สัมประสิทธิ์ตามเวลาใน R - จะทำอย่างไร?

อัปเดต : ขออภัยสำหรับการอัปเดตอื่น แต่ฉันพบวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้ด้วยพหุนามเศษส่วนและแพ็คเกจเสี่ยงการแข่งขันที่ฉันต้องการความช่วยเหลือ

ปัญหา

ฉันไม่สามารถหาวิธีง่าย ๆ ในการวิเคราะห์ค่าสัมประสิทธิ์เวลาได้ใน R ฉันต้องการให้สามารถใช้สัมประสิทธิ์ตัวแปรของฉันและทำมันเป็นค่าสัมประสิทธิ์ขึ้นอยู่กับเวลา (ไม่ใช่ตัวแปร) แล้วพล็อตการเปลี่ยนแปลงกับเวลา:

$\beta_{my\_variable}=\beta_0+\beta_1*t+\beta_2*t^2...$

การแก้ปัญหาที่เป็นไปได้

1) การแยกชุดข้อมูล

ฉันได้ดูตัวอย่างนี้ (Se ส่วนที่ 2 ของเซสชันแล็บ) แต่การสร้างชุดข้อมูลแยกต่างหากดูเหมือนซับซ้อนซับซ้อนคำนวณค่าใช้จ่ายและไม่ง่ายมาก ...

2) Reduced Rank models - แพ็คเกจ coxvc

แพคเกจ coxvcให้เป็นวิธีที่สง่างามของการจัดการกับปัญหา - นี่เป็นคู่มือ ปัญหาคือผู้เขียนไม่ได้พัฒนาแพ็คเกจ (เวอร์ชั่นล่าสุดคือตั้งแต่วันที่ 23/23/2007) หลังจากการสนทนาทางอีเมลบางครั้งฉันได้รับแพ็คเกจเพื่อใช้งาน แต่การทำงานหนึ่งครั้งใช้เวลา 5 ชั่วโมงในชุดข้อมูลของฉัน (140 000 รายการ) และให้การประมาณการที่มากในตอนท้ายของช่วงเวลา คุณสามารถค้นหาแพ็คเกจที่อัปเดตได้ที่นี่ - ฉันเพิ่งปรับปรุงฟังก์ชั่นการแปลงเป็นส่วนใหญ่

อาจเป็นเพียงคำถามของการปรับเปลี่ยน แต่เนื่องจากซอฟต์แวร์ไม่สามารถให้ช่วงความมั่นใจได้อย่างง่ายดายและกระบวนการนี้ใช้เวลานานดังนั้นตอนนี้ฉันจึงดูโซลูชันอื่น ๆ

3) แพ็คเกจ timereg

แพ็คเกจ timereg ที่น่าประทับใจยังแก้ปัญหาได้ แต่ฉันไม่แน่ใจว่าจะใช้งานอย่างไรและมันก็ไม่ได้ช่วยให้ฉันวางแผนได้อย่างราบรื่น

4) โมเดลพหุนาม Fractional Time (FPT)

ฉันพบวิทยานิพนธ์ปริญญานิพนธ์ที่ยอดเยี่ยมของ Anika Buchholz เกี่ยวกับ"การประเมินผลกระทบระยะยาวที่แตกต่างกันของการรักษาและปัจจัยการพยากรณ์โรค"ซึ่งเป็นงานที่ยอดเยี่ยมซึ่งครอบคลุมโมเดลที่แตกต่างกัน เธอสรุปว่าFPT ที่เสนอของ Sauerbrei et alดูเหมือนจะเหมาะสมที่สุดสำหรับค่าสัมประสิทธิ์ตามเวลา:

FPT นั้นดีมากในการตรวจจับเอฟเฟกต์ที่หลากหลายตามเวลาในขณะที่วิธีการลดอันดับนั้นจะส่งผลให้ตัวแบบซับซ้อนเกินไปเนื่องจากไม่ได้รวมการเลือกเอฟเฟกต์ที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา

การวิจัยดูเหมือนจะสมบูรณ์มาก แต่ฉันก็เอื้อมไม่ออกเลย ฉันยังสงสัยเล็กน้อยเนื่องจากเธอทำงานกับ Sauerbrei ดูเหมือนว่าจะฟังดูดีและฉันคิดว่าการวิเคราะห์สามารถทำได้ด้วยแพ็คเกจ mfpแต่ฉันก็ไม่แน่ใจ

5) แพคเกจ cmprsk

ฉันได้คิดถึงการวิเคราะห์ความเสี่ยงของคู่แข่ง แต่การคำนวณนั้นใช้เวลานานดังนั้นฉันจึงเปลี่ยนมาใช้วิธีการถดถอยแบบค็อกซ์เป็นประจำ CRRมีตัวเลือกสำหรับการ thoug เวลาตัวแปรขึ้นอยู่นี้:

....
cov2        matrix of covariates that will be multiplied 
            by functions of time; if used, often these 
            covariates would also appear in cov1 to give 
            a prop hazards effect plus a time interaction
....

มีตัวอย่างกำลังสอง แต่ฉันไม่ได้ค่อนข้างตามเวลาที่ปรากฏจริงและฉันไม่แน่ใจว่าวิธีการแสดง ฉันได้ดูไฟล์ test.R แล้ว แต่ตัวอย่างก็มีเหมือนกัน ...

รหัสตัวอย่างของฉัน

นี่คือตัวอย่างที่ฉันใช้ทดสอบความเป็นไปได้ที่แตกต่างกัน

library("survival")
library("timereg")
data(sTRACE)

# Basic cox regression    
surv <- with(sTRACE, Surv(time/365,status==9))
fit1 <- coxph(surv~age+sex+diabetes+chf+vf, data=sTRACE)
check <- cox.zph(fit1)
print(check)
plot(check, resid=F)
# vf seems to be the most time varying

######################################
# Do the analysis with the code from #
# the example that I've found        #
######################################

# Split the dataset according to the splitSurv() from prof. Wesley O. Johnson
# http://anson.ucdavis.edu/~johnson/st222/lab8/splitSurv.ssc
new_split_dataset = splitSuv(sTRACE$time/365, sTRACE$status==9, sTRACE[, grep("(age|sex|diabetes|chf|vf)", names(sTRACE))])

surv2 <- with(new_split_dataset, Surv(start, stop, event))
fit2 <- coxph(surv2~age+sex+diabetes+chf+I(pspline(stop)*vf), data=new_split_dataset)
print(fit2)

######################################
# Do the analysis by just straifying #
######################################
fit3 <- coxph(surv~age+sex+diabetes+chf+strata(vf), data=sTRACE)
print(fit3)

# High computational cost!
# The price for 259 events
sum((sTRACE$status==9)*1)
# ~240 times larger dataset!
NROW(new_split_dataset)/NROW(sTRACE)

########################################
# Do the analysis with the coxvc and   #
# the timecox from the timereg library #
########################################
Ft_1 <- cbind(rep(1,nrow(sTRACE)),bs(sTRACE$time/365,df=3))
fit_coxvc1 <- coxvc(surv~vf+sex, Ft_1, rank=2, data=sTRACE)

fit_coxvc2 <- coxvc(surv~vf+sex, Ft_1, rank=1, data=sTRACE)

Ft_3 <- cbind(rep(1,nrow(sTRACE)),bs(sTRACE$time/365,df=5))
fit_coxvc3 <- coxvc(surv~vf+sex, Ft_3, rank=2, data=sTRACE)

layout(matrix(1:3, ncol=1))
my_plotcoxvc <- function(fit, fun="effects"){
    plotcoxvc(fit,fun=fun,xlab='time in years', ylim=c(-1,1), legend_x=.010)
    abline(0,0, lty=2, col=rgb(.5,.5,.5,.5))
    title(paste("B-spline =", NCOL(fit$Ftime)-1, "df and rank =", fit$rank))
}
my_plotcoxvc(fit_coxvc1)
my_plotcoxvc(fit_coxvc2)
my_plotcoxvc(fit_coxvc3)

# Next group
my_plotcoxvc(fit_coxvc1)

fit_timecox1<-timecox(surv~sex + vf, data=sTRACE)
plot(fit_timecox1, xlab="time in years", specific.comps=c(2,3))

โค้ดส่งผลให้กราฟเหล่านี้: เปรียบเทียบการตั้งค่าที่แตกต่างกันสำหรับ coxvcและของ coxvc และพล็อตtimecox ฉันเดาว่าผลลัพธ์จะใช้ได้ แต่ฉันไม่คิดว่าฉันจะสามารถอธิบายกราฟ timecox ได้ - ดูเหมือนว่าจะซับซ้อน ...

คำถามของฉัน (ปัจจุบัน)

• ฉันจะทำการวิเคราะห์ FPT ใน R ได้อย่างไร
• ฉันจะใช้เวลา covariate เป็น cmprsk ได้อย่างไร
• ฉันจะพล็อตผลลัพธ์ได้อย่างไร (ควรมีช่วงความมั่นใจเป็นพิเศษ)

@mpiktas เข้ามาใกล้ในการเสนอรูปแบบที่เป็นไปได้ แต่ในระยะที่ความต้องการที่จะใช้สำหรับการกำลังสองในเวลาที่ t = I(t^2))จะเป็น นี่เป็นเช่นนั้นเพราะใน R การตีความสูตรของ "^" จะสร้างการโต้ตอบและไม่ทำการยกกำลังดังนั้นการโต้ตอบของ "t" กับ "t" จึงเป็นเพียงแค่ "t" (สิ่งนี้ไม่ควรถูกย้ายไปยัง SO ด้วยแท็ก [r] ใช่ไหม)

สำหรับทางเลือกในกระบวนการนี้ซึ่งดูเหมือนว่าฉันค่อนข้างไม่แน่ใจสำหรับวัตถุประสงค์การอนุมานและสิ่งที่เหมาะสมกับความสนใจของคุณในการใช้ฟังก์ชั่นการสนับสนุนในแพ็คเกจ rms / Hmisc ของ Harrell ให้ดู "กลยุทธ์การสร้างแบบจำลองการถดถอย" ของ Harrell เขากล่าวถึง (แต่เมื่อผ่านแม้ว่าเขาจะอ้างถึงเอกสารของเขาเอง) การสร้างเส้นโค้งที่เหมาะกับขนาดเวลาเพื่อจำลองอันตรายที่มีรูปร่างคล้ายอ่างอาบน้ำ บทของเขาเกี่ยวกับแบบจำลองการเอาชีวิตรอดแบบ Parametric อธิบายถึงเทคนิคการวางแผนต่าง ๆ สำหรับการตรวจสอบสมมติฐานความเป็นอันตรายตามสัดส่วน

แก้ไข: ตัวเลือกเพิ่มเติมคือใช้coxphพารามิเตอร์ 'tt' ที่อธิบายว่าเป็น "รายการตัวเลือกของฟังก์ชั่นเปลี่ยนเวลา"

ฉันได้เปลี่ยนคำตอบสำหรับคำถามนี้เนื่องจากคำตอบของ @ DWin หรือ @ Zach ไม่ได้ตอบคำถามทั้งหมดเกี่ยวกับวิธีการสร้างแบบจำลองสัมประสิทธิ์การเปลี่ยนแปลงเวลา ฉันเพิ่งเขียนโพสต์เกี่ยวกับเรื่องนี้ นี่คือส่วนสำคัญของมัน

$h(t)$

$f(t)$$S(t)$$0$$\infty$

$time_0$$S(t)$

เมื่อปล่อยให้อาสาสมัครเข้ามาที่จุดเวลาอื่น ๆ ที่เราต้องเปลี่ยนSurvจากการSurv(time, status) Surv(start_time, end_time, status)แม้ว่าend_timeจะมีความสัมพันธ์อย่างมากกับผลลัพธ์ แต่start_timeขณะนี้มีให้บริการในรูปแบบของการโต้ตอบ (เช่นเดียวกับคำแนะนำดั้งเดิม) ในการตั้งค่าปกติstart_timeคือ 0 ยกเว้นบางตัวอย่างที่ปรากฏในภายหลัง แต่เราแยกการสังเกตแต่ละครั้งเป็นหลายช่วงเวลาเรามีเวลาเริ่มต้นที่มากมายซึ่งไม่ใช่ศูนย์ ความแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือการสังเกตแต่ละครั้งเกิดขึ้นหลายครั้งที่การสังเกตทั้งหมด แต่การสังเกตครั้งสุดท้ายมีตัวเลือกของผลลัพธ์ที่ไม่ถูกเซ็นเซอร์

แบ่งเวลาในการปฏิบัติ

ฉันเพิ่งเผยแพร่บน CRAN แพ็คเกจGregซึ่งทำให้การแบ่งเวลาเป็นเรื่องง่าย ก่อนอื่นเราเริ่มด้วยการสังเกตทางทฤษฎี:

library(Greg)
test_data <- data.frame(
  id = 1:4,
  time = c(4, 3.5, 1, 5),
  event = c("censored", "dead", "alive", "dead"),
  age = c(62.2, 55.3, 73.7, 46.3),
  date = as.Date(
    c("2003-01-01", 
      "2010-04-01", 
      "2013-09-20",
      "2002-02-23"))
)

เราสามารถแสดงกราฟนี้ด้วย * เป็นตัวบ่งชี้เหตุการณ์:

ถ้าเราใช้timeSplitterดังต่อไปนี้:

library(dplyr)
split_data <- 
  test_data %>% 
  select(id, event, time, age, date) %>% 
  timeSplitter(by = 2, # The time that we want to split by
               event_var = "event",
               time_var = "time",
               event_start_status = "alive",
               time_related_vars = c("age", "date"))

เราได้รับดังต่อไปนี้:

ในขณะที่คุณสามารถดูแต่ละวัตถุถูกแบ่งออกเป็นหลายเหตุการณ์ที่ช่วงเวลาล่าสุดมีสถานะเหตุการณ์จริง สิ่งนี้ทำให้เราสามารถสร้างแบบจำลองที่มี:เงื่อนไขการโต้ตอบง่าย ๆ(อย่าใช้ส่วน*ขยายนี้time + var + time:varและเราไม่สนใจเวลาต่อไป) ไม่จำเป็นต้องมีการใช้ไม่เป็นI()ฟังก์ชั่น rms::contrastแต่ถ้าคุณต้องการตรวจสอบไม่เป็นเชิงเส้นด้วยเวลาผมมักจะสร้างตัวแปรเวลาปฏิสัมพันธ์ที่แยกต่างหากที่ฉันจะเพิ่มอิสระให้แล้วแสดงโดยใช้ อย่างไรก็ตามตอนนี้การเรียกการถดถอยของคุณควรมีลักษณะเช่นนี้:

coxp(Surv(start_time, end_time, event) ~ var1 + var2 + var2:time, 
     data = time_split_data)

การใช้ttฟังก์ชั่นแพคเกจการอยู่รอด

นอกจากนี้ยังมีวิธีการสร้างแบบจำลองสัมประสิทธิ์เวลาขึ้นอยู่กับแพคเกจการเอาตัวรอดโดยตรงโดยใช้ttฟังก์ชัน ศ. Therneau ให้การแนะนำอย่างละเอียดกับเรื่องในของเขาบทความ น่าเสียดายที่ในชุดข้อมูลขนาดใหญ่สิ่งนี้ทำได้ยากเนื่องจากข้อ จำกัด ของหน่วยความจำ ดูเหมือนว่าttฟังก์ชั่นจะแบ่งเวลาออกเป็นชิ้นเล็ก ๆ ที่สร้างขึ้นในกระบวนการเป็นเมทริกซ์ขนาดใหญ่

คุณสามารถใช้ฟังก์ชั่นApply.rollingในPerformanceAnalyticsเพื่อเรียกใช้การถดถอยเชิงเส้นผ่านหน้าต่างกลิ้งซึ่งจะช่วยให้ค่าสัมประสิทธิ์ของคุณแตกต่างกันไปตามช่วงเวลา

ตัวอย่างเช่น:

library(PerformanceAnalytics)
library(quantmod)
getSymbols(c('AAPL','SPY'), from='01-01-1900')
chart.RollingRegression(Cl(AAPL),Cl(SPY), width=252, attribute='Beta')
#Note: Alpha=y-intercept, Beta=regression coeffient

ใช้ได้กับฟังก์ชั่นอื่นเช่นกัน