ปัญหาพารามิเตอร์เล็กน้อย

ฉันมักจะดิ้นรนเพื่อให้ได้แก่นแท้ที่แท้จริงของปัญหาพารามิเตอร์โดยบังเอิญ ฉันอ่านหลายครั้งว่าตัวประมาณค่าผลกระทบคงที่ของโมเดลข้อมูลแผงไม่เชิงเส้นสามารถลำเอียงอย่างรุนแรงเพราะปัญหาพารามิเตอร์ "ที่รู้จักกันดี"

เมื่อฉันขอคำอธิบายที่ชัดเจนของปัญหานี้คำตอบทั่วไปคือ: สมมติว่าข้อมูลพาเนลมีบุคคล N คนในช่วงเวลา T ถ้า T ได้รับการแก้ไขเนื่องจาก N ที่เพิ่มขึ้นการประมาณค่าโควาเรียตจะกลายเป็นอคติ สิ่งนี้เกิดขึ้นเนื่องจากจำนวนของพารามิเตอร์รบกวนเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วเมื่อ N เพิ่มขึ้น

ฉันจะขอบคุณมาก

คำอธิบายที่แม่นยำยิ่งขึ้น แต่ก็ยังง่าย (ถ้าเป็นไปได้)
และ / หรือตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมที่ฉันสามารถออกกำลังด้วย R หรือ Stata

nonlinear-regression fixed-effects-model bias

— เอเมอรีวิลล์
แหล่งที่มา

สิ่งนี้ไม่เพียงพอสำหรับคำตอบ ปัญหาพารามิเตอร์ที่เกิดขึ้นสามารถเกิดขึ้นได้ในโมเดลที่ไม่ใช่เชิงเส้นซึ่งต่างจากการถดถอยเชิงเส้นซึ่งไม่มีคุณสมบัติของการเป็นตัวประมาณแบบเอนเอียง ตัวอย่างที่นิยมคือ probit / logit แบบจำลองเหล่านี้เป็นตัวประมาณที่สอดคล้องกันซึ่งหมายความว่าเมื่ออัตราส่วนของจำนวนการสังเกตต่อจำนวนพารามิเตอร์เพิ่มขึ้นการประมาณค่าพารามิเตอร์จะมาบรรจบกันในค่าที่แท้จริงของพวกเขาเนื่องจากข้อผิดพลาดมาตรฐานกลายเป็นขนาดเล็กโดยพลการ ปัญหาของเอฟเฟกต์คงที่คือจำนวนพารามิเตอร์เพิ่มขึ้นตามจำนวนการสังเกต

— Zachary Blumenfeld

ดังนั้นการประมาณพารามิเตอร์ไม่สามารถรวมกันเป็นค่าจริงได้เมื่อขนาดตัวอย่างเพิ่มขึ้น ดังนั้นการประมาณค่าพารามิเตอร์จึงไม่น่าเชื่อถืออย่างรุนแรง

— Zachary Blumenfeld

ขอบคุณสำหรับคำชี้แจงนี้ ฉันเดาว่าตอนนี้ฉันเข้าใจปัญหาได้ดีขึ้น ดังนั้นหากแผงควบคุมของฉันคือ T = 8 และ N = 2000 ฉันสามารถเพิ่มเอฟเฟกต์ T-fixed ในการประมาณ probit / logit และรับการประมาณการที่เชื่อถือได้ มิฉะนั้นด้วยเอฟเฟ็กต์ N-fixed ฉันจะได้รับผลที่ไม่น่าเชื่อถือ ถูกต้องหรือไม่

— emeryville

นี่คือรายการบล็อกแสดงให้เห็นถึงปัญหาพารามิเตอร์ที่เกิดขึ้นสำหรับ logit และ probit พร้อมตัวอย่างใน R: econometricsbysimulation.com/2013/12/30

— Arne Jonas Warnke

ในรูปแบบ FE ของประเภท เป็นพารามิเตอร์ที่เกิดขึ้นเนื่องจากการพูดเชิงทฤษฎีมันมีความสำคัญรอง โดยปกติแล้วเป็นพารามิเตอร์ที่สำคัญ แต่ในสาระสำคัญมีความสำคัญเนื่องจากให้ข้อมูลที่เป็นประโยชน์เกี่ยวกับการสกัดกั้นแต่ละรายการ

y_{i t} = α_{i} + β X_{i t} + u_{i t}

$y_{it} = \alpha_i + \beta X_{it} + u_{it}$

α

$\alpha$

β

$\beta$

α

$\alpha$

$\beta$

y_{i t} = α_{i} + u_{i t} u_{i t} \sim i i N (0, σ^{2})

$y_{it} = \alpha_i + u_{it} \quad \quad u_{it}\sim iiN(0,\sigma^2)$

{\hat{u}}_{i t} = y_{i t} - {\bar{y}}_{i}

$\hat{u}_{it} = y_{it}-\bar{y}_i$

α

$\alpha$

σ^{2}

$\sigma^2$

{\hat{σ}}^{2} = \frac{1}{N T} \sum_{i} \sum_{t} (y_{i t} - {\bar{y}}_{i})^{2} = σ^{2} \frac{χ_{N (T - 1)}^{2}}{N T} = σ^{2} \frac{N (T - 1)}{N T} = σ^{2} \frac{T - 1}{T}

$\hat{\sigma}^2 = \frac{1}{NT}\sum_i\sum_t (y_{it}-\bar{y}_i)^2 = \sigma^2\frac{\chi_{N(T-1)}^2}{NT} = \sigma^2\frac{N(T-1)}{NT} = \sigma^2\frac{T-1}{T}$

$\frac{T-1}{T}$ $\sigma^2$

$\beta$

โปรดทราบว่าในแผงควบคุมอวกาศเช่นสถานการณ์ตรงข้าม - T มักจะถือว่ามีขนาดใหญ่พอ แต่ N จะได้รับการแก้ไข ดังนั้น asymptotics มาจาก T ดังนั้นในพาเนลอวกาศคุณต้องมี T ใหญ่ ๆ !

หวังว่ามันจะช่วยอย่างใด

— Corel
แหล่งที่มา

\frac{1}{N T} \sum_{i} \sum_{t} (y_{i t} - {\bar{y}}_{i})^{2}

$\frac{1}{NT}\sum_i\sum_t (y_{it}-\bar{y}_i)^2$

σ^{2} \frac{χ_{N (T - 1)}^{2}}{N T}

$\sigma^2\frac{\chi_{N(T-1)}^2}{NT}$

@Mario GS: ผลรวมของตัวแปรสุ่มปกติกำลังสองคือไคสแควร์กระจาย

— Corel