มีสถิติที่แท้จริงใด ๆ ที่อยู่เบื้องหลัง

ฉันกำลังอ่านหนังสือเกี่ยวกับ sabermetrics โดยเฉพาะ Mathletics ของ Wayne Winston และในบทแรกเขาแนะนำปริมาณที่สามารถใช้ในการทำนายอัตราการชนะของทีม: และดูเหมือนว่าเขาจะบอกใบ้ว่าครึ่งทางของฤดูกาลมันสามารถใช้ทำนายอัตราการชนะได้ดีกว่า อัตราการชนะในครึ่งแรกของฤดูกาล เขาวางสูตรไว้ที่ ที่คืออัตราส่วนของคะแนนที่ทำแต้มได้ จากนั้นเขาก็พบว่าเลขชี้กำลังเหมาะสมที่สุดในการทำนาย% ของเกมที่ชนะสำหรับ 3 กีฬาและหา

\frac{{Points Scored}^{2}}{{Points Scored}^{2} + {Points Against}^{2}} \approx % Games Won,

$\frac{\text{Points Scored}^2 }{\text{Points Scored}^2 + \text{Points Against}^2} \approx \text{% Games Won},$

\frac{R^{exp}}{R^{exp} + 1},

$\frac{R^{\text{exp}}}{R^{\text{exp}} + 1},$

R

$R$

Baseball: exp \approx 2,

$\text{Baseball: exp} \approx 2 ,$

Football: exp \approx 2.7,

$\text{Football: exp} \approx 2.7,$

Basketball: exp \approx 14.

$\text{Basketball: exp} \approx 14.$ แต่ฉันรู้ว่าคุณสามารถแสดง% ของเกมที่ชนะในแง่ของคะแนนและคะแนนสำหรับแต่ละเกมโดยเฉพาะ% ของ เกมที่ชนะนั้นเป็นเพียงเสี้ยวของเกมที่คะแนนมากกว่าคะแนนจาก : ที่คือฟังก์ชั่นตัวบ่งชี้

i

$i$

P S_{i}

$PS_i$

P A_{i}

$PA_i$

\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} I (P S_{i} > P A_{i}),

$\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n I\left (PS_i > PA_i\right ),$

I

$I$

ดังนั้นคำถามของฉันคือ:

\frac{{(\sum_{i = 1}^{n} P S_{i})}^{x}}{{(\sum_{i = 1}^{n} P S_{i})}^{x} + {(\sum_{i = 1}^{n} P A_{i})}^{x}} \approx \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} I (P S_{i} > P A_{i})

$\frac{ \left ( \sum_{i=1}^n PS_i \right )^x }{ \left ( \sum_{i=1}^nPS_i \right )^x + \left ( \sum_{i = 1}^n PA_i \right )^x } \approx \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n I\left (PS_i > PA_i \right )$

มีวิธีการวิเคราะห์เพื่อค้นหา MLE สำหรับหรือไม่? ยกโทษให้ฉันถ้าฉันทำผิดพลาดใด ๆ ที่ไร้เดียงสาฉันส่วนใหญ่สอนตัวเองด้วยตนเองสถิติ $x$

maximum-likelihood inference

— ไมค์ฟลินน์
แหล่งที่มา

มีการตรวจสอบพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ / สถิติสำหรับ "กฎพีทาโกรัส" ในมิลเลอร์ (2007) บทความนี้แสดงให้เห็นว่าหากจำนวนการวิ่งของแต่ละทีมในแต่ละเกมเป็นไปตามการแจกแจงแบบ Weibull พร้อมพารามิเตอร์รูปร่างทั่วไปแต่พารามิเตอร์ในระดับที่แตกต่างกันดังนั้นรูปแบบทั่วไปของกฎพีทาโกรัส (ด้วยกำลังทั่วไป ) ชนะความน่าจะเป็น $\gamma$ $\gamma$

บทความนี้ยังเหมาะกับโมเดล Weibull ที่ถูกโพสต์กับข้อมูลเบสบอลจาก 14 ทีมที่เล่นในลีกอเมริกันปี 2004 ผลการวิจัยแสดงแบบจำลองที่เหมาะสมกับโดยใช้เทคนิคการประมาณค่าที่หลากหลาย นี่เป็นการชี้ให้เห็นว่ากฎพีทาโกรัสทั่วไปอาจเป็นเทคนิคการทำนายที่สมเหตุสมผลสำหรับการทำนายชัยชนะ - การสูญเสีย แต่พารามิเตอร์พลังงานควรจะน้อยกว่าค่ากำลังสองที่ปรากฏในหนังสือของวินสตัน $\hat{\gamma} \approx 1.74 \text{-} 1.82$

มิลเลอร์, เอส (2007) รากศัพท์ของพีทาโกรัสได้รับรางวัลการสูญเสียสูตรในกีฬาเบสบอล โอกาสครั้งที่ 20 (1) , หน้า 40-48

— Ben - Reinstate Monica
แหล่งที่มา