มีการทดสอบสถิติใด ๆ ที่เป็นพารามิเตอร์และไม่ใช่พารามิเตอร์

มีการทดสอบสถิติใด ๆ ที่เป็นพารามิเตอร์และไม่ใช่พารามิเตอร์ คำถามนี้ถูกถามโดยคณะผู้สัมภาษณ์ เป็นคำถามที่ถูกต้องหรือไม่

เป็นการยากที่จะบอกได้ว่าอะไรคือความหมายของ "การทดสอบพารามิเตอร์" และ "การทดสอบที่ไม่ใช่พารามิเตอร์" แม้ว่าจะมีตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมจำนวนมากที่ส่วนใหญ่จะเห็นด้วยว่าการทดสอบนั้นเป็นพารามิเตอร์หรือไม่ใช่พารามิเตอร์ . การค้นหาอย่างรวดเร็วทำให้ตารางนี้ซึ่งฉันจินตนาการถึงความแตกต่างในทางปฏิบัติทั่วไปในบางพื้นที่ระหว่างการทดสอบแบบพารามิเตอร์และแบบไม่อิงพารามิเตอร์

เหนือตารางที่อ้างถึงมีข้อสังเกต:

"... ข้อมูลพารามิเตอร์มีการแจกแจงแบบปกติพื้นฐาน .... สิ่งอื่นใดที่ไม่ใช่พารามิเตอร์"

มันอาจเป็นเกณฑ์ที่ยอมรับได้ในบางพื้นที่ที่เราถือว่าปกติและใช้ ANOVA และนี่คือตัวแปรหรือเราไม่ถือว่าปกติและใช้ทางเลือกที่ไม่ใช่พารามิเตอร์

มันอาจจะไม่ใช่คำจำกัดความที่ดีมากและมันก็ไม่ถูกต้องในความคิดของฉัน แต่มันอาจเป็นกฎง่ายๆ ส่วนใหญ่เป็นเพราะเป้าหมายสุดท้ายในสังคมศาสตร์พูดคือการวิเคราะห์ข้อมูลและสิ่งที่ดีที่จะสามารถสร้างแบบจำลองพารามิเตอร์ตามการกระจายที่ไม่ปกติและจากนั้นไม่สามารถวิเคราะห์ข้อมูลได้?

คำจำกัดความทางเลือกคือการนิยาม "การทดสอบแบบไม่อิงพารามิเตอร์" เป็นการทดสอบที่ไม่ต้องอาศัยสมมติฐานการกระจายและการทดสอบแบบพารามิเตอร์ใด ๆ

คำจำกัดความเดิมและคำนิยามหลังนำเสนอกำหนดการทดสอบหนึ่งชั้นแล้วกำหนดอีกชั้นหนึ่งว่าเป็นส่วนประกอบ (อย่างอื่น) ตามคำนิยามกฎนี้ออกมาว่าการทดสอบสามารถเป็นตัวแปรเช่นเดียวกับที่ไม่ใช่พารามิเตอร์

ความจริงก็คือว่าคำจำกัดความหลังเป็นปัญหา จะเกิดอะไรขึ้นถ้ามีสมมติฐาน "ไม่ใช่พารามิเตอร์" ทางธรรมชาติเช่นสมมาตรที่สามารถกำหนดได้? จะเปลี่ยนสถิติการทดสอบที่ไม่ได้อาศัยสมมติฐานการกระจายตัวเป็นแบบทดสอบพารามิเตอร์หรือไม่? ส่วนใหญ่จะบอกว่าไม่!

ดังนั้นจึงมีการทดสอบในชั้นเรียนของการทดสอบแบบไม่อิงพารามิเตอร์ที่ได้รับอนุญาตให้ทำการตั้งสมมติฐานบางอย่างตราบใดที่มันไม่ได้เป็น เส้นแบ่งระหว่างการทดสอบแบบ "พารามิเตอร์" และ "ไม่ใช่พารามิเตอร์" นั้นเบลอ แต่ฉันเชื่อว่าส่วนใหญ่จะสนับสนุนว่าการทดสอบนั้นเป็นแบบพารามิเตอร์หรือไม่ใช่แบบพารามิเตอร์บางทีมันอาจจะไม่ใช่ แต่บอกว่ามันเป็นทั้ง ทำให้รู้สึกเล็กน้อย$-$

จากมุมมองที่แตกต่างการทดสอบหลายแบบคือการทดสอบอัตราส่วนความน่าจะเป็น (เทียบเท่า) สิ่งนี้ทำให้ทฤษฎีทั่วไปเป็นไปได้และเรามีความเข้าใจแบบรวมของคุณสมบัติการกระจายตัวของการทดสอบอัตราส่วนความน่าจะเป็นภายใต้เงื่อนไขความสม่ำเสมอที่เหมาะสม ในทางตรงกันข้ามการทดสอบแบบไม่อิงพารามิเตอร์นั้นไม่เทียบเท่ากับการทดสอบอัตราส่วนความน่าจะเป็นต่อ ไม่มีความเป็นไปได้-และไม่มีวิธีการรวมที่เป็นไปตามความเป็นไปได้ที่เราต้องได้รับผลการกระจายในแต่ละกรณี ทฤษฎีความน่าจะเป็นเชิงประจักษ์$-$$-$พัฒนาโดย Art Owen ที่ Stanford เป็นหลักอย่างไรก็ตามการประนีประนอมที่น่าสนใจมาก มันมีวิธีการที่น่าจะเป็นไปตามสถิติ (จุดสำคัญกับฉันในขณะที่ฉันถือว่าความน่าจะเป็นวัตถุที่สำคัญกว่าพูด) โดยไม่จำเป็นต้องมีสมมติฐานการกระจายแบบพารามิเตอร์แบบทั่วไป แนวคิดพื้นฐานคือการใช้การกระจายแบบพหุนามอย่างชาญฉลาดในข้อมูลเชิงประจักษ์วิธีการนี้เป็น "พารามิเตอร์" มาก แต่ก็ใช้ได้โดยไม่ จำกัด สมมติฐานของพารามิเตอร์$p$

การทดสอบบนพื้นฐานของความเป็นไปได้เชิงประจักษ์ IMHO ข้อดีของการทดสอบแบบพาราเมตริกและการทดสอบทั่วไปแบบไม่อิงพารามิเตอร์ดังนั้นในการทดสอบที่ฉันสามารถนึกได้พวกเขาเข้ามาใกล้เคียงกับการมีคุณสมบัติเป็นพารามิเตอร์และไม่ใช่พารามิเตอร์ ไม่ใช้คำศัพท์นี้

ใช้พารามิเตอร์ใน (อย่างน้อย) สองความหมาย: A - เพื่อประกาศว่าคุณกำลังสมมติว่าครอบครัวของการกระจายเสียงดังขึ้นเป็นพารามิเตอร์ B - เพื่อประกาศคุณกำลังสมมติความสัมพันธ์การทำงานเฉพาะระหว่างตัวแปรอธิบายและผลลัพธ์

ตัวอย่างบางส่วน:

• การถดถอยเชิงปริมาณด้วยการเชื่อมโยงเชิงเส้นจะมีคุณสมบัติเป็น B-parametric และ A-non-parametric
• การปรับให้เรียบของอนุกรมเวลาด้วยเสียงเกาส์เซียนสามารถทำให้เกิดคุณภาพ A-non-parametric และ B-parametric

คำว่า "กึ่งพารามิเตอร์" มักจะหมายถึงกรณี B และหมายความว่าคุณไม่ได้สมมติความสัมพันธ์การทำงานทั้งหมด แต่คุณมีสมมติฐานที่รุนแรงเช่น "สารเติมแต่งในการเปลี่ยนแปลงที่ราบรื่นของตัวทำนาย"

คุณอาจมีสมมติฐานที่รุนแรงกว่าในเรื่องการกระจายเสียง - เช่น "ทุกช่วงเวลามี จำกัด " โดยไม่ได้ระบุรูปร่างของการกระจายโดยเฉพาะ เพื่อความรู้ที่ดีที่สุดของฉันไม่มีเงื่อนไขสำหรับการสันนิษฐานประเภทนี้

โปรดทราบว่าคำตอบนั้นเกี่ยวข้องกับสมมติฐานที่อยู่เบื้องหลังกระบวนการสร้างข้อมูล เมื่อพูดว่า "a-parametric test" มักจะอ้างถึง non-parametric ในความหมาย A. ในนี่คือสิ่งที่คุณหมายถึงแล้วฉันจะตอบว่า "ไม่" มันจะเป็นไปไม่ได้ที่จะเป็นพารามิเตอร์และไม่ใช่พารามิเตอร์ในความหมายเดียวกันในเวลาเดียวกัน

ฉันคิดว่าขึ้นอยู่กับสิ่งที่พวกเขาหมายถึงโดย "พารามิเตอร์และไม่ใช่พารามิเตอร์"? ในเวลาเดียวกันทั้งสองอย่างแน่นอนหรือการผสมผสานของทั้งสอง?

หลายคนคิดว่าโมเดลอันตรายของ Cox นั้นเป็นแบบกึ่งพารามิเตอร์เนื่องจากมันไม่ได้ประเมินความเป็นอันตรายพื้นฐาน

หรือคุณอาจเลือกที่จะดูสถิติที่ไม่ใช่พารามิเตอร์จำนวนมากเช่นเดียวกับพารามิเตอร์ที่หนาแน่น

แบรดลีย์ในการทดสอบสถิติแจกฟรีแบบคลาสสิกของเขา(1968, หน้า 15–16 - ดูคำถามนี้เพื่อขอใบเสนอราคา) ชี้แจงความแตกต่างระหว่างการทดสอบแบบกระจายแบบอิสระและแบบไม่มีพารามิเตอร์ซึ่งเขาบอกว่ามักจะพูดคุยกัน ตัวอย่างของการทดสอบแบบกระจายพารามิเตอร์ที่ปราศจากการแจกแจงเป็นการทดสอบเครื่องหมายสำหรับค่ามัธยฐาน การทดสอบนี้จะทำให้สมมติฐานเกี่ยวกับการกระจายพื้นฐานของประชากรตัวอย่างของค่าตัวแปรไม่มีดังนั้นจึงเป็นกระจายฟรี อย่างไรก็ตามหากค่ามัธยฐานที่เลือกถูกต้องค่าด้านบนและด้านล่างควรเลือกด้วยความน่าจะเป็นที่เท่ากันการทดสอบตัวอย่างแบบสุ่มจาก$p=0.5$

ปรับปรุง

$(A \cap \neg A)$