สมมติฐานที่เป็นโมฆะและทางเลือกจะต้องสมบูรณ์หรือไม่?

ฉันเห็นหลายครั้งอ้างว่าพวกเขาจะต้องละเอียดถี่ถ้วน (ตัวอย่างในหนังสือดังกล่าวมักจะตั้งอยู่ในลักษณะที่พวกเขาจริง ๆ ) ในทางกลับกันฉันก็เห็นหลายครั้งที่หนังสือระบุว่าพวกเขาควรจะพิเศษ ( ตัวอย่างเช่นเป็นและเป็น ) โดยไม่ต้องชี้แจงปัญหาที่ละเอียดถี่ถ้วน ก่อนที่จะพิมพ์ในคำถามนี้ฉันพบคำสั่งที่ค่อนข้างแข็งแกร่งในหน้า Wikipedia - "ทางเลือกไม่จำเป็นต้องเป็นการลบล้างตรรกะของสมมติฐานว่าง" $\mathrm{H}_{0}$ $\mu_1=\mu_2$ $\mathrm{H}_{1}$ $\mu_1>\mu_2$

ใครบางคนที่มีประสบการณ์สามารถอธิบายซึ่งเป็นจริงและฉันจะขอบคุณสำหรับการส่องแสงในเหตุผล (ประวัติศาสตร์?) สำหรับความแตกต่างดังกล่าว (หนังสือที่เขียนโดยนักสถิติหลังจากทั้งหมดคือนักวิทยาศาสตร์ไม่ใช่นักปรัชญา)

hypothesis-testing

— greenoldman
แหล่งที่มา

คำตอบ:

โดยหลักการแล้วไม่มีเหตุผลใดที่สมมติฐานจะครบถ้วนสมบูรณ์ หากการทดสอบเกี่ยวกับพารามิเตอร์โดยที่เป็นข้อ จำกัดทางเลือกสามารถอยู่ในรูปแบบใดก็ได้ตราบใดที่ $\theta$ $H_0$ $\theta\in\Theta_0$ $H_a$ $\theta\in\Theta_a$

Θ_{0} \cap Θ_{a} = \emptyset .

$\Theta_0\cap\Theta_a=\emptyset.$

ตัวอย่างว่าทำไม exhaustivity ไม่ได้ทำให้ความรู้สึกมากคือเมื่อเปรียบเทียบทั้งสองครอบครัวของรุ่นเมื่อเทียบกับtheta_1) ในกรณีเช่นนี้จะไม่มีความเป็นไปได้หมดเนื่องจากทางเลือกจะต้องครอบคลุมความน่าจะเป็นที่เป็นไปได้ทั้งหมด $H_0:\ x\sim f_0(x|\theta_0)$ $H_a:\ x\sim f_1(x|\theta_1)$

— ซีอาน
แหล่งที่มา

ขอบคุณคุณรู้หรือไม่ว่ามีโอกาสว่าทำไมมันจึงเป็นเรื่องธรรมดามากที่จะเห็นข้อกำหนดของการหมดแรงนี้? นอกเหนือจากความเข้าใจผิดที่เรียบง่ายเพราะนี่จะเป็นหนึ่งในความเข้าใจผิดที่พบบ่อยที่สุด :-)

— greenoldman

ฉันไม่เข้าใจตัวอย่าง เมื่อคุณกำลังเปรียบเทียบสองตระกูลของรุ่นและระหว่างทั้งสองรุ่นจะดูเหมือนหมดทุกรุ่นที่เป็นไปได้ในตระกูล หากคุณอนุญาตโมฆะและทางเลือกที่จะไม่ครอบคลุมทุกรูปแบบดังกล่าวคุณจะซับซ้อนกระบวนการประเมินความเสี่ยงการตัดสินใจเชิงทฤษฎีของการทดสอบ (ทั้งในทางทฤษฎีและในทางปฏิบัติ)

H_{0}

$H_0$

H_{a}

$H_a$

— whuber

@whuber: คุณอ่านตัวอย่างของฉันผิด ตามที่เขียนไว้ข้างต้นทางเลือกทำจากตระกูลของโมเดลที่กำหนดไว้อย่างดีโดยที่ช่วงค่าทั้งหมดที่เป็นไปได้แทนที่จะเป็นรูปแบบความน่าจะเป็นที่เป็นไปได้ทั้งหมด สิ่งนี้จึงไม่ละเอียดถี่ถ้วน นี่คือการวิจารณ์ที่ยกขึ้นกับวิธีการแบบเบย์ในการทดสอบดูตัวอย่างเช่นนักปรัชญาวิทยาศาสตร์ Deborah Mayo ในข้อผิดพลาดและการอนุมาน

H_{a}

$H_a$

θ_{1}

$\theta_1$

— ซีอาน

ฉันคิดว่าฉันอ่านตัวอย่างของคุณถูกต้องซีอาน แต่ชัดเจนว่าฉันกำลังดิ้นรนกับสิ่งที่คุณหมายถึงโดย "หมดจด" การใช้คำตอบและความคิดเห็นของคุณดูเหมือนจะหมายถึง "รวมถึงการแจกแจงความน่าจะเป็นทั้งหมด" แต่ในสถานการณ์การทดสอบสมมติฐานส่วนใหญ่สิ่งนี้ไม่เกี่ยวข้อง ในสถานการณ์ปัจจุบัน "ครบถ้วนสมบูรณ์" จำเป็นต้องหมายถึง "ประกอบด้วยการแจกแจงทั้งหมดที่รวมอยู่ในตัวแบบ" (เช่นการแจกแจงปกติทั้งหมดสำหรับการทดสอบตามทฤษฎีปกติ)

— whuber

เหตุผลหลักที่คุณเห็นข้อกำหนดที่ว่าสมมติฐานหมดจดคือปัญหาของสิ่งที่เกิดขึ้นหากค่าพารามิเตอร์ที่แท้จริงอยู่ในภูมิภาคซึ่งไม่ครอบคลุมโดยสมมติฐานว่างหรือสมมติฐานทางเลือก จากนั้นการทดสอบที่ระดับความเชื่อมั่นจะไร้ความหมายหรืออาจแย่กว่านั้นการทดสอบของคุณจะมีอคติต่อโมฆะ - เช่นการทดสอบด้านเดียวของแบบฟอร์มกับเมื่อจริง 0 $\alpha %$ $\theta = 0$ $\theta > 0$ $\theta < 0$

ตัวอย่าง: การทดสอบด้านเดียวสำหรับ VS จากการกระจายปกติกับที่รู้จักกันและเป็นความจริง 0.1ด้วยขนาดตัวอย่าง 100 การทดสอบ 95% จะปฏิเสธถ้าแต่ 0.1645 เป็นค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจริง 2.645 เหนือค่าเฉลี่ยจริงนำไปสู่ระดับการทดสอบจริงประมาณ 99.6% $\mu = 0$ $\mu > 0$ $\sigma = 1$ $\mu = -0.1$ $\bar{x} > 0.1645$

นอกจากนี้คุณยังแยกแยะความเป็นไปได้ที่จะแปลกใจและเรียนรู้สิ่งที่น่าสนใจ

อย่างไรก็ตามเราสามารถมองว่ามันเป็นการกำหนดพื้นที่พารามิเตอร์ให้เป็นส่วนย่อยของสิ่งที่โดยทั่วไปอาจพิจารณาพื้นที่พารามิเตอร์เช่นค่าเฉลี่ยของการแจกแจงแบบปกติมักจะถูกพิจารณาว่าอยู่ที่ไหนสักแห่งในบรรทัดจริง แต่ถ้าเราทำ การทดสอบด้านเดียวเรามีผลกำหนดพื้นที่พารามิเตอร์ที่จะเป็นส่วนหนึ่งของสายที่ครอบคลุมโดยโมฆะและทางเลือก

— jbowman
แหล่งที่มา

ขอบคุณคุณทำผิดพลาดในการใช้ถ้อยคำไม่ใช่เฉพาะ แต่ละเอียดถี่ถ้วน (บรรทัดแรก)

— greenoldman

แนวคิดหนึ่งด้านการทดสอบเป็นจริงการทดสอบในรูปแบบ

เทียบกับ

มากกว่า

เทียบกับ

ในงานนิทรรศการระดับประถมศึกษาโดยเฉพาะอย่างยิ่งที่เห็นบนเว็บความแตกต่างนี้ได้รับการคัดสรร แต่มันถูกจัดการอย่างรอบคอบและถูกต้องในวรรณคดีเชิงสถิติและตำราที่ดี ดังนั้นเราจึงไม่จำกัด พื้นที่ของพารามิเตอร์

H_{0} : θ \leq 0

$H_0: \theta \le 0$

H_{A} : θ > 0

$H_A: \theta \gt 0$

H_{0} : θ = 0

$H_0: \theta = 0$

H_{A} : θ > 0

$H_A: \theta \gt 0$

— whuber

แน่นอนคุณพูดถูกเกี่ยวกับการทดสอบด้านเดียวแน่นอน ผมพยายามที่แม้ว่าหนาเตอะเพื่ออธิบายสิ่งที่อาจเกิดขึ้นหากสมมติฐานไม่ได้อยู่ในความเป็นจริงครบถ้วนสมบูรณ์ซึ่งในกรณีนี้จะมาเกี่ยวกับถ้า null เป็น

หากเราต้องการยึดจุดว่างเปล่าและทางเลือกด้านเดียวและมีสมมติฐานที่ละเอียดถี่ถ้วนดูเหมือนว่าสำหรับเราเราต้องกำหนดพื้นที่ของพารามิเตอร์ใหม่ดังกล่าวข้างต้น

θ = 0

$\theta = 0$

— jbowman

จริงเหรอ? สมมติฐานว่างในการทดสอบด้านเดียวคือความไม่เท่าเทียมกันซึ่งรวมถึงหางที่ยังไม่ผ่านการทดสอบ นั่นทำให้ฉันมีเหตุผลมากขึ้น! แต่อย่างที่คุณพูดมันถูกนำเสนอในหลักสูตรของฉันว่าเป็นจุดที่เท่าเทียมกัน ขอขอบคุณสำหรับการชี้แจง.

— James