การสุ่มตัวอย่าง Metropolis Hastings, Gibbs, สำคัญ, และการปฏิเสธคืออะไรแตกต่างกัน?

ฉันได้พยายามเรียนรู้วิธีการ MCMC และได้พบกับการสุ่มตัวอย่าง Metropolis Hastings, Gibbs, ความสำคัญและการปฏิเสธ ในขณะที่ความแตกต่างบางอย่างเห็นได้ชัดคือวิธีการที่กิ๊บส์เป็นกรณีพิเศษของ Metropolis Hastings เมื่อเรามีเงื่อนไขแบบสมบูรณ์ แต่สิ่งอื่น ๆ นั้นชัดเจนน้อยกว่าเช่นเมื่อเราต้องการใช้ MH ในตัวอย่าง Gibbs เป็นต้นไม่มีใครมี วิธีง่ายๆในการดูจำนวนมากของความแตกต่างระหว่างแต่ละเหล่านี้หรือไม่ ขอบคุณ!

— user1398057
แหล่งที่มา

เลนเมอเรย์กล่าวอย่างนี้ในการบรรยายของเขาอย่างน้อยก็เกี่ยวกับ MCMC

— gwr

ฉันเห็นด้วยกับซีอานว่านี่เป็นคำถามที่กว้างมาก คุณกำลังขอข้อมูลอย่างมีประสิทธิภาพเกี่ยวกับสิ่งต่าง ๆ สี่อย่างการอภิปรายของสิ่งใดสิ่งหนึ่งที่ (หรือความแตกต่างระหว่างคู่หนึ่งคู่) จะทำเพื่อคำตอบที่ค่อนข้างยาว เราอาจสามารถหาจุดเน้นของคำถามโดยการสังเกตว่าในขณะที่ทั้งสี่เป็นวิธีการมอนติคาร์โลการสุ่มตัวอย่างที่สำคัญและการสุ่มตัวอย่างการปฏิเสธไม่ใช่ MCMC (ซึ่งไม่ได้บอกว่าไม่สามารถใช้ภายใน MCMC ได้)

— Glen_b

ตามรายละเอียดในหนังสือของเรากับ George Casella, วิธีการทางสถิติ Monte Carlo , วิธีการเหล่านี้ใช้ในการผลิตตัวอย่างจากการแจกแจงที่กำหนด, ด้วยความหนาแน่นพูด, เพื่อให้ได้ความคิดเกี่ยวกับการแจกแจงนี้หรือเพื่อแก้ปัญหาการรวมหรือการเพิ่มประสิทธิภาพ . ตัวอย่างเช่นการค้นหาค่าของ $f$ $f$ หรือโหมดของการแจกแจงของเมื่อหรือ quantile ของการแจกแจงนี้

\int_{X} h (x) f (x) d x h (X) \subset R

$\int_{\mathcal{X}} h(x) f(x)\text{d}x\qquad h(\mathcal{X})\subset \mathbb{R}$

h (X)

$h(X)$

X \sim f (x)

$X\sim f(x)$

ในการเปรียบเทียบวิธีมอนติคาร์โลและมาร์คอฟโซ่วิธีมอนติคาร์โลที่คุณกล่าวถึงในเกณฑ์ที่เกี่ยวข้องนั้นจำเป็นต้องใช้วิธีหนึ่งในการกำหนดภูมิหลังของปัญหาและเป้าหมายของการทดลองจำลองเนื่องจากข้อดีและข้อเสียของแต่ละกรณีจะแตกต่างกันไป

ต่อไปนี้เป็นคำพูดทั่วไปบางประการที่แน่นอนไม่ครอบคลุมความซับซ้อนของปัญหา :

$f$ $u_1,u_2,\ldots$ $x$ $f$ $f$ $f$ $x$ $X$ $f$
$(x_t)_t$ $f$ $f$ $f$ $f (x) \propto \int_{Z} \tilde{f} (x, z) d z$ $f(x)\propto\int_{\mathcal{Z}} \tilde{f}(x,z)\text{d}z$ $(x_t)_t$ $(x_t)_t$ $x_t$ $t$ $f$ $f$ $t$
$g(x)$ $f (x) / g (x) .$ $f(x)/g(x)\,.$ $g$ $f$ $g$ $g$ $f$

I = \int_{X} h (x) f (x) d x,

$\mathcal{I}=\int_{\mathcal{X}} h(x) f(x)\text{d}x\,,$

\hat{I} = \int_{X} h (x) f (x) d x

$\hat{\mathcal{I}}=\int_{\mathcal{X}} h(x) f(x)\text{d}x$

f

$f$

— ซีอาน
แหล่งที่มา

f

$f$

ฉันแค่สงสัยว่าh(x)ค่าเฉลี่ยของรูปธรรมh(x)f(x)dxนั้นเป็นอย่างไรในสถานการณ์การวิเคราะห์แบบเบย์ เรากำลังพยายามที่จะได้รับหลังที่ได้รับก่อนและข้อมูล f(x)แต่ก็ดูเหมือนว่ากับทุกวิธีการสุ่มตัวอย่างเหล่านี้เรากำลังจริงพยายามที่จะใกล้เคียงกับ ดังนั้นจึงสามารถกล่าวได้ว่าf(x)เป็นผู้อยู่ด้านหลังที่เรากำลังมองหาอยู่และh(x)เป็นเพียงฟังก์ชั่นตามอำเภอใจที่เราอาจรวมเข้าด้วยกันกับผู้หลังf(x)? หรือฉันไม่เข้าใจมันอย่างถูกต้อง ขอบคุณ

— xji

\int_{X} h (x) f (x) d x

$\int_{\mathcal{X}} h(x) f(x)\text{d}x$

f

$f$

h

$h$