อธิบายการทดสอบสองด้าน

ฉันกำลังมองหาวิธีต่างๆในการอธิบายให้นักเรียนของฉัน (ในหลักสูตรสถิติเบื้องต้น) การทดสอบสองแบบคืออะไรและการคำนวณค่า P ของมันอย่างไร

คุณอธิบายให้นักเรียนของคุณทราบถึงการทดสอบแบบสองทางแบบหนึ่งได้อย่างไร

นี่เป็นคำถามที่ดีมากและฉันตั้งตารอคอยที่จะอธิบายรุ่น p ทุก ๆ ค่าและการทดสอบสองด้านเทียบกับหนึ่งด้าน ฉันสอนสถิติเกี่ยวกับศัลยแพทย์กระดูกและข้อดังนั้นฉันจึงพยายามทำให้มันเป็นพื้นฐานที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้เนื่องจากพวกเขาส่วนใหญ่ไม่ได้เรียนคณิตศาสตร์ขั้นสูงมานาน 10-30 ปี

วิธีอธิบายการคำนวณค่า p และส่วนท้ายของฉัน

ฉันเริ่มต้นด้วยการอธิบายว่าถ้าเราเชื่อว่าเรามีเหรียญที่ยุติธรรมเรารู้ว่ามันควรจะได้ 50% ของการโยนโดยเฉลี่ย ( ) ทีนี้ถ้าคุณสงสัยว่าความน่าจะเป็นที่จะได้แค่ 2 ก้อยจาก 10 ฟลิปด้วยเหรียญยุติธรรมนี้คุณสามารถคำนวณความน่าจะเป็นดังที่ฉันได้ทำในกราฟแท่งแล้ว จากกราฟจะเห็นได้ว่าน่าจะเป็นของการได้รับ 8 ใน 10 พลิกเหรียญยุติธรรมเป็นเรื่องเกี่ยวกับเกี่ยวกับ≈ 4.4 %$=H_0$$\approx 4.4\%$

เนื่องจากเราจะถามถึงความยุติธรรมของเหรียญถ้าเราได้ 9 หรือ 10 ก้อยเราต้องรวมความเป็นไปได้เหล่านี้ไว้ด้วย, ส่วนท้ายของการทดสอบ ด้วยการเพิ่มค่าที่เราได้รับความน่าจะเป็นตอนนี้น้อยกว่าของ 2 ก้อยหรือน้อยกว่า$\approx 5.5\%$

ทีนี้ถ้าเราได้แค่ 2 หัวคือ 8 หัว (หางอีกข้าง) เราอาจจะยินดีที่จะถามความเป็นธรรมของเหรียญ ซึ่งหมายความว่าคุณท้ายด้วยความน่าจะเป็นสำหรับการทดสอบแบบสองด้าน$5.4...\%+5.4...\% \approx 10.9\%$

เนื่องจากเราในวงการแพทย์มักสนใจศึกษาความล้มเหลวเราจึงจำเป็นต้องรวมด้านตรงกันข้ามของความน่าจะเป็นแม้ว่าความตั้งใจของเราคือการทำสิ่งที่ดี

ภาพสะท้อนจากหัวข้อเล็กน้อย

ตัวอย่างง่ายๆนี้แสดงให้เห็นว่าเราขึ้นอยู่กับสมมติฐานว่างในการคำนวณค่า p ฉันชอบที่จะชี้ให้เห็นความคล้ายคลึงกันระหว่างเส้นโค้งทวินามกับเส้นโค้งระฆัง เมื่อเปลี่ยนเป็น 200 flips คุณจะได้รับวิธีการอธิบายอย่างเป็นธรรมชาติว่าทำไมความน่าจะเป็นที่ได้รับ 100 flips จึงเริ่มขาดความเกี่ยวข้อง การกำหนดช่วงเวลาที่สนใจคือการเปลี่ยนฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น / ฟังก์ชันมวลและความน่าจะเป็นแบบสะสม

ในชั้นเรียนของฉันฉันแนะนำให้พวกเขาดูวิดีโอสถิติของ Khan Academyและฉันยังใช้คำอธิบายของเขาสำหรับแนวคิดบางอย่าง พวกเขายังได้รับการพลิกเหรียญที่เรามองเข้าไปในแบบแผนของการพลิกเหรียญ - สิ่งที่ฉันพยายามที่จะแสดงเป็นแบบแผนว่าเป็นแบบสุ่มมากกว่าสิ่งที่เรามักจะเชื่อว่าแรงบันดาลใจจากเหตุการณ์ Radiolab นี้

รหัส

ฉันมักจะมีหนึ่งกราฟ / สไลด์รหัส R ที่ฉันใช้ในการสร้างกราฟ:

library(graphics)

binom_plot_function <- function(x_max, my_title = FALSE, my_prob = .5, edges = 0, 
                                col=c("green", "gold", "red")){
  barplot(
    dbinom(0:x_max, x_max, my_prob)*100, 
    col=c(rep(col[1], edges), rep(col[2], x_max-2*edges+1), rep(col[3], edges)),
    #names=0:x_max,
    ylab="Probability %",
    xlab="Number of tails", names.arg=0:x_max)
  if (my_title != FALSE ){
    title(main=my_title)
  }
}

binom_plot_function(10, paste("Flipping coins", 10, "times"), edges=0, col=c("#449944", "gold", "#994444"))
binom_plot_function(10, edges=3, col=c(rgb(200/255, 0, 0), "gold", "gold"))
binom_plot_function(10, edges=3, col=c(rgb(200/255, 0, 0), "gold", rgb(200/255, 100/255, 100/255)))

สมมติว่าคุณต้องการทดสอบสมมติฐานที่ว่าความสูงเฉลี่ยของผู้ชายคือ "5 ฟุต 7 นิ้ว" คุณเลือกตัวอย่างแบบสุ่มของผู้ชายวัดความสูงและคำนวณค่าเฉลี่ยตัวอย่าง สมมติฐานของคุณคือ:

$H_0: \mu = 5\ \text{ft} \ 7 \ \text{inches}$

$H_A: \mu \ne 5\ \text{ft} \ 7 \ \text{inches}$

ในสถานการณ์ข้างต้นคุณทำการทดสอบสองแบบเนื่องจากคุณจะปฏิเสธค่าว่างถ้าค่าเฉลี่ยตัวอย่างต่ำเกินไปหรือสูงเกินไป

ในกรณีนี้ค่า p แสดงถึงความน่าจะเป็นที่จะทราบค่าเฉลี่ยตัวอย่างอย่างน้อยที่สุดเท่าที่เราได้รับจริงโดยสมมติว่าค่าว่างนั้นเป็นจริง ดังนั้นหากสังเกตค่าเฉลี่ยตัวอย่างว่าเป็น "5 ฟุต 8 นิ้ว" ค่า p จะแสดงถึงความน่าจะเป็นที่เราจะสังเกตความสูงมากกว่า "5 ฟุต 8 นิ้ว" หรือความสูงน้อยกว่า "5 ฟุต 6 นิ้ว" หากค่าเป็นโมฆะ เป็นความจริง.

หากในอีกทางหนึ่งทางเลือกของคุณมีกรอบเช่นนั้น

$H_A: \mu > 5\ \text{ft} \ 7 \ \text{inches}$

ในสถานการณ์ข้างต้นคุณจะทำการทดสอบแบบด้านเดียวทางด้านขวา เหตุผลก็คือคุณต้องการปฏิเสธค่าว่างแทนตัวเลือกหากค่าเฉลี่ยตัวอย่างสูงมาก

การตีความค่า p-value ยังคงเหมือนเดิมด้วยความแตกต่างเล็กน้อยที่ตอนนี้เรากำลังพูดถึงความน่าจะเป็นที่จะทราบค่าเฉลี่ยตัวอย่างที่มากกว่าค่าที่เราได้รับจริง ดังนั้นหากสังเกตค่าเฉลี่ยตัวอย่างว่าเป็น "5 ฟุต 8 นิ้ว" ค่า p จะแสดงถึงความน่าจะเป็นที่เราจะสังเกตความสูงมากกว่า "5 ฟุต 8 นิ้ว" หากค่าว่างเป็นจริง