ANOVA นั้นขึ้นอยู่กับวิธีการของช่วงเวลาและไม่ใช่โอกาสสูงสุดหรือไม่?

ฉันเห็นว่ามีการพูดถึงในสถานที่ต่าง ๆ ที่ ANOVA ทำการประมาณโดยใช้วิธีการของช่วงเวลา

ฉันสับสนกับคำยืนยันดังกล่าวเพราะแม้ว่าฉันจะไม่คุ้นเคยกับวิธีการของช่วงเวลา แต่ความเข้าใจของฉันคือมันเป็นสิ่งที่แตกต่างจากและไม่เทียบเท่ากับวิธีการของโอกาสสูงสุด; ในอีกทางหนึ่งการวิเคราะห์ความแปรปรวนสามารถถูกมองว่าเป็นการถดถอยเชิงเส้นด้วยตัวพยากรณ์เชิงหมวดหมู่และการประมาณค่า OLS ของพารามิเตอร์การถดถอยเป็นโอกาสสูงสุด

ดังนั้น:

1. สิ่งที่มีคุณสมบัติขั้นตอนการวิเคราะห์ความแปรปรวนเป็นวิธีการของช่วงเวลา?

2. ระบุว่า ANOVA นั้นเทียบเท่ากับ OLS ที่มีตัวพยากรณ์หมวดหมู่ไม่ได้หรือไม่?

3. หากทั้งสองวิธีใดที่กลายเป็นสิ่งที่เทียบเท่าในกรณีพิเศษของ ANOVA ปกติจะมีสถานการณ์ ANOVA เฉพาะบางอย่างหรือไม่เมื่อความแตกต่างมีความสำคัญ? การออกแบบที่ไม่สมดุล? มาตรการซ้ำแล้วซ้ำอีก? การออกแบบแบบผสม (ระหว่างวิชา + ภายในวิชา)?

ฉันพบ ANOVA เป็นครั้งแรกเมื่อฉันเป็นนักเรียนปริญญาโทที่ Oxford ในปี 1978 วิธีการที่ทันสมัยโดยการสอนตัวแปรอย่างต่อเนื่องและจัดหมวดหมู่เข้าด้วยกันในรูปแบบการถดถอยหลายแบบทำให้นักสถิติรุ่นเยาว์ยากที่จะเข้าใจว่าเกิดอะไรขึ้น ดังนั้นการกลับไปสู่ช่วงเวลาที่ง่ายกว่านั้นมีประโยชน์

ในรูปแบบดั้งเดิม ANOVA เป็นการออกกำลังกายในแบบเลขคณิตโดยที่คุณจะแบ่งผลรวมของกำลังสองออกเป็นส่วน ๆ ที่เกี่ยวข้องกับการรักษาบล็อกการโต้ตอบอะไรก็ตาม ในการตั้งค่าที่สมดุลจำนวนสแควร์สที่มีความหมายที่ใช้งานง่าย (เช่น SSB และ SST) จะรวมกันเป็นผลรวมของสแควร์สที่ปรับทั้งหมด ทั้งหมดนี้ต้องขอบคุณการทำงานทฤษฎีบทค็อชฮาน การใช้ Cochran คุณสามารถคำนวณค่าที่คาดหวังของคำเหล่านี้ภายใต้สมมติฐานว่างปกติและโฟลว์สถิติ F จากที่นั่น

เป็นโบนัสเมื่อคุณเริ่มคิดเกี่ยวกับ Cochran และผลรวมของช่องสี่เหลี่ยมมันทำให้รู้สึกถึงการแบ่งและการแบ่งสี่เหลี่ยมของการรักษาของคุณโดยใช้ความแตกต่างมุมฉาก ทุกรายการในตาราง ANOVA ควรมีการตีความที่น่าสนใจต่อสถิติและให้สมมติฐานที่ทดสอบได้

ฉันเพิ่งเขียนคำตอบที่ความแตกต่างระหว่างวิธี MOM และ ML เกิดขึ้น คำถามเปิดใช้การประมาณแบบจำลองเอฟเฟกต์แบบสุ่ม ณ จุดนี้วิธีการแบบดั้งเดิมของ ANOVA ได้รวมส่วน บริษัท ทั้งหมดไว้ด้วยการประเมินความเป็นไปได้สูงสุดและการประเมินผลกระทบจะไม่เหมือนกันอีกต่อไป เมื่อการออกแบบไม่สมดุลกันคุณจะไม่ได้รับสถิติ F เหมือนกัน

ย้อนกลับไปในวันที่เมื่อนักสถิติต้องการคำนวณผลกระทบแบบสุ่มจากการแยกส่วนหรือการออกแบบมาตรการซ้ำความแปรปรวนแบบสุ่มถูกคำนวณจากค่าเฉลี่ยกำลังสองของตาราง ANOVA ดังนั้นหากคุณมีพล็อตที่มีความแปรปรวนและความแปรปรวนที่เหลือคือคุณอาจมีค่าที่คาดหวังของสแควร์เฉลี่ย ("สแควร์เฉลี่ยที่คาดหวัง", EMS) สำหรับพล็อตคือมีจำนวนแยกในพล็อต คุณตั้งค่าสแควร์เฉลี่ยเท่ากับความคาดหวังและแก้หา σ 2 σ 2 + n σ 2 P n ^ σ 2 $\sigma^2_p$$\sigma^2$$\sigma^2 + n\sigma_p^2$$n$$\hat{\sigma_b^2}$. ANOVA ให้วิธีประมาณค่าโมเมนต์สำหรับความแปรปรวนของเอฟเฟกต์แบบสุ่ม ตอนนี้เรามีแนวโน้มที่จะแก้ปัญหาดังกล่าวด้วยโมเดลเอฟเฟกต์ผสมและส่วนประกอบความแปรปรวนได้จากการประมาณค่าความน่าจะเป็นสูงสุดหรือ REML

การวิเคราะห์ความแปรปรวนดังกล่าวไม่ใช่วิธีการของขั้นตอนช่วงเวลา มันเปิดการแยกผลรวมของช่องสี่เหลี่ยม (หรือโดยทั่วไปรูปแบบสมการกำลังสองของการตอบสนอง) เป็นส่วนประกอบที่ให้สมมติฐานที่มีความหมาย มันขึ้นอยู่กับกฎเกณฑ์อย่างมากเนื่องจากเราต้องการให้ผลบวกของกำลังสองมีการแจกแจงแบบไคสแควร์สำหรับการทดสอบ F ในการทำงาน

กรอบความน่าจะเป็นสูงสุดนั้นกว้างกว่าและนำไปใช้กับสถานการณ์เช่นตัวแบบเชิงเส้นแบบทั่วไปที่ไม่ใช้ผลบวกของกำลังสอง ซอฟต์แวร์บางตัว (เช่น R) เชื้อเชิญความสับสนด้วยการระบุวิธี anova เพื่อทดสอบอัตราส่วนความน่าจะเป็นด้วยการแจกแจงแบบไคสแควร์แบบ asymptotic หนึ่งสามารถปรับการใช้คำว่า "anova" แต่พูดอย่างเคร่งครัดทฤษฎีหลังมันแตกต่างกัน