การคำนวณด้วยตนเอง PACF

ฉันกำลังพยายามจำลองการคำนวณที่ SAS และ SPSS ทำเพื่อฟังก์ชั่นความสัมพันธ์อัตโนมัติบางส่วน (PACF) ใน SAS นั้นผลิตผ่าน Proc Arima ค่า PACF เป็นค่าสัมประสิทธิ์ของการตอบกลับอัตโนมัติของชุดดอกเบี้ยบนค่าที่ล่าช้าของชุดข้อมูล ตัวแปรที่ฉันสนใจคือการขายดังนั้นฉันจึงคำนวณ lag1, lag2 ... lag12 และฉันใช้การถดถอย OLS ต่อไปนี้:

Y_{t} = a_{0} + a_{1} Y_{t - 1} + a_{2} Y_{t - 2} + a_{3} Y_{t - 3} + \dots + a_{12} Y_{t - 12} .

$Y_t=a_0+a_1Y_{t-1}+a_2Y_{t-2}+a_3Y_{t-3}+\ldots+a_{12}Y_{t-12}.$

น่าเสียดายที่ค่าสัมประสิทธิ์ที่ฉันได้รับนั้นไม่ใกล้เคียงกับ PACF (ล่าช้า 1 ถึง 12) ที่ SAS หรือ SPSS ให้ ข้อเสนอแนะใด ๆ มีอะไรผิดปกติหรือเปล่า? สิ่งที่อยู่ในใจของฉันคือการประมาณกำลังสองน้อยที่สุดของแบบจำลองนี้อาจไม่เหมาะสมและอาจใช้เทคนิคการประมาณแบบอื่น

ขอบคุณล่วงหน้า.

time-series autocorrelation partial

— Andreas Zaras
แหล่งที่มา

คือที่ถูกต้องโดยบังเอิญหรือไม่?

a_{12}

$a_{12}$

— whuber

ในขณะที่คุณพูดว่า "ค่า PACF เป็นค่าสัมประสิทธิ์ของการตอบโต้อัตโนมัติของชุดค่าที่น่าสนใจเกี่ยวกับค่าความล่าช้าของชุด" และฉันเพิ่มที่ PACF (K) เป็นค่าสัมประสิทธิ์ของความล่าช้าล่าสุด (kth) ดังนั้นเพื่อคำนวณ PACF ของความล่าช้า 3 ตัวอย่างเช่นการคำนวณ

Y_{t} = a_{0} + a_{1} Y_{t - 1} + a_{2} Y_{t - 2} + a_{3} Y_{t - 3}

$\begin{equation} Y_{t}= a_{0}+ a_{1}Y_{t−1}+ a_{2}Y_{t−2}+ a_{3}Y_{t−3} \end{equation}$

และคือ PACF (3) $a_{3}$

ตัวอย่างอื่น. ในการคำนวณ PACF (5) ให้ประมาณ

Y_{t} = a_{0} + a_{1} Y_{t - 1} + a_{2} Y_{t - 2} + a_{3} Y_{t - 3} + a_{4} Y_{t - 4} + a_{5} Y_{t - 5}

$\begin{equation} Y_{t}= a_{0}+ a_{1}Y_{t−1}+ a_{2}Y_{t−2}+ a_{3}Y_{t−3}+ a_{4}Y_{t-4}+ a_{5}Y_{t-5} \end{equation}$

และคือ PACF (5) $a_{5}$

โดยทั่วไปแล้ว PACF (K) คือค่าสัมประสิทธิ์การสั่งซื้อ KTH ของแบบจำลองที่ลงท้ายด้วย lag K โดยวิธี SAS และผู้จำหน่ายซอฟต์แวร์อื่น ๆ ใช้การประมาณค่า Yule-Walker เพื่อคำนวณ PACF ซึ่งจะให้การประเมิน PACF ที่แตกต่างกันเล็กน้อย พวกเขาทำสิ่งนี้เพื่อประสิทธิภาพในการคำนวณและในความเห็นของฉันเพื่อทำซ้ำผลลัพธ์ในตำรามาตรฐาน

— IrishStat
แหล่งที่มา

+1 หากคุณไม่คุ้นเคยกับวิธีที่ดีในการใช้งานคือคลิกขวาที่นิพจน์ที่เกี่ยวข้องในคำถามเลือก "แสดงแหล่งที่มา" จากนั้นคัดลอกและวางลงในคำตอบของคุณ จากนั้นคุณสามารถทำการปรับเปลี่ยนซึ่งมักจะใช้งานง่ายและชัดเจน นี่จะทำให้คำตอบของคุณอ่านง่ายขึ้น

T E X

$\TeX$

— whuber

เข้าใจแล้ว! คำอธิบายที่ดีเยี่ยมอีกครั้ง ขอบคุณมาก ๆ!

— Andreas Zaras

ฉันรู้ว่าสิ่งนี้ถูกเขียนมานานแล้ว แต่เป็นหนึ่งในไม่กี่คนที่อ้างอิงถึงการคำนวณ PACF ว่า "สัมประสิทธิ์ของการตอบโต้อัตโนมัติของชุดที่น่าสนใจเกี่ยวกับค่าล้าหลังของชุด" ฉันกำลังค้นหา ฉันเห็นมันในการดำเนินการ statsmodels.tsa.stattools.pacf - การtedboy.github.io/statsmodels_doc/_modules/statsmodels/tsa/... วิกิพีเดียแสดงรายการ 3 วิธีในการคำนวณสหสัมพันธ์บางส่วน : a) การใช้การถดถอยเชิงเส้นและการตกค้างของสหสัมพันธ์ b) การเวียนเกิดซ้ำและ c) การผกผันเมทริกซ์ แต่อะไรคือพื้นฐานทางทฤษฎีที่นี่

— ivaylo_iliev