การทดสอบ Chi Squared ของ Pearson ทำงานอย่างไร

หลังจากลงคะแนนเสียงล่าสุดฉันพยายามตรวจสอบความเข้าใจของฉันเกี่ยวกับการทดสอบ Pearson Chi Squared ฉันมักจะใช้สถิติไคสแควร์ (หรือสถิติไคสแควร์ลดลง) สำหรับการปรับหรือการตรวจสอบแบบที่เกิดขึ้น ในกรณีนี้ความแปรปรวนมักไม่ใช่จำนวนที่คาดหวังในตารางหรือฮิสโตแกรม แต่เป็นความแปรปรวนที่กำหนดโดยการทดลอง ไม่ว่าจะด้วยวิธีใดฉันก็มักจะรู้สึกว่าการทดสอบยังคงใช้มาตรฐานเชิงเส้นกำกับของ Multinomial PDF (เช่นสถิติการทดสอบของฉันคือ

Q = (n - ยังไม่มีข้อความ ม.)^{⊤} V^{- 1} (n - ยังไม่มีข้อความ ม.)

$Q = (n-Nm)^\top V^{-1}(n-Nm)$

และเป็นพหุคูณแบบพหุคูณโดยที่คือเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วม ดังนั้นมีไคสแควร์จัดจำหน่ายให้มีขนาดใหญ่ดังนั้นการใช้จำนวนที่คาดหวังของการนับเป็นตัวหารในสถิติที่จะกลายเป็นที่ถูกต้องสำหรับขนาดใหญ่nเป็นไปได้ว่าสิ่งนี้เป็นจริงสำหรับฮิสโทแกรมเท่านั้นฉันไม่ได้วิเคราะห์ตารางข้อมูลขนาดเล็กในปีที่ผ่านมา $(n-Nm)$ $V$ $Q$ $n$ $n$

มีการโต้แย้งที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้นที่ฉันหายไปหรือไม่? ฉันจะสนใจในการอ้างอิงหรือคำอธิบายสั้น ๆ (แม้ว่าจะเป็นไปได้ฉันเพิ่งลงคะแนนให้ละเว้นคำว่า asymptotic ซึ่งฉันยอมรับค่อนข้างสำคัญ)

chi-squared histogram

— คนขว้างลูก
แหล่งที่มา

ต่อจากนั้นน่าจะเป็นความจริงที่ว่าเราสามารถใช้การทดสอบเดียวกันกับข้อมูลที่แจกแจงแบบปกติ ถ้าฉันจะใช้โวลต์มิเตอร์ซึ่งฉันรู้ว่ามีข้อผิดพลาดกระจายตามปกติที่ฉันได้พิจารณาแล้วฉันก็สามารถใช้{2}} มันเป็นเรื่องจริงเหรอ? สถิติไคจิสแควร์ที่ลดลงน่าจะขึ้นอยู่กับข้อเท็จจริงนี้

χ^{2} = \underset{ผม}{Σ} \frac{(V_{โอ ข s} - V_{อี x พี})^{2}}{σ^{2}}

$\chi^{2} = \sum_{i} \frac{(V_{obs} - V_{exp})^{2}}{\sigma^{2}}$

— Bowler

การทดสอบ Chi-Square ออกแบบมาเพื่อวิเคราะห์ข้อมูลที่เป็นหมวดหมู่ นั่นหมายความว่าข้อมูลได้รับการนับและแบ่งออกเป็นหมวดหมู่ มันจะไม่ทำงานกับข้อมูลพารามิเตอร์หรือต่อเนื่อง ดังนั้นจึงไม่สามารถระบุความพอดีที่เกิดขึ้นได้ในทุกกรณี

ที่มา: http://www.ling.upenn.edu/~clight/chisquared.htm

— BradHanks
แหล่งที่มา

ยินดีต้อนรับสู่เว็บไซต์นี้! ฉันไม่แน่ใจที่จะเข้าใจว่าสิ่งนี้เกี่ยวข้องกับคำถามในมือ คุณคิดว่าจะขยายการตอบกลับนี้เล็กน้อยหรือไม่โปรดจำไว้ว่ากระทู้นี้อาจเกี่ยวกับการทดสอบความดีพอดีมากกว่าการวิเคราะห์ตารางฉุกเฉินสองทาง

— chl

ฉันอาจเข้าใจผิดคำถาม แต่ฉันสงสัยว่าการทดสอบไคสแควร์มีความเหมาะสมในตัวอย่างนี้หรือไม่ ผมอาจจะเป็นสนิมนิด ...

— BradHanks

χ^{2}

$\chi^2$

χ^{2}

$\chi^2$