เมื่อใด (และทำไม) คุณควรบันทึกการกระจาย (ของตัวเลข)?

สมมติว่าฉันมีข้อมูลในอดีตเช่นราคาหุ้นที่ผ่านมาความผันผวนของราคาตั๋วเครื่องบินข้อมูลทางการเงินในอดีตของ บริษัท ...

ตอนนี้มีใครบางคน (หรือบางสูตร) มาพร้อมและกล่าวว่า "ขอใช้เวลา / ใช้เข้าสู่ระบบของการกระจาย" และนี่คือที่ที่ผมไปทำไม ?

คำถาม:

1. ทำไมคนเราควรจดบันทึกการกระจายสินค้าตั้งแต่แรก?
2. บันทึกของการแจกแจง 'ให้ / ลดความซับซ้อน' ที่การกระจายดั้งเดิมไม่สามารถทำได้ / ไม่ได้?
3. การเปลี่ยนแปลงบันทึกเป็น 'ไม่สูญเสีย' หรือไม่? คือเมื่อเปลี่ยนเป็น log-space และวิเคราะห์ข้อมูลข้อสรุปเดียวกันนี้มีไว้สำหรับการแจกแจงดั้งเดิมหรือไม่? มาทำไม
4. และในที่สุดเมื่อไหร่ที่จะบันทึกการกระจาย? ภายใต้เงื่อนไขใดบ้างที่ตัดสินใจทำเช่นนี้

ฉันต้องการเข้าใจการแจกแจงแบบอิงบันทึก (เช่น lognormal) แต่ฉันไม่เคยเข้าใจแง่มุมว่าเมื่อใด / ทำไม - นั่นคือบันทึกการแจกแจงเป็นการแจกแจงแบบปกติดังนั้นจะเป็นอย่างไร สิ่งนั้นบอกอะไรกับฉันและทำไมตื๊อ ดังนั้นคำถาม!

UPDATE : ตามความเห็นของ @ whuber ฉันดูที่โพสต์และด้วยเหตุผลบางอย่างฉันเข้าใจการใช้ log แปรรูปและการประยุกต์ในการถดถอยเชิงเส้นเนื่องจากคุณสามารถวาดความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรอิสระและบันทึกของตัวแปรตาม อย่างไรก็ตามคำถามของฉันเป็นเรื่องทั่วไปในแง่ของการวิเคราะห์การกระจายตัวเอง - ไม่มีความสัมพันธ์ต่อกันที่ฉันสามารถสรุปได้เพื่อช่วยให้เข้าใจเหตุผลของการบันทึกเพื่อวิเคราะห์การกระจาย ฉันหวังว่าฉันจะทำให้รู้สึก: - /

ในการวิเคราะห์การถดถอยคุณมีข้อ จำกัด ในประเภท / พอดี / การกระจายของข้อมูลและคุณสามารถแปลงและกำหนดความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรอิสระและ (ไม่เปลี่ยน) ขึ้นอยู่กับ แต่เมื่อใด / เหตุใดจึงต้องทำอย่างนั้นสำหรับการกระจายในการแยกที่ข้อ จำกัด ของประเภท / พอดี / การกระจายไม่จำเป็นต้องใช้ในกรอบ (เช่นการถดถอย) ฉันหวังว่าการชี้แจงจะทำให้สิ่งต่าง ๆ ชัดเจนยิ่งกว่าสับสน :)

คำถามนี้ควรคำตอบที่ชัดเจนว่า "ทำไมและเมื่อไร"

$\log Y = \beta_0 + \beta_1t$$Y$$Y$$Y$$Y^2$. ฉันจำแหล่งที่มาดั้งเดิมของสิ่งต่อไปนี้ไม่ได้ แต่มันสรุปได้อย่างชัดเจนถึงบทบาทของการแปลงพลังงาน มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องทราบข้อสันนิษฐานของการกระจายสินค้าอยู่เสมอเกี่ยวกับกระบวนการข้อผิดพลาดที่ไม่ใช่การสังเกต Y ดังนั้นจึงเป็นที่แน่นอนว่า "ไม่ - ไม่" เพื่อวิเคราะห์ชุดดั้งเดิมสำหรับการแปลงที่เหมาะสมเว้นแต่ชุดถูกกำหนดโดยค่าคงที่ง่ายๆ

รวมถึงความแตกต่างควรหลีกเลี่ยงการศึกษาอย่างไม่ถูกต้องเนื่องจากเป็นความพยายามที่ไม่ดี / ไม่เหมาะสมที่จะรับมือกับความผิดปกติ / การเปลี่ยนแปลงระดับ / แนวโน้มเวลาที่ผิดปกติหรือการเปลี่ยนแปลงพารามิเตอร์หรือการเปลี่ยนแปลงความแปรปรวนของข้อผิดพลาด ตัวอย่างคลาสสิกของเรื่องนี้จะกล่าวถึงเริ่มต้นที่สไลด์ 60 ที่นี่http://www.autobox.com/cms/index.php/afs-university/intro-to-forecasting/doc_download/53-capabilities-presentationโดยที่ความผิดปกติของชีพจรสามรายการ ( ไม่ได้รับการรักษา) นำไปสู่การเปลี่ยนแปลงบันทึกที่ไม่ได้รับการรับรองโดยนักวิจัยก่อนหน้านี้ น่าเสียดายที่นักวิจัยปัจจุบันของเราบางคนยังคงทำผิดพลาดเหมือนเดิม

การเปลี่ยนแปลงการใช้พลังงานที่เหมาะสมพบว่าผ่านการทดสอบ Box-Cox ที่

• -1 เป็นส่วนกลับ
• -.5 เป็นรากที่สองของ recriprocal
• 0.0 คือการแปลงบันทึก
• .5 เป็นการแปลงรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสและ
• 1.0 ไม่มีการแปลง

$Y_t=u +a_t$$Y$$a_t$$a_t$$Y_t$$a_t$$Y_t$$Y$$Y$$Y$$X$$Y$$X$$\log Y$$\log X$. ในการเปลี่ยนแปลงโดยสรุปเป็นยาเสพติดบางอย่างดีและบางอย่างไม่ดีสำหรับคุณ! ควรใช้เมื่อจำเป็นเท่านั้นและด้วยความระมัดระวัง

บันทึกระดับแจ้งการเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์ (หลายค่า) ในขณะที่ขนาดเชิงเส้นแจ้งการเปลี่ยนแปลงสัมบูรณ์ (เพิ่มเติม) คุณใช้แต่ละครั้งเมื่อใด เมื่อคุณใส่ใจกับการเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์ใช้สเกลบันทึก เมื่อคุณใส่ใจกับการเปลี่ยนแปลงที่แน่นอนให้ใช้ขนาดเชิงเส้น สิ่งนี้เป็นจริงสำหรับการแจกแจง แต่สำหรับปริมาณหรือการเปลี่ยนแปลงในปริมาณใด ๆ

หมายเหตุฉันใช้คำว่า "ใส่ใจ" ที่นี่โดยเฉพาะอย่างยิ่งและตั้งใจ หากไม่มีแบบจำลองหรือเป้าหมายคุณจะไม่สามารถตอบคำถามของคุณได้ แบบจำลองหรือเป้าหมายกำหนดขนาดที่มีความสำคัญ หากคุณกำลังพยายามสร้างแบบจำลองบางอย่างและกลไกดำเนินการผ่านการเปลี่ยนแปลงแบบสัมพัทธ์ระดับการบันทึกเป็นสิ่งสำคัญในการจับภาพพฤติกรรมที่เห็นในข้อมูลของคุณ แต่ถ้ากลไกของโมเดลพื้นฐานนั้นเป็นสารเติมแต่งคุณจะต้องใช้สเกลเชิงเส้น

$\$$$\$$$\$$

$\$$$\$$$\$$$\$$

$\$$

หากเราแปลงเป็นพื้นที่บันทึกการเปลี่ยนแปลงที่เกี่ยวข้องจะปรากฏเป็นการเปลี่ยนแปลงแบบสัมบูรณ์

$\log_{10}(\$1)$$\log_{10}(\$1.10)$
$\log_{10}(\$100)$$\log_{10}(\$110)$

ตอนนี้รับความแตกต่างที่แน่นอนในพื้นที่บันทึกเราพบว่าทั้งสองเปลี่ยนโดย. 0413

มาตรการการเปลี่ยนแปลงทั้งสองนี้มีความสำคัญและสิ่งที่สำคัญสำหรับคุณขึ้นอยู่กับรูปแบบการลงทุนของคุณ มีสองรุ่น (1) ลงทุนในจำนวนเงินต้นที่แน่นอนหรือ (2) ลงทุนในจำนวนหุ้นที่แน่นอน

รุ่นที่ 1: การลงทุนด้วยจำนวนเงินต้นที่แน่นอน

$\$$$\$$$\$$$\$$$\$$$\$$$\$$$\$$

รุ่นที่ 2: จำนวนหุ้นที่แน่นอน

$\$$

ทีนี้สมมติว่าเราคิดว่ามูลค่าหุ้นเป็นตัวแปรสุ่มผันผวนเมื่อเวลาผ่านไปและเราต้องการสร้างแบบจำลองที่สะท้อนถึงพฤติกรรมของหุ้นโดยทั่วไป และสมมติว่าเราต้องการใช้โมเดลนี้เพื่อเพิ่มผลกำไรสูงสุด เราคำนวณการแจกแจงความน่าจะเป็นซึ่งค่า x อยู่ในหน่วยของ 'ราคาหุ้น' และค่า y ในความน่าจะเป็นที่จะสังเกตราคาหุ้นที่กำหนด เราทำเช่นนี้สำหรับหุ้น A และหุ้น B หากคุณสมัครสมาชิกกับสถานการณ์แรกที่คุณมีเงินต้นที่แน่นอนที่คุณต้องการลงทุนจากนั้นการบันทึกการกระจายเหล่านี้จะเป็นข้อมูล ทำไม? สิ่งที่คุณสนใจคือรูปร่างของการกระจายตัวในพื้นที่สัมพัทธ์ ไม่ว่าหุ้นจะมีค่าตั้งแต่ 1 ถึง 10 หรือ 10 ถึง 100 ไม่สำคัญสำหรับคุณใช่ไหม ทั้งสองกรณีเป็น 10 เท่ากำไรญาติ สิ่งนี้ปรากฏขึ้นตามธรรมชาติในการกระจายระดับบันทึกในหน่วยที่ได้รับนั้นตรงกับจำนวนที่เพิ่มขึ้นโดยตรง สำหรับสองหุ้นที่มีค่าเฉลี่ยแตกต่างกัน แต่มีการเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์กระจายเหมือนกัน (พวกเขามีการกระจายตัวของการเปลี่ยนแปลงร้อยละรายวันเดียวกัน) การกระจายบันทึกของพวกเขาจะเหมือนกันในรูปแบบเพิ่งเปลี่ยน ตรงกันข้ามการกระจายเชิงเส้นของพวกเขาจะไม่เหมือนกันในรูปแบบที่มีการกระจายมูลค่าที่สูงขึ้นมีความแปรปรวนที่สูงขึ้น

ถ้าคุณดูที่การกระจายตัวแบบเดียวกันนี้ในแบบเชิงเส้นหรือสเปซสัมบูรณ์คุณจะคิดว่าราคาหุ้นที่มีมูลค่าสูงกว่านั้นสอดคล้องกับความผันผวนที่มากขึ้น เพื่อจุดประสงค์ในการลงทุนของคุณแม้ว่าจะมีเพียงกำไรที่ได้มาเท่านั้น แต่ก็ไม่ได้เป็นเช่นนั้น

ตัวอย่างที่ 2 ปฏิกิริยาทางเคมี สมมติว่าเรามีโมเลกุล A และ B สองโมเลกุลที่เกิดปฏิกิริยาที่ย้อนกลับได้

$A\Leftrightarrow B$

ซึ่งถูกกำหนดโดยค่าคงที่อัตราของแต่ละบุคคล

$k_{ab}$$A\Rightarrow B$$k_{ba}$$B\Rightarrow A$

ความสมดุลของพวกเขาถูกกำหนดโดยความสัมพันธ์:

$K=\frac{k_{ab}}{k_{ba}}=\frac{[A]}{[B]}$

$A$$B$

$K^*=k_{ab}-k_{ba}=[A]-[B]$

$(0,\inf)$

แก้ไข ขนานที่น่าสนใจที่ช่วยให้ฉันสร้างสัญชาตญาณเป็นตัวอย่างของเลขคณิตหมายความเทียบกับวิธีการทางเรขาคณิต. เลขคณิต (วานิลลา) หมายถึงการคำนวณค่าเฉลี่ยของตัวเลขโดยสมมติว่าแบบจำลองที่ซ่อนอยู่ซึ่งความแตกต่างที่แท้จริงเป็นสิ่งที่สำคัญ ตัวอย่าง. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ 1 และ 100 คือ 50.5 สมมติว่าเรากำลังพูดถึงความเข้มข้นที่ซึ่งความสัมพันธ์ทางเคมีระหว่างความเข้มข้นนั้นทวีคูณ จากนั้นควรคำนวณความเข้มข้นเฉลี่ยในระดับบันทึก นี่เรียกว่าค่าเฉลี่ยเรขาคณิต ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของ 1 และ 100 คือ 10! ในแง่ของความแตกต่างสัมพัทธ์สิ่งนี้สมเหตุสมผล: 10/1 = 10 และ 100/10 = 10 เช่นการเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์ระหว่างค่าเฉลี่ยกับค่าสองค่าเหมือนกัน นอกจากนี้เราพบสิ่งเดียวกัน; 50.5-1 = 49.5 และ 100-50.5 = 49.5