วิธีการวิเคราะห์แนวโน้มในอนุกรมเวลาที่ไม่เป็นงวด

12

สมมติว่าฉันมีการติดตามอนุกรมเวลาที่ไม่เป็นระยะ เห็นได้ชัดว่าแนวโน้มกำลังลดลงและฉันต้องการพิสูจน์ด้วยการทดสอบบางอย่าง (พร้อมค่า p ) ฉันไม่สามารถใช้การถดถอยเชิงเส้นแบบคลาสสิกได้เนื่องจากความสัมพันธ์เชิงสัมพันธ์ระหว่างค่าอัตโนมัติ

library(forecast)
my.ts <- ts(c(10,11,11.5,10,10.1,9,11,10,8,9,9,
               6,5,5,4,3,3,2,1,2,4,4,2,1,1,0.5,1),
            start = 1, end = 27,frequency = 1)
plot(my.ts, col = "black", type = "p",
     pch = 20, cex = 1.2, ylim = c(0,13))
# line of moving averages 
lines(ma(my.ts,3),col="red", lty = 2, lwd = 2)

ตัวเลือกของฉันคืออะไร?

r time-series

— Ladislav Naďo
แหล่งที่มา

4

ฉันคิดว่าความจริงที่ว่าซีรีส์นี้เป็นแบบไม่ต่อเนื่อง ( frequency=1) มีความเกี่ยวข้องเล็กน้อยที่นี่ ปัญหาที่เกี่ยวข้องมากขึ้นอาจเป็นได้ว่าคุณเต็มใจที่จะระบุรูปแบบการทำงานสำหรับแบบจำลองของคุณ

— Richard Hardy

1

ข้อมูลเพิ่มเติมบางอย่างเกี่ยวกับข้อมูลที่อาจเป็นประโยชน์สำหรับการสร้างแบบจำลอง

— bdeonovic

ข้อมูลมีการนับของบุคคล (เป็นพัน) ของสิ่งมีชีวิตบางชนิดที่ถูกนับทุกปีในอ่างเก็บน้ำ

— Ladislav Naďo

1

@ LadislavNado เป็นซีรี่ส์ของคุณที่สั้นตามตัวอย่างที่ให้ไว้หรือไม่ ฉันถามเพราะถ้าเป็นเช่นนั้นจะลดจำนวนวิธีการที่สามารถใช้ได้เนื่องจากขนาดตัวอย่าง

— ทิม

1

ความชัดเจนของมุมมองที่ลดลงนั้นขึ้นอยู่กับขนาดที่ควรพิจารณาด้วย

— Laurent Duval

7

ดังที่คุณกล่าวว่าแนวโน้มในข้อมูลตัวอย่างของคุณนั้นชัดเจน หากคุณต้องการพิสูจน์ความจริงนี้โดยการทดสอบสมมติฐานนอกจากการใช้การถดถอยเชิงเส้น (ตัวเลือกพารามิเตอร์ที่ชัดเจน) คุณสามารถใช้การทดสอบแบบแมนน - เค็นดัลที่ไม่ใช่พารามิเตอร์สำหรับแนวโน้มแบบโมโนโทนิก การทดสอบจะใช้ในการ

ประเมินว่ามีแนวโน้มของตัวแปรที่น่าสนใจขึ้นหรือลงแบบ monotonic เมื่อเวลาผ่านไป เทรนด์แบบโมโนโทนิขึ้น (ลง) หมายความว่าตัวแปรเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่อง (ลดลง) ตลอดเวลา แต่แนวโน้มนั้นอาจจะใช่หรือไม่ใช่เชิงเส้นก็ได้ ( http://vsp.pnnl.gov/help/Vsample/Design_Trend_Mann_Kendall.htm )

ยิ่งกว่านั้นดังที่กิลเบิร์ต (1987) ได้ทำการทดสอบ

มีประโยชน์อย่างยิ่งเนื่องจากอนุญาตให้มีค่าที่ขาดหายไปและข้อมูลไม่จำเป็นต้องสอดคล้องกับการแจกแจงเฉพาะใด ๆ

สถิติการทดสอบคือความแตกต่างระหว่างค่าลบและค่าบวกความแตกต่างระหว่างคู่ที่เป็นไปได้คู่คือ $x_j-x_i$ $n(n-1)/2$

S = \sum_{i = 1}^{n - 1} \sum_{j = i + 1}^{n} s g n (x_{j} - x_{i})

$S = \displaystyle\sum_{i=1}^{n-1}\displaystyle\sum_{j=i+1}^{n}\mathrm{sgn}(x_j-x_i)$

ที่เป็นฟังก์ชั่นการเข้าสู่ระบบ สามารถใช้ในการคำนวณสถิติที่คล้ายกับสหสัมพันธ์เนื่องจากมีค่าตั้งแต่ถึงโดยที่สัญญาณบ่งชี้ว่าเป็นลบหรือแนวโน้มในเชิงบวกและค่าของนั้นแปรผันตามความชันของแนวโน้ม $\mathrm{sgn}(\cdot)$ $S$ $\tau$ $-1$ $+1$ $\tau$

τ = \frac{S}{n (n - 1) / 2}

$\tau = \frac{S}{n(n-1)/2}$

สุดท้ายคุณก็สามารถคำนวณ -values สำหรับตัวอย่างขนาดคุณสามารถใช้ตารางค่า precomputed สำหรับค่าและขนาดตัวอย่างที่แตกต่างกัน (ดู Gilbert, 1987) ด้วยตัวอย่างขนาดใหญ่ก่อนอื่นคุณต้องคำนวณความแปรปรวนของ $p$ $n \le 10$ $p$ $S$ $S$

v a r (S) = \frac{1}{18} [n (n - 1) (2 n + 5) - \sum_{p = 1}^{g} t_{p} (t_{p} - 1) (2 t_{p} + 5)]

$\mathrm{var}(S) = \frac{1}{18}\Big[n(n-1)(2n+5) - \displaystyle\sum_{p=1}^{g}t_p(t_p-1)(2t_p+5)\Big]$

จากนั้นคำนวณสถิติการทดสอบ $Z_{MK}$

Z_{M K} = {\begin{cases} \frac{S - 1}{v a r (S)} & if S > 0 \\ 0 & if S = 0 \\ \frac{S + 1}{v a r (S)} & if S < 0 \end{cases}

$Z_{MK} = \begin{cases} \frac{S-1}{\mathrm{var}(S)} & \text{if} ~ S > 0 \\ 0 & \text{if} ~ S = 0 \\ \frac{S+1}{\mathrm{var}(S)} & \text{if} ~ S < 0 \end{cases}$

ค่าของจะถูกเปรียบเทียบกับค่าปกติมาตรฐาน $Z_{MK}$

$Z_{MK} \ge Z_{1-\alpha}$ สำหรับแนวโน้มขาขึ้น
$Z_{MK} \le -Z_{1-\alpha}$ สำหรับแนวโน้มขาลง
$|Z_{MK}| \ge Z_{1-\alpha/2}$ สำหรับแนวโน้มขึ้นหรือลง

ในหัวข้อนี้คุณสามารถค้นหารหัส R ใช้การทดสอบนี้

เนื่องจากสถิติถูกนำมาเปรียบเทียบกับคู่ของการสังเกตที่เป็นไปได้ทั้งหมดแทนที่จะใช้การประมาณแบบปกติสำหรับค่าคุณสามารถใช้การทดสอบการเปลี่ยนรูปแบบที่ชัดเจนสำหรับกรณีนี้ ขั้นแรกให้คุณคำนวณทางสถิติจากข้อมูลของคุณจากนั้นสุ่มสุ่มข้อมูลหลาย ๆ ครั้งและคำนวณสำหรับแต่ละตัวอย่าง เป็นเพียงสัดส่วนของกรณีเมื่อสำหรับแนวโน้มขาขึ้นหรือสำหรับแนวโน้มขาลง $S$ $p$ $S$ $p$ $S_\text{data} \ge S_\text{permutation}$ $S_\text{data} \le S_\text{permutation}$

Gilbert, RO (1987) วิธีการทางสถิติสำหรับการตรวจสอบมลพิษสิ่งแวดล้อม ไวลีย์นิวยอร์ก

Önöz, B. , & Bayazit, M. (2003) พลังของการทดสอบทางสถิติสำหรับการตรวจจับแนวโน้ม ตุรกีวิศวกรรมศาสตร์และวิทยาศาสตร์สิ่งแวดล้อม, 27 (4), 247-251

— ทิม
แหล่งที่มา

1

ปัญหาที่คุณมี "ฉันไม่สามารถใช้การถดถอยเชิงเส้นแบบคลาสสิกได้เนื่องจากความสัมพันธ์ระหว่างค่าอัตโนมัติ (อนุกรม) ที่แข็งแกร่งอัตโนมัติ" เป็นโอกาสจริง ฉันใช้ค่า 27 ค่าของคุณและใช้ซอฟต์แวร์ของ AUTOBOX (ซึ่งฉันได้ช่วยพัฒนา) ซึ่งสามารถ (เป็นทางเลือก) กำหนดรูปแบบที่เป็นไปได้โดยอัตโนมัติ นี่คือความเป็นจริง / พอดีและกราฟการคาดการณ์ ACF ของเหลืออยู่ที่นี่กับพล็อตที่เหลือที่นี่ แบบจำลองอยู่ที่นี่และที่นี่และที่นี่. สัมประสิทธิ์สองตัวอธิบายข้อมูลได้อย่างเหมาะสมด้วย "แนวโน้ม" หรือที่รู้จักกันในชื่อ "ดริฟท์" คือช่วงเวลาถึงผลต่างของระยะเวลา -.596 โปรดทราบว่านี่เป็นแนวโน้มประเภทหนึ่งที่แบบจำลองของคุณใช้การนับตัวเลข 1,2, ... 27 เป็นตัวแปรตัวทำนาย หากข้อมูลของคุณชี้ว่าแนวโน้มดังกล่าวซอฟต์แวร์จะพบว่าสามารถใช้งานได้มากกว่า ฉันจะพยายามหาโพสต์ก่อนหน้าของฉันที่มีรายละเอียดครบถ้วน / เปรียบเทียบแนวโน้มทั้งสองนี้ ที่นี่การระบุโมเดลแนวโน้มสุ่มและการตรวจจับแนวโน้มหรือค่าเริ่มต้น

— IrishStat
แหล่งที่มา

2

การคาดการณ์ของ Autobox นั้นผิดพลาดทุกจุดที่น่าสนใจ 1996, 1999, 2000, 2009 ที่มีแนวโน้มแตกหัก มันเกือบจะเหมือนกับการเปลี่ยนเฟสภายในหนึ่งปี ในเรื่องนั้นมันไม่ได้อธิบายอะไรเลย

— Aksakal

คำแนะนำก่อนหน้าของคุณ (ใช้ภาษาแก้ม) เพื่อให้พอดีกับพหุนามในระดับสูงกับข้อมูลจะทำสิ่งที่คุณขอ แต่เราไม่ได้เกี่ยวกับความเหมาะสมที่เราจะเกี่ยวกับการสร้างแบบจำลอง พล็อตที่เหลือดูเหมือนจะอธิบายกระบวนการข้อผิดพลาดอย่างเพียงพอเนื่องจากปัจจัยภายนอก / ไม่ทราบ ทุกรุ่นผิด แต่บางรุ่นก็มีประโยชน์ ฉันเชื่อว่านี่เป็นรูปแบบที่มีประโยชน์ แต่ถ้าคุณคิดว่าคุณทำได้ดีกว่าโปรดโพสต์ผลลัพธ์ของคุณเพื่อให้เราทุกคนสามารถเรียนรู้ได้ ไม่มีคำอธิบายจากแบบจำลอง ARIMA เนื่องจากที่ผ่านมาเป็นเพียงพร็อกซีสำหรับตัวแปรที่ละเว้น

— IrishStat

2

ในกรณีนี้ดูเหมือนว่าไม่มีอะไรเกี่ยวข้องกับสถิติมากนัก มันไม่ใช่คำถามสถิติที่น่าสนใจเลย มีแนวโน้มที่ชัดเจนและ OP ต้องศึกษาฟิสิกส์ของปรากฏการณ์ ฉันคิดว่ารูปแบบเหล่านี้เหมาะกับจาก Autobox เพียงนำ OP ไปในทิศทางที่ผิด พวกเขาไม่ได้เปิดเผยสิ่งที่มีค่าเกินกว่าที่เห็นได้ชัดอยู่แล้ว

— Aksakal

คำถามคือการวิเคราะห์สามารถแทนที่ตามนุษย์ได้หรือไม่ ... การวิเคราะห์แสดงให้เห็นว่าตารองรับอะไรนี่คือเหตุผลที่เราฝึกสถิติเพื่อที่จะทำมากกว่าอาจมองเห็นได้ทันที โซลูชัน AUTOBOX เป็นผู้นำของ OP ในทิศทางที่ถูกต้องเช่นลง ความคิดเห็นของคุณไม่ได้มีประสิทธิภาพในความคิดของฉัน แต่อย่างที่ฉันถามก่อนหน้านี้ (สุภาพ) โปรดให้สถิติทางเลือกที่ทำงานได้ตาม ในความเห็นของฉันนี่เป็นคำถามเชิงสถิติที่น่าสนใจมากและต้องการคำตอบ โปรดระบุหนึ่งรายการหากคุณสามารถทำได้

— IrishStat

1

คุณสามารถใช้สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับของ Spearmanเพื่อกำหนดระดับที่ข้อมูลของคุณเป็นแบบโมโนโทนิก มันส่งคืนค่าบวกสำหรับข้อมูลที่เพิ่มขึ้นแบบ monotonic และค่าลบสำหรับข้อมูลที่ลดลงแบบ monotonic (ระหว่าง -1 ถึง +1) ต่อไปนี้การเชื่อมโยงดังกล่าวข้างต้นนอกจากนี้ยังมีการทดสอบอย่างมีนัยสำคัญส่วนการซื้อขายแม้ว่าผมแน่ใจมากที่สุดซอฟแวร์จะมี p-value ทำเพื่อคุณเมื่อคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ (เช่นใน Matlab: [RHO,PVAL] = corr(...); ใน R: cor.test(x,...))

— Alexander F.
แหล่งที่มา

0

คุณสามารถใช้ OLS ได้เนื่องจากไม่มีการเชื่อมต่ออัตโนมัติแบบอนุกรม (อย่างน้อยในตัวอย่างที่คุณให้มา) บันทึกสถิติการทดสอบของ Durbin-Watson 1.966 (≈2)

ดังนั้นการประมาณค่าสัมประสิทธิ์เชิงลบอย่างมีนัยสำคัญสำหรับ x1 คือสิ่งที่คุณต้องพูด

จำนวนที่สังเกตได้ของ [บางสายพันธุ์] ลดลงประมาณ 1,000 ต่อปี

หรือ

จำนวนที่สังเกตได้ของ [บางสายพันธุ์] ลดลงระหว่าง 628 ถึง 1,408 ต่อปี (ที่ระดับความเชื่อมั่น 95%)

นี่ถือว่าวิธีการนับชนิดมีการครอบคลุมที่ดีและมีความสอดคล้องในช่วงหลายปีในตัวอย่างของคุณ

สิ่งนี้ถูกสร้างขึ้นด้วยรหัส Python นี้ (ขออภัย; ไม่มีประโยชน์ R):

import numpy as np
import statsmodels.api as sm

y = [10,12,10,11,8,9,6,4,2,4]
x = np.arange(len(y))
x = sm.add_constant(x)

mod = sm.OLS(y, x)
result = mod.fit()
print(result.summary())

— สหรัฐอเมริกา
แหล่งที่มา

0

การรู้แหล่งที่มาของข้อมูลจะเป็นประโยชน์อย่างมากและข้อมูลถ้าค่าของmy.tsสามารถลบได้หรือไม่

อย่างไรก็ตามการมองอย่างรวดเร็วในพล็อตมากกว่าเห็นคงเส้นแนวโน้มผมค่อนข้างชี้ให้เห็นว่าชุดเวลาที่ไม่นิ่งจึงบูรณาการ ตัวอย่างเช่นราคาหุ้นจะถูกรวมเข้าด้วยกัน แต่สต็อกจะส่งคืนไม่ได้อีกต่อไป (มีความผันผวนใกล้ 0)

สมมติฐานนี้สามารถทดสอบได้โดยใช้การทดสอบเพิ่มยิ่งขึ้นของ Dickey Fuller:

require(tseries)
adf.test(my.ts)

Augmented Dickey-Fuller Test
Dickey-Fuller = -2.9557, Lag order = 2, p-value = 0.7727
alternative hypothesis: stationary

เนื่องจากค่า p-value ไม่ต่ำกว่า 0.05 จึงไม่มีหลักฐานว่ากระบวนการเป็นแบบนิ่ง

เพื่อให้ได้ข้อมูลนิ่งคุณต้องแตกต่าง:

diff.ts <- diff(my.ts)
plot(diff.ts)

ตอนนี้ข้อมูลไม่แสดงแนวโน้มอีกต่อไปและสิ่งเดียวที่คุณจะพบคือคำสั่งซื้ออัตโนมัติ 2 (โดยใช้acf(diff.ts))

— lambruscoAcido
แหล่งที่มา