“ จุดข้อมูลทั้งหมดเหล่านี้มาจากการกระจายตัวแบบเดียวกัน” จะทดสอบอย่างไร?

ฉันรู้สึกว่าฉันเคยเห็นหัวข้อนี้ที่กล่าวถึงที่นี่มาก่อน แต่ฉันไม่สามารถหาสิ่งที่เฉพาะเจาะจง จากนั้นอีกครั้งฉันไม่แน่ใจจริงๆว่าจะค้นหาอะไร

ฉันมีชุดข้อมูลที่สั่งหนึ่งมิติ ฉันตั้งสมมติฐานว่าทุกจุดในเซตนั้นมาจากการกระจายตัวแบบเดียวกัน

ฉันจะทดสอบสมมติฐานนี้ได้อย่างไร มันสมเหตุสมผลหรือไม่ที่จะทดสอบกับทางเลือกทั่วไปของ "การสังเกตในชุดข้อมูลนี้มาจากการแจกแจงสองแบบที่แตกต่างกัน"?

เป็นการดีที่ฉันต้องการระบุว่าคะแนนใดมาจากการกระจาย "อื่น ๆ " เนื่องจากข้อมูลของฉันถูกสั่งซื้อฉันจะสามารถระบุจุดตัดหลังจากทำการทดสอบว่า "ถูกต้อง" เพื่อตัดข้อมูลหรือไม่

แก้ไข: ตามคำตอบของ Glen_b ฉันจะสนใจเรื่องการแจกแจงเชิงบวกและแบบอิสระที่เคร่งครัด ฉันยังมีความสนใจในกรณีพิเศษของสมมติกระจายแล้วการทดสอบที่แตกต่างกันสำหรับพารามิเตอร์

ลองนึกภาพสองสถานการณ์:

1. จุดข้อมูลทั้งหมดมาจากการแจกแจงแบบเดียวกัน - อันที่เป็นแบบเดียวกันใน (16,36)

2. จุดข้อมูลถูกดึงมาจากการผสมระหว่างสองประชากร 50-50:

   ประชากร A ซึ่งมีรูปร่างดังนี้:

ข ประชากร B, รูปร่างคล้ายสิ่งนี้:

... เช่นว่าส่วนผสมของทั้งสองดูเหมือนกับกรณีใน 1

พวกเขาจะบอกได้อย่างไรกัน?

ไม่ว่ารูปร่างใดที่คุณเลือกสำหรับประชากรสองกลุ่มจะมีการกระจายตัวของประชากรเดี่ยวที่มีรูปร่างเหมือนกันเสมอ อาร์กิวเมนต์นี้แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนว่าสำหรับกรณีทั่วไปคุณไม่สามารถทำได้ ไม่มีวิธีที่เป็นไปได้ที่จะแยกความแตกต่าง

หากคุณแนะนำข้อมูลเกี่ยวกับประชากร (สมมติฐานอย่างมีประสิทธิภาพ) ดังนั้นอาจมีวิธีดำเนินการต่อ * แต่กรณีทั่วไปจะตาย

* เช่นถ้าคุณสมมติว่าประชากรนั้นไม่เหมือนกันและมีวิธีการที่แตกต่างกันอย่างเพียงพอคุณสามารถหาที่อื่นได้

[มีข้อ จำกัด ที่เพิ่มเข้าไปในคำถามนั้นไม่เพียงพอที่จะหลีกเลี่ยงปัญหาที่ฉันอธิบายด้านบนเวอร์ชั่นที่แตกต่าง - เรายังสามารถเขียนโมฆะ unimodal บนครึ่งทางบวกเป็น 50-50 ของการกระจายแบบ unimodal สองแบบ บนครึ่งเส้นบวก แน่นอนถ้าคุณมีโมฆะที่เฉพาะเจาะจงมากขึ้นมันจะกลายเป็นปัญหาน้อยลง อีกทางหนึ่งก็ควรที่จะ จำกัด คลาสของทางเลือกต่อไปจนกว่าเราจะสามารถทดสอบกับทางเลือกผสมบางอย่างได้ หรือข้อ จำกัด เพิ่มเติมบางอย่างอาจถูกนำไปใช้กับทั้งโมฆะและทางเลือกที่จะทำให้พวกเขาแยกแยะได้]

เห็นได้ชัดว่าคุณต้องมีทฤษฎีบางอย่างเพื่อพูดคุยเกี่ยวกับการแจกแจง (s) และสมมติฐานของรัฐที่จะทดสอบ สิ่งที่กลุ่มวิชาในกลุ่มหนึ่งหรือมากกว่าและสิ่งที่ทำให้การวัดที่จะแยกออกจากกัน

คุณจะไปที่นั่นได้อย่างไร ฉันเห็นสามตัวเลือก:

• หากคุณรู้อยู่แล้วว่าจากหัวข้อของคุณคุณต้องแปลมันเป็นภาษาของสมมติฐานทางสถิติ
• พล็อตแผนภูมิและจดจำรูปแบบเพื่อให้เป็นสมมติฐานในการทดสอบ
• ค้นหารายการการแจกแจงที่คุณสามารถทำได้และทำการทดลองทางคณิตศาสตร์ การเขียนโปรแกรมน่าจะเป็นคำหลักที่นี่

แบบฝึกหัดจะช่วยให้คุณสรุปได้ว่ามีกลุ่มหนึ่งกลุ่มหรือมากกว่านั้นแสดงในตัวอย่างของคุณหรือกลุ่มเดียว หรือไม่มีกลุ่มเลย