ปัญหาการประมาณค่าในการติดตาม GPS

ปัญหา:พิจารณารถยนต์สองคัน (นำมาเป็นวัตถุแบบจุด) ชื่อหัวหน้า$L$ และผู้ติดตาม $F$ทั้งคู่ติดตั้งอุปกรณ์ GPS ที่สื่อสารกัน วัตถุประสงค์ของ$F$ คือการปฏิบัติตาม $L$ให้ใกล้เคียงที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ในภายหลัง ระบุว่าอุปกรณ์ GPS ทั้งหมดมีการกระจายข้อผิดพลาดแบบวงกลมข้อผิดพลาด (CEP) โดยมีค่าเฉลี่ยที่กำหนด$\mu = (\mu_x,\mu_y)$ และเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมที่กำหนด $\Sigma_{2\times 2}$.

• ระบุว่า $L$ ลัดเลาะเป็นเส้นโค้ง $C$ ในระนาบเส้นโค้งที่คาดหวังไว้คืออะไร $F$? นอกจากนี้การกระจายของคืออะไร$F$เส้นทาง
• เป็นวิธีที่ดีที่สุดสำหรับอะไร $F$ เพื่อประเมิน $L$ ในช่วงเวลาหนึ่ง?

พื้นหลัง:นี่เป็นปัญหาที่เกิดขึ้นจริงที่ฉันต้องเผชิญในงานทดลองและไม่ทำการบ้านไม่ว่าจะด้วยวิธีใดก็ตาม ฉันรับรู้ถึงเครื่องมือต่าง ๆ เช่นตัวกรองคาลมานเพื่อการประมาณค่าสถานะที่เหมาะสมเมื่อเผชิญกับสัญญาณรบกวนของสีขาว แต่ฉันไม่แน่ใจว่าจะขยายไปยังกรณีนี้ได้อย่างไร ฉันต้องการทราบวรรณกรรมการวิจัยที่เกี่ยวข้องด้วย

ฉันยอมรับว่าคำถามที่ตั้งขึ้นไม่สมบูรณ์ ฉันยังงงกับการกล่าวถึง CEP (ซึ่งเป็นวงกลมที่กึ่งกลางที่ค่าเฉลี่ยที่มีการกระจาย 50% การรู้ค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนร่วมของเมทริกซ์จะเพียงพอที่จะอธิบายลักษณะการกระจายตัวแบบ bivariate ปกติคุณคิดว่า bivariate ปกติสำหรับ GPS มีความแม่นยำหรือไม่อาจเป็นแบบวงกลมปกติเนื่องจากพิกัด x และ y เป็นอิสระแน่นอนถ้าคุณทราบค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนร่วมของค่าไบวาเรตปกติ CEP จะถูกกำหนดแล้วการทำงานในอุตสาหกรรมการบินและอวกาศในปี 1980 ศึกษาความแม่นยำของอุปกรณ์ผู้ใช้ GPS ดาวเทียมจำนวนมากสามารถรับสัญญาณฉันรู้ว่า CEP เป็นพารามิเตอร์ที่ใช้กันทั่วไป กลไกที่ผู้ติดตามใช้คืออะไร บางทีเขาอาจย้ายไปที่ค่าประมาณจุดจากอุปกรณ์ GPS ของเขา? ในกรณีนี้เขาจะย้ายไปยังศูนย์ประเมิน GPS สำหรับตำแหน่งผู้นำ เขาอาจจะติดตามเป็นเส้นตรงจนกว่าเขาจะเห็นการอัปเดตตำแหน่งและจากนั้นจะย้ายไปยังตำแหน่งที่อัปเดตนั้น ด้วยวิธีดังกล่าวเขาจะติดตามรอยแตกด้วยจำนวนการเปลี่ยนแปลงตามทิศทางของเส้นที่กำหนดโดยความถี่ของการอัปเดต

IMHO คำจำกัดความของปัญหาไม่สมบูรณ์ คำตอบนั้นขึ้นอยู่กับความถี่ของการสื่อสารระหว่าง L และ F และความเร็วในการเดินทาง หากคุณสามารถคำนวณตำแหน่ง GPS ได้บ่อยมากหากการอ่านมีความเป็นอิสระต่อกันและความถี่ในการสื่อสารก็สูงเช่นกันยานพาหนะทั้งสองสามารถเข้าไปในเส้นทางที่เกือบเหมือนกัน นอกจากนี้หากยานพาหนะเดินทางช้ามากจะมีการสื่อสารระหว่างรถยนต์เพียงพอที่จะหลีกเลี่ยงความคลาดเคลื่อนในเส้นทาง

นอกจากนี้ยังขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์อื่น ๆ ความเบ้ของเส้นทางเป็นต้นดังนั้นนี่คือวิธีที่ฉันจะไปเกี่ยวกับมัน ฉันจะจำลองสถานการณ์ให้ถูกต้องที่สุดเท่าที่จะทำได้และประมาณความคลาดเคลื่อนโดยใช้การสุ่มตัวอย่าง

เนื่องจากคุณบอกว่านี่เป็นปัญหาในโลกแห่งความเป็นจริงคุณควรพิจารณาถึงความจริงที่ว่ามีเพียงจำนวนเส้นทางที่ระบุไว้เท่านั้น

นี่เป็นคำถามที่ไม่สมบูรณ์ สำหรับคำถามแรกนโยบายการควบคุมหรืออัลกอริทึมเป็นสิ่งจำเป็น สำหรับคำถามที่สองการประมาณที่เหมาะสมจะขึ้นอยู่กับว่ามีความรู้ระดับโลก (F รู้การสังเกตของ L หรือไม่) และยิ่งช่วงวิกฤตยิ่งขึ้น ตัวชี้วัดความดีที่สุดอาจเน้นการใช้พลังงานการเบี่ยงเบนจากวิถีผู้นำเป็นต้น
ในขั้นตอนแรกให้แยกปัญหาการประมาณออกจากปัญหาการควบคุมแล้วคุณสามารถเข้าใกล้วิธีการพร้อมกัน