ทฤษฎีบทเบย์ที่มีเงื่อนไขหลายข้อ


13

ฉันไม่เข้าใจว่าสมการนี้มาจากอะไร

P(I|M1M2)P(I)P(I)P(M1|I)P(M2|I)P(M1|I)P(M2|I)

สมการนี้มาจากบทความ "Trial by Probability" ซึ่งเป็นกรณีตัวอย่างของ OJ Simpson ซึ่งเป็นปัญหาตัวอย่าง จำเลยอยู่ระหว่างการพิจารณาคดีฆาตกรรมสองครั้งและมีหลักฐานสองประการแนะนำเขา

M 2ฉันฉันM1เป็นเหตุการณ์ที่เลือดของจำเลยตรงกับหยดเลือดที่พบในที่เกิดเหตุ เป็นเหตุการณ์ที่เลือดของเหยื่อจับคู่กับถุงเท้าของจำเลย สมมติว่ามีความผิดการเกิดขึ้นของหลักฐานหนึ่งเพิ่มความน่าจะเป็นของคนอื่น เป็นเหตุการณ์ที่จำเลยเป็นผู้บริสุทธิ์ในขณะที่เป็นเมื่อเขามีความผิดM2II

เรากำลังพยายามที่จะทำให้เพดานของความน่าจะเป็นที่จำเลยเป็นผู้บริสุทธิ์ที่ได้รับหลักฐานทั้งสอง

ได้รับค่าตัวแปรบางตัว แต่สิ่งที่ฉันสนใจคือวิธีที่ได้มาของสมการ ฉันพยายาม แต่ไม่มีที่ไหนเลย

ใช่ฉันได้ตรวจสอบ 'คำถามที่อาจมีคำตอบของคุณแล้ว'


ความหมายของคืออะไร? เป็นไหม ฉันIIc
ซีอาน

@ ซีอานใช่ เป็นในอีกรูปแบบหนึ่งฉันIIc
Sakurabe

คำตอบ:


15

โดยทฤษฎีบทของเบย์:ทีนี้บทความที่คุณให้มาก็ระบุว่า

P(IM1M2)=P(I)P(M1M2I)P(M1M2)=P(I)P(M1M2I)P(I)P(M1M2I)+P(I)P(M1M2I).

หากเป็นจริงและนั้นมีความเป็นอิสระ แต่สมมติว่ามีความผิดการเกิดขึ้นของหนึ่งจะเพิ่มความน่าจะเป็นของอีกIM1M2

ดังนั้นและดังนั้น,

(1)P(M1M2I)=P(M1I)P(M2I),
(2)P(M1M2I)=P(M1M2I)P(M2I)P(M1I)P(M2I).
P(IM1M2)=P(I)P(M1I)P(M2I)P(I)P(M1M2I)+P(I)P(M1M2I)(Substitute with (1))P(I)P(M1I)P(M2I)P(I)P(M1M2I)(Lesser Denominator)P(I)P(I)P(M1I)P(M2I)P(M1I)P(M2I).(Substitute with (2))

หากต้องการรับให้ทราบและเนื่องจากการเกิดจะเพิ่มความน่าจะเป็นของ :(2) M2M1P(M1M2I)P(M1I)

P(M1M2I)P(M2I)=P(M1M2I)/P(I)P(M2I)/P(I)=P(M1M2I)P(M2I)=P(M1M2I)
M2M1
P(M1M2I)P(M1I)

2
ฉันต้องการแรกขอบคุณที่สละเวลาเพื่อช่วย แต่ฉันก็ยังสับสนอยู่ คุณกรุณาเพิ่มหมายเลขสมการและระบุตำแหน่งที่คุณใช้สมการก่อนหน้านี้ในการแทนที่ภายหลังได้ไหม สิ่งต่าง ๆ เริ่มมีเหตุผล แต่ฉันยังไม่ได้รับความไม่เสมอภาคหลังจาก 'และ' และส่วนที่คุณแทนที่ในส่วนและสิ่งทั้งหมดกลายเป็นความไม่เท่าเทียมกัน ฉันคาดเดาคำอธิบายว่าอาร์กิวเมนต์ที่ยกมาจากกระดาษถูกแปลทางคณิตศาสตร์จะช่วยได้อย่างไร ขอบคุณอีกครั้ง!
Sakurabe

@ Sakurabe: ดีกว่าไหม
ฟรานซิส

โอเคตอนนี้ฉันเข้าใจแล้วว่าพยานหลักฐานเสริมกำลังกันอย่างไร คำถามสุดท้ายเราเพิ่งวางออกจากส่วนหรือไม่ ในขณะที่ลดลงโดยไม่มีทฤษฎีหรืออะไร? ฉันหมายถึงมันทำให้รู้สึกบางอย่างเพราะมันจะไม่ย้อนกลับความไม่เท่าเทียมกันที่เกิดจาก (2) บวกกับสิ่งที่ฉันคิดว่าพวกเขาทำในตัวอย่างก่อนหน้าในกระดาษที่เกี่ยวข้องกับหลักฐานดีเอ็นเอเพียงหนึ่งเดียว (กับ +1 ในส่วน ) ขอบคุณฉันขอขอบคุณความช่วยเหลือของคุณ P(I)P(M1M2|I)
Sakurabe

@ Sakurabe: ใช่เพราะคำนั้นไม่ใช่ลบดังนั้นการลดลงจะทำให้ตัวส่วนลดลง
ฟรานซิส
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.