วิธีการจำลองข้อมูลเพื่อแสดงเอฟเฟกต์แบบผสมด้วย R (lme4)

ในฐานะที่เป็นคู่ของโพสต์นี้ฉันทำงานเกี่ยวกับการจำลองข้อมูลที่มีตัวแปรต่อเนื่องให้ยืมตัวเองเพื่อดักความสัมพันธ์และความลาดชัน

แม้ว่าจะมีโพสต์ที่ยอดเยี่ยมเกี่ยวกับหัวข้อนี้ในเว็บไซต์และนอกไซต์แต่ฉันมีปัญหาในการหาตัวอย่างตั้งแต่ต้นจนจบด้วยข้อมูลจำลองที่ขนานกับสถานการณ์ในชีวิตจริงที่เรียบง่าย

ดังนั้นคำถามคือวิธีการจำลองข้อมูลเหล่านี้และการทดสอบ "" lmerมันด้วย ไม่มีอะไรใหม่สำหรับหลาย ๆ คน แต่อาจเป็นประโยชน์สำหรับคนอื่น ๆ ที่ค้นหาเพื่อทำความเข้าใจกับโมเดลที่หลากหลาย

หากคุณต้องการรูปแบบบทความในบล็อกโมเดลเชิงเส้นเชิงลำดับชั้นและ lmerเป็นบทความที่ฉันเขียนว่ามีการจำลองด้วยความลาดชันและจุดตัดแบบสุ่ม นี่คือรหัสจำลองที่ฉันใช้:

rm(list = ls())
set.seed(2345)

N <- 30
unit.df <- data.frame(unit = c(1:N), a = rnorm(N))

head(unit.df, 3)
unit.df <-  within(unit.df, {
  E.alpha.given.a <-  1 - 0.15 * a
  E.beta.given.a <-  3 + 0.3 * a
})
head(unit.df, 3)

library(mvtnorm)
q = 0.2
r = 0.9
s = 0.5
cov.matrix <- matrix(c(q^2, r * q * s, r * q * s, s^2), nrow = 2,
                     byrow = TRUE)
random.effects <- rmvnorm(N, mean = c(0, 0), sigma = cov.matrix)
unit.df$alpha <- unit.df$E.alpha.given.a + random.effects[, 1]
unit.df$beta <- unit.df$E.beta.given.a + random.effects[, 2]
head(unit.df, 3)

J <- 30
M = J * N  #Total number of observations
x.grid = seq(-4, 4, by = 8/J)[0:30]

within.unit.df <-  data.frame(unit = sort(rep(c(1:N), J)), j = rep(c(1:J),
                              N), x =rep(x.grid, N))
flat.df = merge(unit.df, within.unit.df)

flat.df <-  within(flat.df, y <-  alpha + x * beta + 0.75 * rnorm(n = M))
simple.df <-  flat.df[, c("unit", "a", "x", "y")]
head(simple.df, 3)

library(lme4)
my.lmer <-  lmer(y ~ x + (1 + x | unit), data = simple.df)
cat("AIC =", AIC(my.lmer))
my.lmer <-  lmer(y ~ x + a + x * a + (1 + x | unit), data = simple.df)
summary(my.lmer)

ข้อมูลที่สมบูรณ์และสวมรหัสที่ผมใช้ในการสร้างก็สามารถพบได้ที่นี่

ความคิดคือการที่เราจะใช้การตรวจวัดในglucose concentrationsกลุ่มของ30 athletesที่เสร็จสิ้นการ15 racesในส่วนที่เกี่ยวข้องกับความเข้มข้นของทำขึ้นที่amino acid A( AAA) ในเลือดนักกีฬาเหล่านี้

รูปแบบคือ: lmer(glucose ~ AAA + (1 + AAA | athletes)

มีความชันคงที่ (กลูโคส ~ กรดอะมิโนเข้มข้น A); แต่เนินเขายังแตกต่างกันระหว่างนักกีฬาที่แตกต่างกันด้วยmean = 0และsd = 0.5ในขณะที่ดักสำหรับนักกีฬาที่แตกต่างกันมีการแพร่กระจายผลสุ่มรอบด้วย0 sd = 0.2นอกจากนี้ยังมีความสัมพันธ์ระหว่างการสกัดกั้นและความชัน 0.8 ภายในนักกีฬาเดียวกัน

ผลกระทบสุ่มเหล่านี้จะถูกเพิ่มเข้าไปที่ถูกเลือกสำหรับผลกระทบที่คงที่และintercept = 1slope = 2

alpha + AAA * beta + 0.75 * rnorm(observations)1 + random effects changes in the intercept$+$AAA $*$2 + random effect changes in slopes for each athlete$+$ noise$\epsilon$sd = 0.75

ดังนั้นข้อมูลที่มีลักษณะ:

      athletes races      AAA   glucose
    1        1     1  51.79364 104.26708
    2        1     2  49.94477 101.72392
    3        1     3  45.29675  92.49860
    4        1     4  49.42087 100.53029
    5        1     5  45.92516  92.54637
    6        1     6  51.21132 103.97573
    ...

ระดับกลูโคสที่ไม่สมจริง แต่ก็ยัง ...

ผลตอบแทนสรุป:

Random effects:
 Groups   Name        Variance Std.Dev. Corr
 athletes (Intercept) 0.006045 0.07775      
          AAA         0.204471 0.45218  1.00
 Residual             0.545651 0.73868      
Number of obs: 450, groups:  athletes, 30

Fixed effects:
             Estimate Std. Error        df t value Pr(>|t|)    
(Intercept)   1.31146    0.35845 401.90000   3.659 0.000287 ***
AAA           1.93785    0.08286  29.00000  23.386  < 2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

ผลกระทบความสัมพันธ์เป็นแบบสุ่มแทน1 สำหรับรูปแบบในการสุ่มดักถูกตีความว่าเป็น ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของการเปลี่ยนแปลงแบบสุ่มในความลาดชันในหมู่นักกีฬาคำนวณได้ดังนี้ เสียงตั้งค่ากับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานได้รับการกลับมาเป็น0.8sd = 20.077750.50.452180.750.73868

สกัดจากผลกระทบคงที่ควรจะเป็นและเราได้1 1.31146สำหรับความลาดชันมันก็ควรจะเป็นและประมาณการได้21.93785

ค่อนข้างใกล้!