ช่วงความเชื่อมั่นที่ใช้ Bootstrap

ในขณะที่ศึกษาช่วงความเชื่อมั่นตาม bootstrap ฉันเคยอ่านข้อความต่อไปนี้:

หากการกระจายบูทสแตรปเอียงไปทางขวาช่วงความมั่นใจตามบู๊ตสแตรปจะรวมการแก้ไขเพื่อย้ายจุดสิ้นสุดแม้อยู่ไกลไปทางขวา สิ่งนี้อาจดูขัดกับความเป็นจริง แต่เป็นการกระทำที่ถูกต้อง

ฉันพยายามที่จะเข้าใจตรรกะที่อยู่ภายใต้ข้อความข้างต้น

คำถามนี้เกี่ยวข้องกับการสร้างพื้นฐานของช่วงความเชื่อมั่นและเมื่อพูดถึงการเริ่มต้นระบบคำตอบนั้นขึ้นอยู่กับวิธีการบูตสแตรปปิ้งที่ใช้

θคือการประมาณการของพารามิเตอร์มูลค่าจริงθกับ (ประมาณ) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานSEแล้วมาตรฐาน 95% ช่วงความเชื่อมั่นอยู่บนพื้นฐานปกติN ( θ , SE 2 )ประมาณมี θ ± 1.96 SE . ช่วงความเชื่อมั่นนี้ได้มาเป็นชุดของθ 's ที่ตอบสนองความ Z 1 ≤ θ - θ ≤ Z 2 ที่Z 1 = - 1.96 $\hat{\theta}$$\theta$$\text{se}$$N(\theta, \text{se}^2)$

$$\hat{\theta} \pm 1.96 \text{se}.$$ $\theta$ $$z_{1} \leq \hat{\theta} - \theta \leq z_2$$ $z_1 = -1.96\text{se}$คือ quantile 2.5% และคือ 97.5% quantile สำหรับN ( 0 , se 2 ) -distribution สังเกตที่น่าสนใจก็คือว่าเมื่อจัดความไม่เท่าเทียมกันที่เราได้รับความเชื่อมั่นที่แสดงเป็น { θ | θ - Z 2 ≤ θ ≤ θ - Z 1 } = [ θ - Z 2 , θ - Z 1$z_2 = 1.96\text{se}$$N(0, \text{se}^2)$ $$\{\theta \mid \hat{\theta} - z_2 \leq \theta \leq \hat{\theta} - z_1 \} = [\hat{\theta} - z_2, \hat{\theta} - z_1].$$ นั่นคือมันคือquantile 2.5% ที่ต่ำกว่าที่กำหนดจุดสิ้นสุดด้านขวาและquantile 97.5% บนที่กำหนดจุดสิ้นสุดด้านซ้าย

$\hat{\theta}$$z_2 > 1.96\text{se}$$\pm 1.96 \text{se}$

$$[\hat{\theta} + z_1, \hat{\theta} + z_2].$$ $\hat{\theta}.$$\hat{\theta}$นี้ดูเหมือนว่าฉันจะเป็นพฤติกรรมต่อต้านช่วงเวลาที่เป็นเปอร์เซ็นต์ แต่พวกเขาก็มีคุณความดีอื่น ๆ และยกตัวอย่างเช่นค่าคงที่ภายใต้การแปลงพารามิเตอร์แบบโมโนโทน

ช่วงเวลาการบูต bootstrap ของ BCa (แก้ไขด้วยอคติและเร่งความเร็ว) ตามที่ Efron แนะนำให้ดูเช่นช่วงเวลาการบูตโดยใช้กระดาษการปรับปรุงตามคุณสมบัติของช่วงเวลาเปอร์เซ็นไทล์ ฉันเดาได้เพียง (และ google) พูดถึงโพสต์ OP แต่บางที BCa เป็นบริบทที่เหมาะสม การอ้างถึง Diciccio และ Efron จากบทความที่กล่าวถึงหน้า 193

$a$$z_0$$\phi = m(\theta)$$\hat{\phi} = m(\hat{\theta})$$\theta$

$$\hat{\phi} \sim N(\phi - z_0 \sigma_{\phi}, \sigma_{\phi}^2), \quad \sigma_{\phi} = 1 + a \phi.$$ $\theta$$\hat{\theta}$

$m$