การทำนายการตอบสนองจากเส้นโค้งใหม่โดยใช้แพ็คเกจ fda ใน R

โดยพื้นฐานทั้งหมดที่ฉันต้องการทำคือทำนายการตอบสนองเซนต์คิตส์และเนวิสโดยใช้เส้นโค้งบางอย่าง ฉันใช้วิธีถดถอยแล้ว (ใช้ fRegress จากแพ็คเกจ fda) แต่ก็ไม่รู้ว่าจะใช้ผลลัพธ์กับเส้นโค้งชุดใหม่ได้อย่างไร (สำหรับการทำนาย)

ฉันมีเส้นโค้ง N = 536 และการตอบกลับเซนต์คิตส์และเนวิส 536 นี่คือสิ่งที่ฉันทำไปแล้ว:

• ฉันได้สร้างพื้นฐานสำหรับเส้นโค้ง
• ฉันสร้างวัตถุ fdPar เพื่อแนะนำการลงโทษ
• ฉันได้สร้างวัตถุ fd โดยใช้ smooth.basis เพื่อทำให้เส้นโค้งเรียบโดยมีการลงโทษที่เลือกตามเกณฑ์ที่ระบุ
• ฉันใช้การถดถอยด้วย fRegress () เพื่อลดความโค้งในการตอบสนองสเกลาร์

ตอนนี้สิ่งที่ฉันอยากทำคือใช้การถดถอยนั้นเพื่อคาดการณ์ชุดข้อมูลใหม่ที่ฉันมี ฉันไม่สามารถหาวิธีที่ง่ายในการทำเช่นนี้

ไชโย

ฉันไม่สนใจสำหรับfdaการใช้งานของการจัดตั้งกองทุนเหมือนรายการภายในรายการภายในรายการโครงสร้างวัตถุ แต่การตอบสนองของฉันจะปฏิบัติตามระบบแพคเกจนักเขียนได้สร้าง

ฉันคิดว่ามันเป็นคำแนะนำให้คิดก่อนเกี่ยวกับสิ่งที่เรากำลังทำอยู่ ตามคำอธิบายของคุณเกี่ยวกับสิ่งที่คุณได้ทำไปแล้วนี่คือสิ่งที่ฉันเชื่อว่าคุณกำลังทำอยู่ (แจ้งให้เราทราบหากฉันตีความบางสิ่งผิดไป) ฉันจะใช้สัญกรณ์ต่อไปและเนื่องจากขาดข้อมูลจริงตัวอย่างจาก Ramsay และ Silverman การวิเคราะห์ข้อมูลเชิงหน้าที่และ Ramsay, Hooker และ Graves's Data Data Analysis ด้วย R และ MATLAB (สมการและรหัสต่อไปนี้บางส่วนถูกยกขึ้นโดยตรง จากหนังสือเหล่านี้)

เรากำลังสร้างแบบจำลองการตอบสนองเซนต์คิตส์และเนวิสผ่านแบบจำลองเชิงเส้นหน้าที่เช่น

$y_i = \beta_0 + \int_0^T X_i(s)\beta(s)ds + \epsilon_i$

เราขยายในบางกรณี เราใช้พูดฟังก์ชั่นพื้นฐานดังนั้น,$\beta$$K$

$\beta(s) = \sum\limits_{k=1}^K b_k\theta_k (s)$

ในสัญกรณ์เมทริกซ์นี้เป็น{ข}$\beta (s)=\boldsymbol{\theta}'(s)\mathbf{b}$

นอกจากนี้เรายังขยายฟังก์ชัน covariate ในบางพื้นฐานเช่นกัน (พูดถึงฟังก์ชันพื้นฐาน ) ดังนั้น,$L$

$X_i(s) = \sum\limits_{k=1}^L c_{ik}\psi_k (s)$

อีกครั้งในสัญกรณ์เมทริกซ์นี้เป็น(s)$X(s)=\mathbf{C}\boldsymbol{\psi}(s)$

ดังนั้นถ้าเราปล่อยโมเดลของเราจะแสดงเป็น$\mathbf{J}=\int\boldsymbol{\psi}(s)\boldsymbol{\theta}'(s)ds$

$y = \beta_0 + \mathbf{CJb}${}

และถ้าเราปล่อยและแบบจำลองของเราคือ$\mathbf{Z} = [\mathbf{1}\quad \mathbf{CJ}]$$\boldsymbol{\xi} = [\beta_0\quad \mathbf{b}']'$

$\mathbf{y} = \mathbf{Z}\boldsymbol{\xi}$

และนี่ดูเหมือนเราคุ้นเคยมากขึ้น

ตอนนี้ฉันเห็นว่าคุณกำลังเพิ่มการทำให้เป็นมาตรฐาน fdaแพคเกจทำงานร่วมกับการลงโทษความหยาบกร้านของแบบฟอร์ม

$P = \lambda\int[L\beta(s)]^2 ds$

สำหรับบางเส้นแตกต่างประกอบLตอนนี้มันสามารถแสดงให้เห็นได้ (รายละเอียดที่เหลืออยู่ที่นี่ - มันไม่ยากที่จะแสดงให้เห็น) ว่าถ้าเรากำหนด matrix matrixเป็น$L$$\mathbf{R}$

$\mathbf{R}= \lambda\left(\begin{array}{cccc} 0 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & R_1 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & R_K \end{array}\right)$

ที่อยู่ในแง่ของการขยายพื้นฐานของจากนั้นเราลดจำนวนผลรวมของการลงโทษ:$R_i$$\beta_i$

$\left(\mathbf{y}-\mathbf{Z}\boldsymbol{\xi}\right)'\left(\mathbf{y}-\mathbf{Z}\boldsymbol{\xi}\right) + \lambda\boldsymbol{\xi}'\mathbf{R}\boldsymbol{\xi}$ ,

และดังนั้นปัญหาของเราเป็นเพียงแค่การถดถอยสันเขากับการแก้ปัญหา:

$\hat{\boldsymbol{\xi}}=(\mathbf{Z}'\mathbf{Z}+\lambda\mathbf{R})^{-1}\mathbf{Z}'\mathbf{y}${y}

ฉันเดินผ่านด้านบนเพราะ (1) ฉันคิดว่ามันสำคัญที่เราเข้าใจว่าเรากำลังทำอะไรและ (2) สิ่งที่กล่าวมาข้างต้นจำเป็นต้องเข้าใจรหัสบางส่วนที่ฉันจะใช้ในภายหลัง ไปที่รหัส ...

นี่คือตัวอย่างข้อมูลพร้อมรหัส R ฉันใช้ชุดข้อมูลสภาพอากาศของแคนาดาที่ให้ไว้ในfdaแพ็คเกจ เราจะทำแบบจำลองการตกตะกอนประจำปีของบันทึกสำหรับสถานีอากาศหลายแห่งผ่านแบบจำลองเชิงเส้นเชิงฟังก์ชันและเราจะใช้โปรไฟล์อุณหภูมิ (บันทึกอุณหภูมิวันละครั้งเป็นเวลา 365 วัน) จากแต่ละสถานีเพื่อให้เป็นฟังก์ชันการทำงาน เราจะดำเนินการคล้ายกับที่คุณอธิบายในสถานการณ์ของคุณ ข้อมูลถูกบันทึกที่ 35 สถานี ฉันจะแบ่งชุดข้อมูลออกเป็น 34 สถานีซึ่งจะใช้เป็นข้อมูลของฉันและสถานีสุดท้ายซึ่งจะเป็นชุดข้อมูล "ใหม่" ของฉัน

ฉันดำเนินการต่อผ่านรหัส R และความคิดเห็น (ฉันคิดว่าคุณคุ้นเคยกับfdaแพ็คเกจดังกล่าวแล้วว่าไม่มีสิ่งใดในสิ่งต่อไปนี้น่าแปลกใจเกินไป - หากนี่ไม่ใช่กรณีนี้โปรดแจ้งให้เราทราบ):

# pick out data and 'new data'
dailydat <- daily$precav[,2:35]
dailytemp <- daily$tempav[,2:35]
dailydatNew <- daily$precav[,1]
dailytempNew <- daily$tempav[,1]

# set up response variable
annualprec <- log10(apply(dailydat,2,sum))

# create basis objects for and smooth covariate functions
tempbasis <- create.fourier.basis(c(0,365),65)
tempSmooth <- smooth.basis(day.5,dailytemp,tempbasis)
tempfd <- tempSmooth$fd

# create design matrix object
templist <- vector("list",2)
templist[[1]] <- rep(1,34)
templist[[2]] <- tempfd

# create constant basis (for intercept) and
# fourier basis objects for remaining betas
conbasis <- create.constant.basis(c(0,365))
betabasis <- create.fourier.basis(c(0,365),35)
betalist <- vector("list",2)
betalist[[1]] <- conbasis
betalist[[2]] <- betabasis

# set roughness penalty for betas 
Lcoef <- c(0,(2*pi/365)^2,0)
harmaccelLfd <- vec2Lfd(Lcoef, c(0,365))
lambda <- 10^12.5
betafdPar <- fdPar(betabasis, harmaccelLfd, lambda)
betalist[[2]] <- betafdPar

# regress
annPrecTemp <- fRegress(annualprec, templist, betalist)

ตอนนี้เมื่อฉันได้รับการสอนเกี่ยวกับข้อมูลการทำงานเป็นครั้งแรกเมื่อประมาณหนึ่งปีที่ผ่านมาฉันเล่นกับแพ็คเกจนี้ ฉันไม่สามารถpredict.fRegressให้สิ่งที่ฉันต้องการได้ มองย้อนกลับไปตอนนี้ฉันยังไม่รู้วิธีที่จะทำให้มันทำงาน ดังนั้นเราจะต้องได้การทำนายแบบกึ่งเอง fRegress()ฉันจะใช้ชิ้นส่วนที่ผมดึงออกมาตรงของรหัสสำหรับ อีกครั้งฉันดำเนินการต่อผ่านรหัสและความคิดเห็น

ก่อนการตั้งค่า:

# create basis objects for and smooth covariate functions for new data
tempSmoothNew <- smooth.basis(day.5,dailytempNew,tempbasis)
tempfdNew <- tempSmoothNew$fd

# create design matrix object for new data
templistNew <- vector("list",2)
templistNew[[1]] <- rep(1,1)
templistNew[[2]] <- tempfdNew

# convert the intercept into an fd object
onebasis <- create.constant.basis(c(0,365))
templistNew[[1]] <- fd(matrix(templistNew[[1]],1,1), onebasis)

ตอนนี้เพื่อรับการทำนาย

$\hat{\mathbf{y}}_{\mathrm{new}}=\mathbf{Z}_{\mathrm{new}}\hat{\boldsymbol{\xi}}$

ฉันแค่เอาโค้ดที่fRegressใช้ในการคำนวณyhatfdobjและแก้ไขมันเล็กน้อย fRegressคำนวณyhatfdobjโดยประมาณอินทิกรัลผ่านทางกฎสี่เหลี่ยมคางหมู (โดยและขยายในฐานที่เกี่ยวข้อง) $\int_0^T X_i (s) \beta(s)$$X_i$$\beta$

โดยปกติจะคำนวณค่าติดตั้งโดยบ่วงผ่านตัวแปรที่เก็บไว้ในfRegress annPrecTemp$xfdlistดังนั้นสำหรับปัญหาของเรา, templistNewเราแทนที่รายการนี้กับตัวแปรร่วมหนึ่งที่สอดคล้องกันในรายการตัวแปรร่วมใหม่ของเราคือ นี่คือรหัส (เหมือนกับรหัสที่พบในการfRegressแก้ไขสองครั้งการลบรหัสที่ไม่จำเป็นและการเพิ่มความคิดเห็นสองสามข้อ):

# set up yhat matrix (in our case it's 1x1)
yhatmat <- matrix(0,1,1)

# loop through covariates
p <- length(templistNew)
for(j in 1:p){
    xfdj       <- templistNew[[j]]
    xbasis     <- xfdj$basis
    xnbasis    <- xbasis$nbasis
    xrng       <- xbasis$rangeval
    nfine      <- max(501,10*xnbasis+1)
    tfine      <- seq(xrng[1], xrng[2], len=nfine)
    deltat     <- tfine[2]-tfine[1]
    xmat       <- eval.fd(tfine, xfdj)
    betafdParj <- annPrecTemp$betaestlist[[j]]
    betafdj    <- betafdParj$fd
    betamat    <- eval.fd(tfine, betafdj)
    # estimate int(x*beta) via trapezoid rule
    fitj       <- deltat*(crossprod(xmat,betamat) - 
                      0.5*(outer(xmat[1,],betamat[1,]) +
              outer(xmat[nfine,],betamat[nfine,])))
    yhatmat    <- yhatmat + fitj
}

(หมายเหตุ: หากคุณดูอันนี้และรหัสโดยรอบในfRegressคุณจะเห็นขั้นตอนที่ฉันอธิบายไว้ข้างต้น)

ฉันทดสอบโค้ดโดยเรียกใช้ตัวอย่างสภาพอากาศอีกครั้งโดยใช้ทั้ง 35 สถานีเป็นข้อมูลของเราและเปรียบเทียบผลลัพธ์จากลูปด้านบนannPrecTemp$yhatfdobjและทุกอย่างที่ตรงกัน ฉันวิ่งไปสองสามครั้งโดยใช้สถานีต่าง ๆ เพราะข้อมูล "ใหม่" ของฉันและทุกอย่างดูสมเหตุสมผล

แจ้งให้เราทราบหากข้อใดข้อหนึ่งข้างต้นไม่ชัดเจนหรือหากสิ่งใดไม่ทำงานอย่างถูกต้อง ขออภัยสำหรับการตอบกลับที่มีรายละเอียดมากเกินไป ฉันไม่สามารถช่วยตัวเองได้ :) และถ้าคุณยังไม่ได้เป็นเจ้าของพวกเขาลองอ่านหนังสือสองเล่มที่ฉันเคยเขียนคำตอบนี้ พวกเขาเป็นหนังสือที่ดีจริงๆ