี่ยที่ระดับตัวแบบในการย้ายตัวแบบจากไม่ถูกรักษาไปสู่การรักษา สัมประสิทธิ์การถดถอยสำหรับตัวแปรตัวบ่งชี้การกำหนดการรักษาจากตัวแบบการถดถอยหลายตัวแปรคือการประมาณของผลตามเงื่อนไขหรือปรับ ในทางตรงกันข้ามผลกระทบส่วนเพิ่มคือผลเฉลี่ยในระดับประชากรในการเคลื่อนย้ายประชากรทั้งหมดจากการไม่ได้รับการรักษาไปยังการรักษา [10]ผลการรักษาเชิงเส้น (ความแตกต่างของค่าเฉลี่ยและความแตกต่างของสัดส่วน) นั้นสามารถยุบได้: ผลการรักษาแบบมีเงื่อนไขและส่วนเพิ่มจะตรงกัน อย่างไรก็ตามเมื่อผลลัพธ์เป็นแบบไบนารีหรือเวลาต่อเหตุการณ์โดยธรรมชาติอัตราส่วนอัตราต่อรองและอัตราส่วนความเป็นอันตรายจะไม่สามารถยุบได้ [11] Rosenbaum ตั้งข้อสังเกตว่าวิธีการให้คะแนนความชอบอนุญาตให้หนึ่งในการประเมินผลกระทบมากกว่าเงื่อนไขเงื่อนไข [12] มีความขัดสนของการวิจัยเกี่ยวกับประสิทธิภาพของวิธีคะแนนความชอบที่แตกต่างกันเพื่อประเมินผลการรักษาชายขอบ

แต่ในอีกกระดาษออสตินเขาพูดว่า

$Y_i(1)- Y_i(0)$$E[Y_i(1)- Y_i(0)]$

ดังนั้นคำถามที่ฉันมีคือ ... อะไรคือความแตกต่างระหว่างผลการรักษาโดยเฉลี่ยกับผลการรักษาเล็กน้อย?

เช่นกันฉันจะจำแนกการประมาณค่าของฉันได้อย่างไร ฉันมีคะแนนความชอบ (IPTW) แบบจำลอง Cox covariate เดียวของฉันคือตัวบ่งชี้การรักษา ควรพิจารณาถึงอัตราส่วนความเป็นอันตรายที่เกิดขึ้นกับ ATE หรือ MTE หรือไม่

แก้ไข : เพื่อเพิ่มความสับสนกัวในหนังสือของเขาการวิเคราะห์คะแนนความชอบอ้างว่าผลการรักษาส่วนเล็กน้อยคือ

... กรณีพิเศษของผลการรักษาสำหรับคนที่ระยะขอบของความเฉยเมย (EOTM) ในบางนโยบายและสถานการณ์การปฏิบัติเป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องแยกแยะความแตกต่างระหว่างผลตอบแทนส่วนเพิ่มและผลตอบแทนเฉลี่ย ตัวอย่างเช่นนักเรียนโดยเฉลี่ยที่ไปเรียนในวิทยาลัยอาจทำได้ดีกว่า (เช่นมีคะแนนสูงกว่า) กว่านักเรียนชายขอบที่ไม่สนใจการไปโรงเรียนหรือไม่

ฉันรู้สึกว่าควรนำเกลือเม็ดนี้ไปใช้เพราะนี่เป็นแนวทางสำหรับสังคมศาสตร์ (ซึ่งฉันเชื่อว่าชายขอบมีคำจำกัดความที่แตกต่างกัน) แต่ฉันคิดว่าฉันจะรวมไว้ที่นี่เพื่อแสดงว่าทำไมฉันถึงสับสน

เนื่องจากข้อมูลบางส่วนที่คุณระบุให้ทั้งสองนั้นไม่เหมือนกัน ฉันชอบคำศัพท์เกี่ยวกับเงื่อนไข (บน covariates) และการประมาณการ (ไม่มีขอบ) ที่ไม่มีเงื่อนไข มีปัญหาภาษาที่ละเอียดอ่อนมากที่ทำให้เกิดปัญหาอย่างมาก นักวิเคราะห์ที่มีแนวโน้มที่จะรัก "ผลกระทบของค่าเฉลี่ยประชากร" มีแนวโน้มที่เป็นอันตรายที่จะพยายามประเมินผลกระทบดังกล่าวจากกลุ่มตัวอย่างโดยไม่มีการอ้างอิงถึงการกระจายตัวของประชากรของลักษณะหัวเรื่อง ในแง่นี้การประมาณการไม่ควรเรียกว่าการประมาณการค่าเฉลี่ยประชากร แต่ควรจะเรียกว่าการประมาณการค่าเฉลี่ยตัวอย่าง มันสำคัญมากที่จะต้องทราบว่าค่าประมาณตัวอย่างโดยเฉลี่ยมีโอกาสน้อยที่จะเคลื่อนย้ายไปยังประชากรที่กลุ่มตัวอย่างมาหรือในความเป็นจริงกับประชากรใด ๆ เหตุผลหนึ่งสำหรับเรื่องนี้คือเกณฑ์การคัดเลือกโดยพลการสำหรับวิชาที่จะศึกษา

ตัวอย่างเช่นหากเปรียบเทียบการรักษา A และการรักษา B ในแบบจำลองลอจิสติกไบนารีที่ปรับสำหรับเพศหนึ่งจะได้รับผลการรักษาที่เฉพาะกับทั้งชายและหญิง หากละเว้นตัวแปรเพศจากแบบจำลองจะได้รับผลกระทบจากอัตราตัวอย่างโดยเฉลี่ยสำหรับการรักษา นี่คือผลการเปรียบเทียบของผู้ชายบางคนในการรักษากับผู้หญิงบางคนในการรักษาขเนื่องจากความไม่สามารถพับได้ของอัตราส่วนอัตราต่อรอง หากมีประชากรที่มีเพศหญิงแตกต่างกัน: ความถี่ชายผลการรักษาโดยเฉลี่ยนี้มาจากอัตราต่อรองเล็กน้อยสำหรับการรักษาจะไม่มีผลอีกต่อไป

ดังนั้นหากต้องการปริมาณที่เกี่ยวข้องกับแต่ละวิชาจำเป็นต้องมีเงื่อนไขทั้งหมด และการประมาณแบบมีเงื่อนไขเหล่านี้คือค่าที่ส่งไปยังประชากรไม่ใช่ค่าประมาณที่เรียกว่า "ค่าเฉลี่ยประชากร"

อีกวิธีหนึ่งในการคิดเกี่ยวกับมัน: คิดว่าเป็นการศึกษาที่เหมาะสำหรับเปรียบเทียบการรักษากับการไม่รักษา นี่เป็นการศึกษาครอสโอเวอร์แบบสุ่มหลายช่วงเวลา จากนั้นคิดเกี่ยวกับการศึกษาที่ดีที่สุดต่อไป: การทดลองแบบสุ่มบนฝาแฝดเหมือนกันโดยที่หนึ่งในฝาแฝดในแต่ละคู่จะถูกเลือกแบบสุ่มเพื่อรับการรักษา A และอีกอันหนึ่งถูกเลือกเพื่อรับการรักษา B. การศึกษาอุดมคติทั้งสองนี้ คือการปรับค่าความแปรปรวนร่วมแบบเต็มเพื่อให้ได้ผลตามเงื่อนไขและไม่เกิดผลกระทบเล็กน้อยจากการทดลองแบบสุ่มที่มีกลุ่มควบคุมแบบขนานมากกว่าปกติ