สำหรับสัญชาตญาณตัวอย่างชีวิตจริงของตัวแปรสุ่มที่ไม่เกี่ยวข้อง แต่ขึ้นอยู่กับอะไร?

ในการอธิบายว่าทำไม uncorrelated ไม่ได้หมายความอิสระมีหลายตัวอย่างที่เกี่ยวข้องกับพวงของตัวแปรสุ่ม แต่พวกเขาทั้งหมดดูเหมือนนามธรรมดังนั้น: 1 2 3 4

คำตอบนี้ดูเหมือนจะสมเหตุสมผล การตีความของฉัน: ตัวแปรสุ่มและสแควร์ของมันอาจไม่เกี่ยวข้องกัน (เนื่องจากเห็นได้ชัดว่าขาดความสัมพันธ์เป็นสิ่งที่ต้องการความเป็นอิสระเชิงเส้น) แต่พวกเขาก็ขึ้นอยู่อย่างชัดเจน

ผมคิดว่าตัวอย่างจะว่า (มาตรฐาน?) ความสูงและความสูงอาจจะไม่มีความ แต่ขึ้นอยู่ แต่ผมไม่เห็นว่าทำไมทุกคนต้องการจะเปรียบเทียบความสูงและความสูง 2 $^2$ $^2$

เพื่อจุดประสงค์ในการให้สัญชาตญาณแก่ผู้เริ่มต้นในทฤษฎีความน่าจะเป็นเบื้องต้นหรือวัตถุประสงค์ที่คล้ายคลึงกันตัวอย่างชีวิตจริงของตัวแปรสุ่มที่ไม่เกี่ยวข้อง แต่ขึ้นอยู่กับอะไร?

— BCLC
แหล่งที่มา

สิ่งนี้ไม่ได้ตอบคำถามของคุณ แต่ดูเหมือนจะเกี่ยวข้อง: บางครั้ง rv และสแควร์ของมันนั้นมีความสัมพันธ์กันและบางครั้งก็ไม่เกี่ยวข้องกัน ตัวอย่างเช่นหาก X มีความสม่ำเสมอใน [0,1] ดังนั้น X และ X ^ 2 จะไม่ถูกตัดความสัมพันธ์ แต่ถ้า X มีค่าคงที่บน [-1, 1] ดังนั้น X และ X ^ 2 จะไม่ถูกแยกส่วน (วาดภาพเพื่อช่วยดูสิ่งนี้) อย่างไรก็ตามในทั้งสองกรณี X และ X ^ 2 ขึ้นอยู่กับ

— Martha

@Martha มีความผิดพลาดในความคิดเห็นของคุณ ฉันคิดว่ามันเป็น 'ไม่เกี่ยวข้อง' ครั้งแรกที่ควรมีความสัมพันธ์ ;)

— ชายชราในทะเล

@Anoldmaninthesea มีความสัมพันธ์และมีความสัมพันธ์บางครั้ง

— BCLC

@BCLC "ถ้า X เหมือนกันที่ [0,1] ดังนั้น X และ X ^ 2 จะไม่ถูกแยกออก" ควรเป็น "ถ้า X เป็นชุดบน [0,1] ดังนั้น X และ X ^ 2 นั้นมีความสัมพันธ์กัน" ฉันคิดว่า

— ชายแก่ในทะเล

@Anoldmaninthesea คุณถูกต้อง: สัมพันธ์กับ [0,1] แต่ไม่เกี่ยวข้องกันใน [-1,1] ขอบคุณที่ชี้นำการพิมพ์ผิด

— Martha

คำตอบ:

ในทางการเงินGARCH (ทั่วไป heteroskedasticity เงื่อนไข autoregressive ทั่วไป)มีการอ้างถึงอย่างกว้างขวางที่นี่: ผลตอบแทนหุ้นกับราคา ณ เวลาตัวเองจะไม่เกี่ยวข้องกับ ที่ผ่านมาของตัวเองถ้าตลาดหุ้นที่มีประสิทธิภาพ (อื่น ๆ ได้อย่างง่ายดายและมีผลกำไรที่คุณสามารถคาดการณ์ที่ราคาจะไป) แต่สี่เหลี่ยมและ $r_t:=(P_t-P_{t-1})/P_{t-1}$ $P_t$ $t$ $r_{t-1}$ $r_t^2$ ไม่ใช่: มีการพึ่งพาเวลาในความแปรปรวนซึ่งคลัสเตอร์ในเวลาที่มีช่วงเวลาของความแปรปรวนสูงในเวลาที่มีความผันผวน $r_{t-1}^2$

นี่คือตัวอย่างของการประดิษฐ์ (อีกครั้งฉันรู้ แต่ชุดการคืนสินค้า "ของจริง" อาจดูคล้ายกัน):

คุณจะเห็นกลุ่มผันผวนสูงรอบ ๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง 400 $t\approx400$

สร้างโดยใช้

library(TSA)
garch01.sim <- garch.sim(alpha=c(.01,.55),beta=0.4,n=500)
plot(garch01.sim, type='l', ylab=expression(r[t]),xlab='t')

— Christoph Hanck
แหล่งที่มา

ขอบคุณกวางเรนเดียร์ที่กล้าหาญอย่างดุร้ายราชา Hanck ได้โปรดหน่อยสิ ^ - ^ โดยการส่งคืนสินค้าคุณหมายถึง Rt = (St + 1-St) / St หรือไม่ กำลังสองของ St หรือกำลังสองหรือ Rt?

— BCLC

ฉันเพิ่มความกระจ่างเล็กน้อย

— Christoph Hanck

นั่นคือ R หรือเปล่า?

$\$

— BCLC

มันเป็นอาร์มันต้องมีแพคเกจTSA

— toliveira

ตัวอย่างง่ายๆคือการแจกแจงไบวาริเอตที่สม่ำเสมอในพื้นที่ที่มีรูปทรงโดนัท ตัวแปรจะไม่เกี่ยวข้อง แต่ชัดเจนขึ้นอยู่กับตัวอย่างเช่นถ้าคุณรู้ว่าตัวแปรหนึ่งใกล้ค่าเฉลี่ยแล้วตัวแปรอื่นจะต้องอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ย

— รัสเลนต์
แหล่งที่มา

ตัวแปรสองตัวนี้คืออะไรกันแน่?

— BCLC

X

$X$

Y

$Y$

f (x, y) = 1 / 3 π

$f(x,y) = 1 / 3\pi$

1 < x^{2} + y^{2} < 2

$1 < x^2+y^2 < 2$

0

$0$

ฉันเดาว่าตัวอย่างฟิสิกส์คือชีวิตจริง ขอบคุณ rvl ทำไมตัวอย่างของคุณถึงเป็นจริง

— BCLC

วาดกราฟของพื้นที่ที่ความหนาแน่นไม่ใช่ศูนย์และคิดเกี่ยวกับมัน

— Russ Lenth

ฉันพบว่ารูปต่อไปนี้จากวิกิมีประโยชน์มากสำหรับการหยั่งรู้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งแถวล่างแสดงตัวอย่างของการแจกแจงที่ไม่เกี่ยวข้อง แต่ขึ้นอยู่กับ

คำอธิบายของพล็อตข้างต้นในวิกิ: หลายชุด (x, y) คะแนนพร้อมค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน x และ y สำหรับแต่ละชุด โปรดทราบว่าความสัมพันธ์นั้นสะท้อนถึงความว่องไวและทิศทางของความสัมพันธ์เชิงเส้น (แถวบนสุด) แต่ไม่ใช่ความชันของความสัมพันธ์นั้น (กลาง) และความสัมพันธ์ที่ไม่เป็นเชิงเส้น (ด้านล่าง) หมายเหตุ: ตัวเลขในศูนย์มีความชัน 0 แต่ในกรณีนั้นสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์นั้นไม่ได้ถูกกำหนดเนื่องจากความแปรปรวนของ Y เป็นศูนย์

— yuqian
แหล่งที่มา